小学数学《烙饼问题》导学案

《烙饼问题》导学案

学习目标：

使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。使学

生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

学习重难点：

体会优化思想，寻找解决问题的最优方案。

教学准备：

多媒体课件、硬币、纸片。

学习过程：

J轻松自学（如果完成了以下的预习任务，你就是独力学习的小能手了，加油！）

阅读溪本112页例1,理辞图意，完或下三芝目,

1、妈妈烙一张饼要熔（口口口口口）面，一面匚二二）分钟，烙一张饼最少需要（0000）/

2、一镑可以烙两张，如果妈妈要烙2张饼最少霁要（匚二二）分钟.

恭喜你成功晋级！如果学会合作，取长补短，你会更棒哦！）二

1、我来探究烙3张饼的方法

官温署提示：烙饼的可闾越长，浪费的崇二港百多，圻以选最优方法很重要。

方在一：一个一个泡的，咨一亘二二）分钟，2面（三）分钟，烙3个饼共需要G口口）XCQC

=（■；■■）分钟,

方法二：因为铁三每次只能放二个，所以可■以先烙2个，三恪一个，共需（二二）n二

=（3000）分钟.

方法三：争取让钱里每次都烙2个饼，我把饼浣上号，女下表来进行：

1号饼2号饼3节讲

第一次正面

第二次

弟二次

2、学生总结烙饼方法

皿口口口这种方法只需要（：：：）X（口口口口）=（00DDD）分钟二

比较以上三种烙饼的方正，我发现烙饼的最优方案是第（二二）科方法:

3、探究规律:

饼二数烙饼方法最少所需的时间（分）

3

5

6

8

找视律:饼的个数每面时闫息时间

326

5210

6212

8216

我发现:()X(）=烙饼忘及闫

4、教师小结

行三氯目二（同学们，大显身手的时侯到了！加油，你一定是最棒的！）

1、“现在美竦餐厅的爵丘W遇至了难题，餐厅皇来了三位客人,等人裂了两个菜,而餐

里.只有两位封环，佞设两个可年做每个菜的肚闫都和笨，怎样安排炒菜的顺字才比较合理呢?

用“J”来表示._______________________________________________

顾客1质客2颐客3

第一次

第二次

第三次

2、妈均在一CZ小转三煎迎啻，每次只能前两个鸣手：两面都要煎，每面2分神，煎34

至最少要多长时闫？煎3个呢？煎7个、S个呢？

3个----:二二.）分钟二二二二二5•个-----（二二）分钟

7个----（二二）分钟二二二二二8个-----（二二）分钟

3、秋二匚一高一组自己动手烤鸡翅，火上每次只能放2只鸡翅，烤熟一只要4分钟，每面

要2分钟，吃们烤熟3只鸣翅最少需要（：：：：：）分钟，

静心反殳（你能从知识的掌握，自己或者小组的课堂表现、能力的提高等方面来好好E

吗？）

1、示例1,呈现研究问题

师：小明的妈妈准备用自己最拿手的烙饼招待她，（多媒体出示例1图）

（1）你从画面上得到哪些数学信息？________________________________

（2）想一想，如果只烙一张饼，需要多长时间？你是怎样想的？

（3）如果要烙两张饼，最快要用几分钟？你是怎样想的?

