临清市九年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年山东省聊城市临清市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1.（3分）函数y=x+/〃与丫二四（mWO）在同一坐标系内的图象可以是（）

Jk

。二

2.（3分）用配方法解方程2?+3x-1=0,则方程可变形为（）

A.（3x+l）2—1B-尾产噂

C'小弓产9D.（X+3）21

3.（3分）关于x的方程（<7-5）x2-4x-1=0有实数根，则“满足（）

A.B.a>\且C.61且aW5D.a#5

4.（3分）a,匕是实数，点A（2,a）、B（3,b）在反比例函数y=-2的图象上，则（）

X

A.a<b<0B.b<a<0C.a<O<bD.b<O<a

5.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，E为CD上一点,连接AE、BD,且A£;BD交

于点尸，若EF：AF=2：5,则S^DEF:SADBC为（）

n_________（,V

A.2：5B.4：25C.4：31D.4：35

6.（3分）在RtZ\A8C中，ZC'=90°,cosB=_l,则sinA的值为（）

2_

A.AB.叱C.返D.V3

222

7.（3分）在平面直角坐标系中,平移二次函数y=f+4x+3的图象能够与二次函数〉=/的

图象重合，则平移方式为（)

A.向左平移2个单位，向下平移1个单位

B.向左平移2个单位，向上平移1个单位

C,向右平移2个单位，向下平移1个单位

D.向右平移2个单位，向上平移1个单位

8.（3分）如图，在半径为2,圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于

点Z）,连接。，则阴影部分的面积为（）

A.TT-IB.2TT-1C.Arc-1D.ATT-2

22

9.（3分）某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均

每月营业额增长率为x,则下面所列方程正确的是（）

A.90（1+x）2=144

B.90（1-%）2=144

C.90（1+2%）=144

D.90（1+x）+90（1+x）2=144-90

10.（3分）在半径为1的圆中，长度等于&的弦所对的圆周角的度数为（）

A.90°B.145°C.90°或270°D.135°或45°

11.（3分）如图，将一个含30°角的三角尺绕点C顺时针方向旋转到△A5C的位置.若

BC=15c/n,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）

20ncmD.15Tle777

12.（3分）如图是二次函数尸—十法+c图象的一部分，其对称轴是工=-1,且过点（-3,

0）,下列说法：（T）abc<0；②2a-6=0；③4a+2b+c<0；④若（-5,y\）,（.1-,y2）

是抛物线上两点，则yi<”，其中说法正确的是（）

"T

XT

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）

13.（3分）函数y=运］中自变量x的取值范围是.

x-3

14.（3分）关于x的方程/+5x+机=0的一个根为-2,则另一个根是.

15.（3分）点A（-2,yi）、B（2,*）、C（3,>3）是二次函数y=-?+2r+w的图象上三

点，则（用“>”连接yi,"与"）.

16.（3分）如图所示，0M与x轴相交于点A（2,0）,B（8,0）,与y轴相切于点C,则

圆心M的坐标是.

17.（3分）如图，ZVIBC中，/C=90°,AC=3,AB=5,。为BC边的中点，以4。上

一点。为圆心的。。和AB、8c均相切，则。。的半径为.

三、解答题

18.（8分）计算

(1)计算：2cos230°-tan45°-{(i-tan60°

（2）解方程（2x+l）2=（x-3）2

19.（8分）如图，甲船在港口户的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以

每小时15海里的速度匀速行驶向港口P,乙船从港口产出发，沿南偏东45°方向匀速行

驶驶离岗口P,现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结

果精确到个位，参考数据：加七1.414,次右1.732,旗-2.236）

北

20.（8分）如图，以等腰△ABC的腰AB为的直径交底边8C于。，DELAC^E.

求证：（1）DB=DC；

（2）OE为0。的切线

21.（8分）如图，在aABC中，AB=Scm,BC=l6cm,点P从点A开始沿边AB向点B以

2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边8c向点C以4aMs的速度移动，如果点尸、Q

分别从点A、8同时出发，经几秒钟△P8Q与aABC相似？试说明理由.

22.（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端4处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身

体（看成一点）的路线是抛物线丫=等2+31+］的一部分，如图所示.

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这

次表演是否成功？请说明理由.

