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上海中学2023学年第二学期期终考试数学试题高一______班学号______姓名______成绩______一、填空题（每小题3分）1．如果一条直线和两条异面直线中的一条平行，那么它和另一条直线的位置关系是______．2．已知为虚数单位，若复数满足：，则复数在复平面内所对应的点在第_____象限．3．设平面向量，若不能组成平面向量的一个基，则______．4．已知平面与平面将空间分成3部分，若空间中还有一个平面，那么这三个平面可以将空间分成______．部分．5．若复数满足：，则______．6．在正方体中，为的中点，则直线与所成角大小为______．7．如图，四边形ABCD中，G为对角线AC与BD中点连线的中点，为对角线与的交点，用的线性组合表示向量为：______．8．已知向量，满足：，，，则在上的数量投影为______．9．已知复数和复数满足：，则______．10．已知非零向量，，满足：，则的最大值为______．11．已知复数的模长都为1，且复数的实部为，则的最大值为______．12．已知平面向量，满足：．若对区间内的三个任意实数，都有，则向量与夹角的最大值的余弦值为______．二、选择题（每小题4分）13．已知向量，则“”是“的夹角为锐角”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要14．已知，则下列命题中正确的个数为（）①若，则②若为虚数，则中至少有一个为虚数．③在复平面上所对应的点一定在虚轴上．A．0 B．1 C．2 D．315．如图，已知正方体，分别是的中点，则（）A．直线与直线垂直，直线平面B．直线与直线平行，直线平面C．直线与直线相交，直线平面D．直线与直线异面，直线平面16．正方体中，为正方形内一点（不含边界），记O为正方形ABCD的中心，直线与平面所成角分别为．若，则点在（）A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上三、解答题17．（本题共8分）如图，正方体中，分别为的中点．（1）证明：平面ABCD．（2）求异面直线与所成角的大小．18．（本题共10分）如图，已知正三角形的边长为2，点为边上一点，且．（1）若，求实数的值．（2）计算的值．19．（本题共10分）设复数满足：（1）若，求与．（2）若是实系数一元二次方程的两个根，求实数的值．20．（本题共10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为的中点．（1）证明：直线平面．（2）求点到平面的距离．21．（本题共10分）已知为等腰直角三角形，且，．点是的内部（包括的三条边）不同的点．记集合，若集合是集合的一个非空子集，向量表示集合中所有元素的

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