（4）学生回答后师总结：我们烙两张饼的时候，可以同时烙两张饼的正面和

反面，所用时间是分钟。（教师边叙述，课件出示表格，并逐一显示表

格内容。）

2、自主设计方案

（1）如果妈妈、李阿姨和小明每人各吃一张饼，一共需要烙几张饼呢？（3

张）

（2）请你们帮小明妈妈想一想，她应该怎样烙“才能让大家最快的吃上烙

饼？”先用你们小组内准备好的圆片，摆一摆，小组的同学说一说，然后把你们

的设计方案填在表格里。

饼所用时间（分

烙饼的方法烙的次数

数钟）

（3）展示学生不同的方案

这里是学生思维过程的展示，生成的教学资源一定很多，教师要注意倾听，

同时让学生们也要注意倾听其他小组的不同方案。

生①：______________________________________

生②：______________________________________

还有比他们用的时间还短的方法吗？这几种方案，你认为哪一种能让大家尽

快吃上饼？

（4）学生比较选择最合理的安排方法

为什么选这种方法？________________________________________

（5）教师利用圆片板演展示，烙三张饼的最佳方法和最短时间。

咱们看看是不是这样？老师这有3个圆，分别代表三张饼，边画边讲解。

使用这种方法你发现了什么？_____________________________________

总结:____________________________________________________________

（6）拓展延伸：想一想，如果要烙4张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？

如果要烙5张饼呢？如果要烙6张饼最快需要几分钟？（2张2张烙或3张

3张烙）这两种方法哪种用的时间最短？请你算一下。这里让同学独立思考，后

小组交流，最后集体交流。同时把表格填完整。（小组汇报）

饼数最佳方法所用时间（分钟）

如果烙7张呢？8张呢？9张呢？10张呢？分别最快需要几分钟？先讨论一

下，然后把表格填完整。

3、课堂检测：复印5张文字资料，正、反面都要复印。如果一次最多放两

张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？

三、达标检测

1、锅里每次最多放两张饼。两面都要烙，每面4分钟。

如果烙完30个饼最少需要（）分钟。

我烙饼用了80分钟，我一共烙了（）个饼。

2,每人两个菜，假设两个厨师做每个菜的时间相等，应该按什么顺序炒菜？说说你的理由,

（用画””记录）

思维冲浪:

平底锅一次最多烙3个饼，每个饼烙两面，每面4分钟，烙完4个饼，最少需要多少分钟?

