概率论与数理统计模拟题合集

概率论与数理统计模拟试题一填空题（每题4分，解题步骤仅供参考，考试时直接写结果即可）若A，B，C是三事件，且PA=PB=PC=1/4，PAB=PBC=0，PAC=1/8，那么A【参考答案】：0若A，B，C是三事件，事件A，B，C中不多于两个发生的情况用A，B，C的运算关系表示为或。【参考答案】:AB一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，那么在同一时刻，恰有2个设备被使用的概率是。【参考答案】：PX=2盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求PX=2，Y=0【参考答案】：P设随机变量X,Y的概率密度为fx,y 常数k应取值为。【参考答案】：由1=-∞∞6.泊松分布的分布律为PX=k=λ为。 【参考答案】期望值为λ，方差值为λ7.设随机变量X,Y的概率密度为fx,y 那么E(X2 【参考答案】：E(8.设总体X~b1,p，X1 【参考答案】：E(9.随机取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）74.001 74.005 74.003 74.00174.000 73.998 74.006 74.002那么总体均值μ的矩估计值μ=。【参考答案】：μ10.设总体X~χ2n， 【参考答案】因为DX=2n若和是两事件，且，，那么满足的条件下取到最大值，最大值为。【参考答案】：；0.6若，，是三事件，事件，，中不多于一个发生的情况用，，的运算关系表示为或。【参考答案】:或或或一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，那么在同一时刻，至少有3个设备被使用的概率是。【参考答案】：=0.00856盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求。【参考答案】：设随机变量的概率密度为， 那么。【参考答案】：由6.正态分布的密度函数为，其期望值为，方差值为。 【参考答案】期望值为，方差值为设随机变量的概率密度为， 那么。 【参考答案】：8.设总体是来自的样本，那么。 【参考答案】：9.随机取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）74.001 74.005 74.003 74.00174.000 73.998 74.006 74.002那么方差矩估计值=。【参考答案】10.设总体是来自X的样本，那么。 【参考答案】因为，故有若和是两事件，且，，那么满足的条件下取到最小值，最小值为。【参考答案】：；0.3若，，是三事件，事件，，中至少有两个发生的情况用，，的运算关系表示为或。【参考答案】:或一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，那么在同一时刻，至多有3个设备被使用的概率是。【参考答案】：盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求。【参考答案】：5.设随机变量的概率密度为， 那么。 【参考答案】：6.均匀分布的密度函数为，其期望值为，方差值为。 【参考答案】期望值为，方差值为7.设随机变量的概率密度为， 那么。 【参考答案】：8.设总体是来自的样本，那么。 【参考答案】：9.随机取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）74.001 74.005 74.003 74.00174.000 73.998 74.006 74.002那么样本方差=。 【参考答案】10.设总体是来自X的样本，那么。 【参考答案】因为，故有简答题（每题10分，答案仅供参考，考试时只写结果不写步骤不得分）一个学生连续参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为p/2。如果至少有一次及格则他能够取得某种资格，求他取得该资格的概率。【参考答案】 假设E表示事件“一学生连续参加一门课程的两次考试” Ai表示事件“第i次考试及格”，A表示“他能取得某种资格”依题意A=A1AP故P=p设K在（0，5）服从均匀分布，求x的方程 4有实根的概率。【参考答案】x的二次方程4x∆=即

16解得K≥2由假设K在区间（0,5）上服从均匀分布，其概率密度为f故这一二次方程有实根的概率为p=P=设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f求边缘概率密度fX【参考答案】y（X,Y）的概率密度fx,y在区域GyfXxy=x=0xy=xx1 =2.4x1f=设随机变量(X,Y)具有概率密度为fXxxyxyy=x1-1y=-xfx,y只在区域G故有E=EECov求总体N20,【参考答案】将总体N20,3的容量分别为10和15的两独立样本的均值分别记作即

故所求概率为

p=P=1-P=2-2设总体X具有分布律X123pkθ22θ(1-θ)其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1【参考答案】（1）μ解得θ=1/2(3-μ1θ这里x=13(x1+x2+xθ（2）由给定的样本值，得似然函数为L==那么lnL=ln2+5lnθ+ 令d 得θ的最大似然估计值为

θ一个学生连续参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为，若第一次及格则第二次及格的概率也为；若第一次不及格则第二次及格的概率为。如果已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。【参考答案】 假设E表示事件“一学生连续参加一门课程的两次考试” 表示事件“第次考试及格”，A表示“他能取得某种资格”依题意要求的是)，已知条件：故设某一河流每年的最高洪水水位（单位：米）X的概率密度为 今要修建能防御百年一遇洪水（即）的河堤，问：河堤应修多高（河堤高 度起点和洪水水位起点相同）【参考答案】设河堤高度为，则应有，由所以河堤应修10米高。设随机变量（X,Y）的概率密度为试确定常数；(2)求边缘概率密度。【参考答案】由 得：设X为随机变量，C是常数，证明。（提示：因为）上式表明当时取到最小值。） 【参考答案】等号仅当时成立。在总体中随机抽一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率。【参考答案】，因为总体，所以，故设总体X具有分布律其中为未知参数。已知取得了样本值。试求的矩估计值和最大似然估计值。【参考答案】（1）解得因此得的矩估计值为这里()=()=，所以的矩估计值为（2）由给定的样本值，得似然函数为那么ln 令 得的最大似然估计值为

根据资料表明，某一个三口之家，患某种传染病的概率有以下规律：求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。【参考答案】：假设A表示事件“孩子得病”B表示事件“母亲得病”C表示事件“父亲得病”按题意要求的是已知由乘法定理：随机变量X的概率密度函数为，求：的值；（2）；(3)【参考答案】 （1）根据 得 (2）当时， 当时， 当时， 故 （3）设随机变量（X,Y）的概率密度为求条件概率密度。【参考答案】如图xyy=xxyy=x1-1y=-x当时当时也可写成因此当时，当时，设长方形的高（以m计）X~U(0,2)，已知长方形的周长（以m计）为20。求长方形面积A的数学期望和方差。【参考答案】长方形的高为X，周长为20，所以它的面积A为X~U(0,2)，X的概率密度为所以已知，求证：【参考答案】因为，故可写成的形式，其中，且Z和Y相互独立。于是在中，且和相互独立，按分布的定义知设总体X具有分布律