教学课件532事件之间的关系与运算3

第五章统计与概率5.3概率5.3.2

事件之间的关系与运算5.3.2事件之间的关系与运算【导入新课】回顾1.集合间的运算及关系回顾2，样本空间与随机事件的写法。

某班数学建模课分成5个小组，（编号为1,2,3,4,5）采用合作学习的方式进行，课堂上老师会随机选择一个小组的成果进行展示。则这一实验的基本事件空间可记为Ω={1,23,4,5.}事件E={1}F={1,2}G={1,3}H={1,2,3}I={4,5}说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系.【教学目标】1了解事件的包含关系和相等关系，了解并事件与交事件概念，会进行事件的运算。体现数学抽象的核心素养。2理解，互斥事件和对立事件的概念及关系。会用互斥事件与对立事件的概念公式求概率。体现逻辑推理和数学运算的核心素养。3.会用自然语言、符号语言表示事件之间的关系与运算，加强数学抽象素养的培养问题探究一：事件的包含与相等。（1）包含关系：一般的，事件A发生时，事件B一定发生,则称A包含于B或（B包含A）记作A⊆B(或B⊇A)（2）A包含于B也可以用充分条件的语言表述为：A发生是B发生的充分条件；B发生是A发生的必要条件。(3)

A=B也可以用充分条件的语言表述为。A发生是B发生的充要条件，B发生是A发生的充要条件.也就是说A，B两个事件的发生是满足互为充要条件。（4）A⊆B(或B⊇A)则P（A）≤P(B)问题探究二：事件的和（并）（1）给定事件A,B。由所有A中的样本点与所有B中的样本点组成的事件，称为A与B的和（或并），记作A+B（或A∪B）。（2）事件A+B发生，则当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生。即时训练1，回顾2中,E+F=FF+G=HH+I=Ω小组合作探究（1）P(E)<P(E+F),P(F)=P(E+F),P(E+F)<P(E)+P(F)（2）P(F)<P(F+G),P(G)<P(F+G),P(F+G)<P(F)+P(G)（3）P(H)<P(H+I),P(I)<P(H+I),P(H+I)=P(H)+P(I)师：请同学们分析以上各个式子成立的原因。P（A）≤P(A+B)，

P（B）≤P(A+B)，

P(A+B)≤P（A）+P(B)问题探究三：事件的积（交）（1）给定事件，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积。记作AB(或A∩B)可用图形表示为。(2)事件AB发生时，当且仅当事件A,B都发生。(3)P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B)即时训练2回顾2中EF=E,GI=∅,HI=∅P(EF)<P(F),P(EF)=P(E),P(GI)=P(∅),P(HI)=0

分析以上各个式子成立，归纳得P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B)问题探究四：事件的互斥与对立。（1）给定事件AB，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥。记作AB=∅(或A∩B＝∅。（2）互斥事件的概率加法公式:p(A十B)=p(A)十p(B)（3）对立事件：给定样本空间Ω与事件A。则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件，记作

。A的对立事件是A在Ω中的补集。（4）由定义可知，每次随机实验，事件与其对立事件中有且只有一个发生。又因为必然事件的概率是1所以p(A)十p(

)=1（5）用充分条件表述为，A与B相互对立，是A与B互斥的充分不必要条件。（6）规定：任意任意两个基本事件都互斥。空集与任意事件互斥。(7)一般地，如果A1，A2，…，An是两两互斥的事件，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

即时训练3已知数学考试中，李明名成绩高于90分的概率为0.3，不低于60分且不高于90分的概率为0.5，求：（1）李明成绩不低于60分的概率；（2）李明成绩低于60分的概率。5事件的混合运算。

即时训练4.设A,B为两个事件,试用A,B表示下列各事件：（1）A,B两个事件中至少有一个发生；（2）A事件发生且B事件不发生；（3）A,B两个事件都不发生。【课堂小结】