高中物理人教版必修2阶段验收评估（二）万有引力与航天

阶段验收评估（二）万有引力与航天一、选择题1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。2．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.eq\r(gr)B.eq\r(\f(1,6)gr)C.eq\r(\f(1,3)gr)D.eq\f(1,3)gr解析：选C由题意v1＝eq\r(g′r)＝eq\r(\f(1,6)gr)，v2＝eq\r(2)v1＝eq\r(\f(1,3)gr)，所以C项正确。3．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的()A.eq\f(1,4)B．4倍C．16倍D．64倍解析：选D由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，R＝eq\f(3g,4πGρ)，eq\f(R,R地)＝eq\f(3g,4πGρ)·eq\f(4πGρ地,3g地)＝eq\f(g,g地)＝4。结合题意，该星球半径是地球半径的4倍。根据M＝eq\f(gR2,G)得eq\f(M,M地)＝eq\f(gR2,G)·eq\f(G,g地R地2)＝64。4.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图1A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a3解析：选D卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12)，对于东方红二号，有Geq\f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,R＋h22)，由于h2＞h1，故a1＞a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2＞a3，所以a1＞a2＞a3，选项D正确，选项A、B、C错误。5.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图2所示，当卫星B经过一个周期时()图2A．各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上B．A超前于B，C落后于BC．A超前于B，C超前于BD．A、C都落后于B解析：选B由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，可知，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可见选项A错误；由T＝eq\f(2π,ω)，即T∝eq\r(r3)可知，选项B正确，选项C、D错误。6．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到eq\r(2)v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有()A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的小C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：选D探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，则摆脱星球引力时的发射速度eq\r(2)v＝eq\r(\f(2GM,R))，与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1＝Geq\f(10Mm,2R2)＝eq\f(5GMm,2R2)，比火星对探测器的引力F2＝Geq\f(Mm,R2)大，选项B错误；探测器脱离地球时的发射速度v1＝eq\r(\f(2G·10M,2R))＝eq\r(\f(10GM,R))，脱离火星时的发射速度v2＝eq\r(\f(2GM,R))，v2＜v1，选项C错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D正确。7．如图3所示，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力加速度为g的行星运动。卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直，卫星甲的轨道为圆，距离行星表面的高度为R，卫星乙的轨道为椭圆，M、N两点的连线为其椭圆轨道的长轴且M、N两点间的距离为4R。则以下说法错误的是()图3A．卫星甲的线速度大小为eq\r(2gR)B．卫星乙运行的周期为4πeq\r(\f(2R,g))C．卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度D．卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度解析：选A卫星甲绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，r＝2R，由地球表面万有引力等于重力得：eq\f(GMm,R2)＝mg可计算出卫星甲环绕中心天体运动的线速度大小v＝eq\r(\f(gR,2))，A选项错误；同理可计算出卫星甲环绕的周期T甲＝4πeq\r(\f(2R,g))，由卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等，则T乙＝T甲＝4πeq\r(\f(2R,g))，B选项正确；卫星乙沿椭圆轨道经过M点时的速度大于沿轨道半径为M至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度，而轨道半径为M至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的线速度，C选项正确；卫星运行时只受万有引力，向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，r越大，a越小，D选项正确。8．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2。则此探测器()A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度大于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：选B设月球表面的重力加速度为g月，则eq\f(g月,g地)＝eq\f(\f(GM月,R月2),\f(GM地,R地2))＝eq\f(M月,M地)·eq\f(R地2,R月2)＝eq\f(1,81)×3.72，解得g月≈1.7m/s2。由v2＝2g月h，得着陆前的速度为v＝eq\r(2g月h)＝eq\r(2×1.7×4)m/s≈3.7m/s，选项A错误。悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×103N，选项B正确。从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误。设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(\f(GM月,R月)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f(3.7,81))<1，故v1<v2，选项D错误。二、非选择题9．一卫星绕某行星做匀速圆周运动。已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比eq\f(M,m)＝81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比eq\f(R行,R卫)＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比eq\f(r,R行)＝60。设卫星表面的重力加速度为g卫，则在行星表面有Geq\f(Mm,r2)＝mg卫。经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。解析：所得的结果是错误的。上式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确解法是：卫星表面Geq\f(m,R卫2)＝g卫，①行星表面Geq\f(M,R行2)＝g行，②由①②得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R行,R卫)))2eq\f(m,M)＝eq\f(g卫,g行)，g卫＝0.16g行。所以它们之间的正确关系应为g卫＝0.16g行。答案：错误g卫＝0.16g行10．在某个半径为R＝105m的行星表面，对于一个质量m＝1kg的砝码，用弹簧测力计称量，其重力的大小G＝1.6N。则：(1)请您计算该星球的第一宇宙速度v1。(2)请计算该星球的平均密度。(球体体积公式V＝eq\f(4,3)πR3，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，结果保留两位有效数字)解析：(1)g＝eq\f(G,m)＝1.6m/s2，m′g＝m′eq\f(v12,R)，解得：v1＝eq\r(Rg)，代入数值得第一宇宙速度：v1＝400m/s。(2)由mg＝Geq\f(Mm,R2)得M＝eq\f(gR2,G)，又V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4πGR)，代入数据解得ρ＝5.7×104kg/m3。答案：(1)400m/s(2)5.7×104kg/m311.发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道(远地点B在同步轨道上)，如图4所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：图4(1)卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；(2)卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小；(3)卫星同步轨道距地面的高度。解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律Geq\f(Mm,R＋h12)＝maA，可认为物体在地球表面上受到的万有引力等