个数时间流程图

4个

4、我的收获是

［教学设计］

教学内容：教科书四年级数学上册第112页例1、H4页做

一做1

教学目标：

1、通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理，快捷

解决问题的方法，渗透数学优化思想。

2、初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统

筹的方法来解决实际问题。

3、逐渐养成珍惜时间，合理安排时间的良好习惯。

教学重点、难点：初步体会统筹思想在生活中的运用，形成

优化的意识，寻找解决问题最佳方案，逐步提高解决问题的

能力。

教具、学具准备：课件、圆片、记录表及工序图片等

教学过程：

一、创设情境，谈话导入

我们知道数学来源于生活，也服务于生活。今天我们就来学

习有关生活中经常遇到的一些事情，看看你是怎样运用你所

学的数学知识来帮忙解决这些问题的。

二、活动体验，理解规则

师：（出示教学情境图）观察图，你从中获得哪些信息？

生1：妈妈要给家人烙饼做早餐吃。

生2：每次只能烙2张饼

生3：两面都要烙，每面3分钟

生4：尽快吃上饼

三、循序渐进，探索规律

师：根据这个规则，烙1张饼要花多少时间？你怎么想的？

生L要6分钟。

生2：因为正面3分钟，反面也要3分钟，3+3=6分钟。

师：烙2张饼最少要花多少时间？

生：两张饼一起放在锅里，一起烙，正面3分钟，反面3分

钟，也要3+3=6分钟。

师：烙2张饼最少要花6分，怎么和烙1张饼时间一样呢？

你们是怎么想的？

生L因为每次能烙2张饼。

生2：烙一张饼时锅里空了一半没用。

师：他的话是什么意思？

生1：因为烙一张饼时有空位置，浪费时间了。

师：对，要尽快吃上饼，可不能浪费时间。

师：想一想，烙3张饼最省要花多长时间？你们怎么想的？

学生小组动手做一做后，演示烙的过程并讲解。

可能有这几种：（1）烙好两张后再烙第三张。

（2）三张交替烙。

生比较两种方法得出最佳方法。

出示表格

第一张第二张第三张所花时间

饼饼饼

第一次

第二次

第三次

师边说边演示，记录在表里。

师：象这样烙饼，时间最少，我们把这种方法叫最佳烙饼法。

师：那烙4张饼最少要花多少时间？怎么烙？

生：两张两张的烙，花6+6=12分钟。

师：那烙5张饼、6张饼、7张饼、8张饼、9张饼呢？

生汇报方法和所花时间完成表格。

出示表格

烙的方法所花时间

3张饼

4张饼

5张饼

6张饼

7张饼

8张饼

9张饼

师：生观察表格，你发现了什么？

生1:用最佳烙饼法烙最节约时间。

生2：都是增加3分钟

生3：所花时间是烙一面饼所花时间与烙饼数的乘积。

生4：我还发现烙饼数是1、3、5、7、9时都是用最佳烙饼

法先烙一些剩下的两张一烙；烙饼数是2、4、6、8时用最

佳烙饼法和两张两张的烙都可以。

四、深化理解，巩固拓展

（1）谈话：同学们真了不起，从小小的烙饼里发现了合理

安排时间的奥秘，同学们帮妈妈解决难题。下面我们来运用

你发现的奥秘帮帮餐厅的厨师们。

（2）练习，H4页第一题。

（3）三位客人你觉得应该先给谁上菜，为什么？

四、总结：通过这节课学习，你有什么收获？

五、联系生活拓展延伸：在生活中还有哪些合理安排可以节

约时间的事例呢？

《烙饼问题》教学设计

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第H2页例1

【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容,

主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优

化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生

活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、

例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼

才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。

【教学目标】1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题

中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化

方案。

2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生

解决实际问题的能力和科学探究的精神。

3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生

活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

［教学重点］初步体会优化思想的应用。

【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。

【教学准备】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课。

1.教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡

蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？

预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。

预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。

2.再次设问：为什么会想到一起煮呢？

3.教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能

源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研

究其中的一个数学问题一一也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问

题。

【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。在本节课的伊始，

我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生

回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。】

二、自主探索，探究烙法。

（一）解读信息，理解烙饼规则。

1.课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，

两面都要烙，每面要3分钟。

2.教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：

（1）每次只能烙两张饼是什么意思？（引导学生认识：每次只能烙两张饼指的

是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。）

（2）两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达

方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。

【设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动

得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表

现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息

的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规

则。】

（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。

1.明确烙1张饼的时间

让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片

直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书：1张6分钟。

2.研究2张饼的最优烙法

设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？（在黑板上贴上“2张饼”）

（1）同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？

（2）指名学生汇报，预设出现两种情况：

①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。

②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。

学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过

程，并引导学生进行完整口述。

（3）比较优化两种方案。

设疑：你认为哪种方案好？为什么？

让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟

就可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

（4）渗透用表格记录烙饼方法。

教师演示，引导学生填好表格:

次数饼1饼2需用几分钟

第一次

第二次

总共需要几分钟

（5）设疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？

最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2张（同时烙）6分钟

【设计意图：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，

降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体

会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为

探究3张饼的最优烙法做好铺垫。】

（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法。

1.设问：小明一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上

饼？

同桌合作完成以下要求：

（1）同桌合作，用学具摆一摆。

（2）想一想，3张饼怎样烙最节省时间？

（3）烙完后，跟同桌说一说，并把方案记录在表格里。

2.展示烙法，寻求最优方案。

请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。（预设学生生成：第一种:

12分钟、第二种：9分钟）

（1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用9分钟烙

完3张饼的过程。

（2）同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。

3.集体交流，对比择优。

课件出示刚才烙3张饼的两种方法，让学生仔细观察，并思考：都是烙熟3张饼,

为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？

学生交流质疑，最后得出：9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，只需要

烙3次，所以节省了时间。师小结：这就是烙3张饼的最佳方法。板书：3张（最

佳方法）9分钟。

【设计意图：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼

的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种

烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼,

这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹

思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；

通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过

交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。】

（四）总结方法，探究规律。

1.脱离学具，思考4张饼的最优烙法

（1）设问：不摆学具，想一想：如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？

（2）追问：2张2张的烙有什么好处呢？

学生交流后得出：每次在锅里烙2张饼，这样最节省时间。

（3）小结：烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张的烙，烙2张饼要几分

钟？两个2张一共几分钟？

根据学生的汇报，完成板书：2（6分钟）

42（6分钟）

（12分钟）

2.小组讨论5张饼的最优烙法

（1）四人小组讨论：如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？

（2）预设学生生成：

①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。

②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。

（3）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？

根据学生回答，完成板书：

2(6分

钟）2(6分

钟）

52(6分钟)5

1(6分

钟）3(9

分钟）

(18分

钟）（15分钟）

（4）追问：“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？

学生思考后回答。师小结：只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的

最佳方法来烙，最节省时间。

3.画图分析6—9张饼的烙法

（1）设问：如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼时，怎样烙最节省时间？

请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。

（2）根据学生反馈，形成板书：

2(6分

钟）2（6分钟）

62(6分

钟）72(6分钟)

2(6分

钟）3（9分钟）

（18分

钟）（21分钟）

在师生互动交流中引导得出：

①比较烙6张饼的两种方法：

方法一：分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

方法二：分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需

要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6

分成2、2、2o

②当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时，要相机引导学生：

2