概率论与数理统计B卷答卷

二．填空题（每空2分，共10分）1．设两两独立的三个随机事件，，二．填空题（每空2分，共10分）1．设两两独立的三个随机事件，，满足，且，则当1/2时，．2．二维随机变量的密度函数为，则概率=0.3．3．相互独立随机变量服从参数为的泊松分布，则对任意的区间，=．4．设总体服从分布，是一个样本，则样本均值的两个无偏估计量和中有效的是。5.设随机变量相互独立，且，，则．三．计算下列各题（共80分）1.（10分）一个选择题有4种备选答案，只有一个答案是正确的，学生“不太懂”时就会随机猜测，假定学生“确实懂了”与“不太懂”的概率均为1/2，现该生答对选择题，问他“确实懂了”的概率是多少？解：记；；；则与互为对立事件，且根据题意，有；；；-----4分根据全概率公式有：---8分根据贝叶斯公式，有。----10分桂林理工大学考试试卷(B卷)（2014~2015学年度第一学期）课程名称：概率论与数理统计命题教师:基础数学教研室课程号：340610专业班级：题号1234总分得分一．单项选择题（每小题2分，共10分）。1．设是三个相互独立的随机事件，且，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（C）A、与；B、与；C、与；D、与.2．掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷次，则恰好次正面朝上的概率是（A）A、；B、；C、；D、.3．若随机变量，且，，则有（D）A、，；B、，；C、，；D、，.4．假设检验中，为原假设，为备择假设，则称（A）为第二类错误。A、为真，接受；B、为真，拒绝；C、为真，接受；D、为真，拒绝.5．设是来自正态总体的一个样本，，分别是其样本均值与样本方差，则服从（B）分布。A、；B、；C、；D、.系（部）：专业班级：学号：姓名：---------------------------------------------------------------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------------------------------答题纸不够时，可以写到纸的背面注意保持试卷完整，试卷拆开无效-------------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------------------第1页（共3页）4.（10分）设二维随机变量的联合概率分布为04.（10分）设二维随机变量的联合概率分布为0100.410.11若事件与相互独立，求和的值。解：首先，根据联合分布列的性质有得（1）----3分又因为事件与的交事件为，概率为。因为事件与相互独立，于是，即（2）----7分联立方程（1）和（2）并求解方程组得到，。----10分5.（10分）用机器包装茶叶，每袋净重是随机变量，其期望值为，标准差为．一大盒内装袋，求一盒茶叶净重大于的概率．（利用中心极限定理，）解：用表示某一大盒内第袋的净重，，显然（）相互独立，且该大盒才茶叶净重为。-----3分2.（6分）若独立，且，，求．解：---每一个等号1分，共5分求解得。-----6分3.（10分）设随机变量的密度函数为求（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。解：（1）因为得。---2分（2）；-----4分（3）；-----6分（4）；；--------8分（5）；；。-----10分。系（部）：专业班级：学号：姓名：---------------------------------------------------------------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------------------------------答题纸不够时，可以写到纸的背面注意保持试卷完整，试卷拆开无效-------------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------------------第2页（共3页）第3页（共3第3页（共3页）系（部）：专业班级：学号：姓名：---------------------------------------------------------------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------------------------------答题纸不够时，可以写到纸的背面注意保持试卷完整，试卷拆开无效-------------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------------------根据题目已知，，。于是，；。-----5分根据中心极限定理有。-----10分。6.（14分）设总体的分布列为123其中未知，现观察容量为3的样本，，求参数的矩估计值和极大似然估计值。解：先求参数的矩估计值。，---2分根据矩估计的概念，令，求解得，-----4分将样本观测值代入计算得到，参数的矩估计值。---6分再求参数的极大似然估计值。此时，似然函数为。----9分两边取自然对数，得；---11分两边取关于的导数，并令其等于0，即，---13分解得。-------14分7.（10分）设某种清漆的9个样品，测得其干燥时间（单位：小时）分别为6.0；5.7；5.8；6.5；7.0；6.3；5.6；6.1；5.0。设干燥时间总体服从正态分布.求的置信度为0.95的置信区间。(，)解：根据题目已知，干燥时间总体X服从正态分布，总体方差，样本均值，样本量。----2分总体方差已知的条件下，正态总体均值的置信区间为。----4分代入数据计算得到：置信下限为；----6分置信上限为。----8分所以，的置信度为0.95的置信区间为(5.608,6.392).---10分8．（10分）在某年级学生中抽测16