23.(9分)已知：如图，在平面直角坐标系X。)，中，反比例函数yj■的图象与一次函数

1x

”=入+〃的图象交于点A(-4,-1)和点和8(1,n).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)观察图象，当时、直接写出自变量x的取值范围；

(3)求△AOB的面积.

24.(10分)某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发

现，该种健身球每天的销售量〉(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-2x+80(20

WxW40),设这种健身球每天的销售利润为w元.

(1)求卬与x之间的函数关系式；

(2)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每

天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

25.(10分)如图1,抛物线y=f-2x+k与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C(0,

-3)(图2,图3为解答备用图).

(1)k—，点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)设抛物线y=7-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积；

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点。，使四边形A8QC的面积最大？若存在，请

求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

2017-2018学年山东省聊城市临清市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共36分）

1.【解答】解：A、由函数），=x+/n的图象可知机＜0,由函数），=处的图象可知机＞0,相矛

X

盾，故错误；

B、由函数y=x+"?的图象可知"2＞0,由函数丁=典的图象可知相＞0,正确；

X

C、由函数的图象可知相＞0,由函数y=四的图象可知〃zV0,相矛盾，故错误;

x

D、由函数y=%+m的图象可知团=0,由函数y=卫的图象可知mV0,相矛盾，故错误.

x

故选：B.

2.【解答］解：/+当=工,

22

W+当+且=A+-J_,

216216

（X+旦）2=11.

416

故选:B.

3.【解答】解:分类讨论:

①当a-5=0即。=5时，方程变为-4x-1=0,此时方程一定有实数根；

②当“-5W0即“W5时，

;关于x的方程（a-5）f-4x-1=0有实数根

.,.16+4（a-5）》0,

，〃21.

・・・〃的取值范围为。21.

故选：A.

4.【解答】解：•.、=-2,

...反比例函数y=-2的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大，

X

:点4（2,〃）、B（3,6）在反比例函数y=-2的图象上，

X

：.a<b<0,

故选：A.

5•【解答】解：:四边形45C。是平行四边形，

：.AB//DE,

:•△DEFsXBAF,

2

S^DEF：S〉BAF=（EF：AF）=4：25,

设SADEF=4S,则SABAF=25S,

VEF：AF=2：5,

**.5ADEF：SMDF—EF：AF=2：5,

・'•S/xA£）F='4户-X5=IOS,

2

SAABD=SABAF+S&ADF=25S+105=35S,

♦：BD是平行四边形ABCD的对角线，

:.S&DBC=SAABD,

••S^DBC=35S,

:・S〉DEF：S&DBC=4S：355=4：35.

故选：D.

6.【解答】解：在RtZVIBC中，ZC=90°,cosB=X

2

则sinA=cosB=工，

2

故选：A.

7.【解答】解：二次函数y=/+4x+3=（x+2）2-1,将其向右平移2个单位，再向上平移

1个单位得到二次函数y=f.

故选：D.

8.【解答］解：在RtZ\AC8中，AB=^22+22=2^

是半圆的直径，

：.ZCDB=90a,

在等腰Rt^ACS中，CD垂直平分A8,CD=BD=®,

为半圆的中点，

S网影部分=S用形ACB-S&4OC=LtX22-工义（&）2=n-1.

42

故选：A.

9.【解答】解：设平均每月营业额的增长率为x,

则第二个月的营业额为:90X(1+x),

第三个月的营业额为：90X(1+x)2,

则由题意列方程为:90(1+x)+90(1+x)2=144-90.

故选：D.

如图，作。垂足为。.

则由垂径定理知，点。是48的中点，AO=L18=返,

_22

sinZAOD-.^-=^^-,

A02

AZAOD=45°,NAOB=90°,

AZACB=^ZAOB^45Q,

2

：A、C、B、E四点共圆，

ACB+NAEB=180°,

：.ZAEB=135°,

故选：D.

11.［解答］解：⑵兀x15X2—20ncm,

180

故选：C.

12.【解答】解：•..抛物线开口向上，

：.a>0,

•.•抛物线对称轴为直线x=-M=-1,

2a

：.b=2a>0,则2a-h=0,所以②正确；

,/抛物线与y轴的交点在x轴下方，

Ac<0,

：・abc〈0,所以①正确;

：x=2时，y>0,

：.4a+2b+c>0,所以③错误；

•.•点(-5,yi)离对称轴要比点(旦，”)离对称轴要远，

2

所以④错误.

