2024年甘肃省定西市岷县城郊初级中学中考数学三模试卷

2024年甘肃省定西市岷县城郊初级中学中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2的倒数是(

)A.2 B.12 C.-122.中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的懒22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为(

)A.2.2×10-7 B.2.2×103.下列运算正确的是(

)A.2x2+3x3=5x5 4.下列天气图形符号中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为(

)A.45°

B.60°

C.75°6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是(

)A.400x-450x-50=1 B.450x-507.若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则3a+6b=(

)A.-1 B.-2 C.-38.定义aⓧb=2a+b，则方程3ⓧx=4A.x=4 B.x=-4 C.x=2 9.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，点A(-1,4)在该函数的图象上，则不等式kx+b>4的解集为A.x≥-1

B.x<-1

C.10.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.16的算术平方根是______．12.计算3x3÷13.方程2x+3=114.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k=15.如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O，若∠A=60°，则CB=______．

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的坐标是______．17.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为

．

18.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己.已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM=2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是______．三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

计算：(120.(本小题4分)

解不等式组并把解集在数轴上表示出来：2x-4>3(x21.(本小题7分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC<BC．

(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：

①作线段AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E．

②过点B作BF垂直于AE，垂足为点F．

(2)直接写出线段AC22.(本小题7分)

九年级一班数学兴趣小组的同学们学完了三角函数知识后，决定在数学活动课上用自己学到的知识测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量项目及结果如下表：课题测量公园人工湖亭子A与正东方向的亭子B之间的距离测量

示意图测量数据∠∠PA=200m根据以上内容，解决问题：求出亭子A与亭子B之间的距离(结果精确到1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan4223.(本小题7分)

甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，滑爽的酿皮，香辣的凉粉等，张帆和李欣在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他们决定在“A.兰州牛肉拉面、B.高担酿皮、C.手抓羊肉、D.浆水面”这四种小吃中各自选择喜欢的美食进行品尝.假设选择每种小吃的可能性相同．

(1)李欣只选了一种，则她选择“A.兰州牛肉拉面”的概率是多少？

(2)若张帆选择了两种甘肃特色小吃，请用画树状图或列表的方法求出他选择的是“B.高担酿皮”和“C.手抓羊肉”的概率．24.(本小题8分)

渭州学校气象兴趣小组的同学们想预估一下陇西县今年4月份日平均气温状况.他们收集了陇西县近五年4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______；

(2)求这60天的日平均气温的平均数；

(3)若日平均气温在18℃～21℃的范围内(包含18℃和21℃)25.(本小题9分)

如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF=AB．

(1)判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若tan∠26.(本小题10分)

问题情境：在综合实践课上，老师让同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展数学活动.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AC=4.点D是边BC上一动点，点E在边AB上，将△ABC沿DE折叠，点B的对应点为F．

探索发现：(1)如图②，当点D与点C重合时，若点E为边AB的中点，连接AF，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由；

解决问题：(2)如图③，当点D为边BC的中点时，若此时点F恰好落在边27.(本小题10分)

如图，抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3)，抛物线的顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；

(3)已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M

答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.A

9.B

10.C

11.4

12.3x

13.x=3

14.1

15.316.(6,0)

17.719.解：原式=3-1+4×32-(20.解：2x-4>3(x-2)①4x>x-72②，

解不等式①，得x<2．

解不等式②，得x>-121.解：(1)①分别以A，B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN与AB交于点D，与BC交于点E.如图．

②在AE与点B不同侧取一点K，以B为圆心，BK长为半径画弧交AE的延长线于点P，Q；分别以P，Q为圆心，大于12PQ为半径画弧，两弧交于点G；作直线BG交AE的延长线于点F.如图．

(2)AC=BF．

理由如下：

∵点E是AB的垂直平分线与BC的交点，

∴EA=EB，

∵∠C=90°，BF⊥AF，

∴∠C=∠BFE，

在△ACE和△22.解：如图，作PH⊥AB于点H．

由题意得，∠APH=30°，∠BPH=42°．

在直角△APH中，∠APH=30°，

∴AH=12AP=12×200=100(米)，

PH=AP⋅cos∠APH=200×32=10023.解：(1)李欣只选了一种，则她选择“A.兰州牛肉拉面”的概率是14；

(2)列表如下：ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表知，共有12种等可能结果，其中他选择的是“B.高担酿皮”和“C.手抓羊肉”的有2种结果，

所以他选择的是“B.高担酿皮”和“C.手抓羊肉”的概率为212=24.19.5℃

19【解：(1)将这60天的日平均气温从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为19+202=19.5℃，因此中位数是19.5℃，

样本中这60天的日平均气温出现次数最多的是19℃，共出现13次，因此众数是19℃，

故答案为：19.5℃，19℃；

(2)这60天的日平均气温的平均数为17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×560=20℃，

答：这60天的日平均气温的平均数是20℃25.解：(1)BC所在直线与⊙O相切；

理由：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AF，

∴∠ABF=∠AFB，

∵BF平分∠DBC，

∴∠DBF=∠CBF，

∴∠ABD+∠DBF=∠CBF+∠C，

∴∠ABD=∠C，

∵∠A+∠ABD=90°，

∴∠A+∠C=90°，

∴∠ABC=90°，

∴AB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

(2)∵26.解：(1)四边形ADEF是菱形，

理由：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AC=4．

∴AC=12AB，

∴∠B=30°，

∴∠CAE=60°，

∵点E为边AB的中点，

∴CE=BE=AE，

∴∠ECB=∠B=30°，△ACE是等边三角形，

∴∠CEB=120°，∠AEC=∠CAE=60°，

∵将△ABC沿DE折叠，点B的对应点为F，

∴BE=EF，

∴AC=CE=EF.∠CEF=∠CEB=120°，

∴∠AEF=∠CAE=60°，

∴AC/​/EF，

∴四边形ACEF是平行四边形，

∵AC=CE，

∴四边形ACEF是菱形；

(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AC=4．

∴AC=12AB，BC=AB2-A27.解：(1)将点B(3,0)，C(0,-3)分别代入y=ax2-2x+c中，得：9a-2×3+c=0c=-3，解得a=1c=-3，

∴抛物线得函数关系为y=x2-2x-3；

(2)由抛物线的表达式知，其对称轴为x=-b2a=1，

故设点P(1,m)，

设点Q(x,0)，

当以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形时，

点C向右平移3个单位向上平移3个单位得到点B，同样P(Q)向右平移3个单位向上平移3个单位得到点Q(P)，

则1±3=x且m±3=0，

解得m=-3x=4或m=3x=-2，

故点P、Q的坐标分别为(1,-