故选：A.

二、填空题(本题共5个小题，每题3分，共15分)

13.【解答】解：根据题意得：x+lNO且X-3W0,

解得：x2-1且xW3.

14.【解答】解：

设方程的另一根为X,

:方程/+5x+"?=0的一个根为-2,

；.x+(-2)=-5,解得x=-3,

即方程的另一根是-3,

故答案为：-3.

15.【解答】解：•.•二次函数y=-W+2x-m中

抛物线开口向下.

Vx=--^_=1,-2<1<2<3,

2a

:.B(2,”)、C(3,”)在对称轴的右侧，且y随x的增大而减小,

・・•由二次函数图象的对称性可知y2>j3>yi.

故答案为：

16.【解答】解：连接AM,作MN_Lx轴于点N.则AN=8N.

・・•点A(2,0),B(8,0),

：.OA=2f03=8,

：.AB=OB-OA=6.

:・AN=BN=3.

・・・ON=OA+AN=2+3=5,则M的横坐标是5,圆的半径是5.

在直角△AMN中，MN=,蝴2_即2=寸§2_§2=4,

则M的纵坐标是4.

故M的坐标是（5,4）.

17•【解答】解：过点。作OELAB于点E,OF,18c于点F.

；AB、8c是。。的切线，

.•.点E、F是切点，

：.OE、OF是。。的半径；

：.OE=OF；

在△ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,

由勾股定理，得BC=4；

又：£＞是BC边的中点，

•"•SAABD=SAACD,

又SMBD=S^ABO+S^BOD,

：.1AB'OE+XBD'OF=1JCD'AC,即5XOE+2XOE=2X3,

222

解得OE=§,

7

的半径是反.

7

故答案为：旦.

7

三、解答题

18.【解答】（1）解：原式=2X2-l-(V3-l)=y-V3

(2)解方程(2r+l)2=(x-3)2

解：移项得：(Zr+1)2-(『3)2=0,

即(2x+l+x-3)(2x+l-x+3)=0,

即(3x-2)(x+4)=0,

；.3x-2=0或x+4=0,

...v=^~,X2=-4.

X13

19•【解答】解：设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点8处,乙船在点C

处，则PC=2x海里，

过尸作PZ)J_BC于力，则8P=86-2X15=56(海里)，

在RtZXPDB中，NPDB=90°,NBPZ)=60°,

.*.PD=PB*cos60°=28(海里)，

在RtzXPOC中，ZPDC=90°,NDPC=45°,

，P£>=PC・cos45°=2x・声=\^，

二折=28,即x=1420,

答：乙船的航行速度约为每小时20海里.

：.ZADB=90°,ADLBC,

又AB=AC,

.•.£>为BC中点,

即DB=DC；

（2）连0£>,

：£>为BC中点，OA=OB,

。。为△ABC中位线，

OD//AC

又：£>E_LAC于E,

：.NODE=NDEC=90",

为圆的切线.

21.【解答】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，

则AP=2xcm,BQ=4xcm,

AB=8cvn,BC=\6cm,

：.BP=AB-AP=（8-2x）cm,

是公共角，

•①当空即殳红寸，△PBQSXABC,

BABC816

解得：x=2；

②当更即8-2x时,△Qgps/XABC,

BCBA168

解得：x=0.8,

，经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似.

22.【解答】解：（1）将二次函数y=&2+3x+l化成），='（x苴）（3分）,

5524

当x=5B寸，y有最大值，y版大值（5分）

24

因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米.（6分）

（2）能成功表演.理由是：

当x=4时，y=,^.X42+3X4+l=3.4.

5

即点B（4,3.4）在抛物线）=_37+3X+1上，

5

因此，能表演成功.（12分）.

23•【解答】（9分）

解：(1)・・•函数八J的图象过点A(-4,-1),

1x

・"=4,

...反比例函数解析式为：Rht

1X

又,：点、B(1,")在y=A±,

1X

•••72--4,

：.B(1,4),

又;一次函数”=履+匕过A,3两点，

・f-4k+b=-l

lk+b=4

解得h=1.

lb=3

...一次函数解析式为：y2—x+3..............................（3分）

（2）若），|>"，则函数yi的图象总在函数"的图象上方，

.\x<-4或0<x<l..............................（6分）

(3)连接A