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文档简介

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则()A. B.C. D.2.已知,则()A. B. C. D.3.已知是等差数列的前项和,若,设,则数列的前项和取最大值时的值为()A.2020 B.20l9 C.2018 D.20174.已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于两点,且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍,若,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.5.一个盒子里有4个分别标有号码为1,2,3,4的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是4的取法有()A.17种 B.27种 C.37种 D.47种6.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”,某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动,现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中,医生甲被指定分配到医院,医生乙只能分配到医院或医院,医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院,其他两名医生分配到哪所医院都可以,若每所医院至少分配一名医生,则不同的分配方案共有()A.18种 B.20种 C.22种 D.24种7.已知的部分图象如图所示,则的表达式是()A. B.C. D.8.已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知双曲线,点是直线上任意一点,若圆与双曲线的右支没有公共点,则双曲线的离心率取值范围是().A. B. C. D.10.空气质量指数是反映空气状况的指数,指数值趋小,表明空气质量越好,下图是某市10月1日-20日指数变化趋势,下列叙述错误的是()A.这20天中指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上(指数)的天数占C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好11.已知是定义是上的奇函数,满足,当时,,则函数在区间上的零点个数是()A.3 B.5 C.7 D.912.设为自然对数的底数,函数,若,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数的最大值与最小正周期相同,则在上的单调递增区间为______.14.已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上,,,,,E,F分别为,的中点,,则球O的体积为______.15.已知函数,若函数有6个零点,则实数的取值范围是_________.16.过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)为了实现中华民族伟大复兴之梦,把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国,党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”,某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时,为创造更大价值,提高亩产量,积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别,该农场选取了40间大棚(每间一亩),分成两组,每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案,第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季,得到各间大棚产量数据信息如下图:(1)如果你是该农场的负责人,在只考虑亩产量的情况下,请根据图中的数据信息,对于下一季大棚蔬菜的种植,说出你的决策方案并说明理由;(2)已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案,光照设备每年的成本为0.22千元/亩;若采用夜间降温的方案,降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间(每间1亩),农场种植的该蔬菜每年产出两次,且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据,用样本估计总体,请计算在两种不同的方案下,种植该蔬菜一年的平均利润;(3)农场根据以往该蔬菜的种植经验,认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间,记增产明显的大棚间数为,求的分布列及期望.18.(12分)已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.19.(12分)如图,为坐标原点,点为抛物线的焦点,且抛物线上点处的切线与圆相切于点(1)当直线的方程为时,求抛物线的方程;(2)当正数变化时,记分别为的面积,求的最小值.20.(12分)在中,内角,,所对的边分别是,,,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.21.(12分)已知数列,,数列满足,n.(1)若,,求数列的前2n项和;(2)若数列为等差数列,且对任意n,恒成立.①当数列为等差数列时,求证:数列,的公差相等;②数列能否为等比数列?若能,请写出所有满足条件的数列;若不能,请说明理由.22.(10分)已知等差数列满足,.(l)求等差数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据对数性质可知,再根据集合的交集运算即可求解.【详解】∵,集合,∴由交集运算可得.故选:A.【点睛】本题考查由对数的性质比较大小,集合交集的简单运算,属于基础题.2、C【解析】

利用诱导公式得,,再利用倍角公式,即可得答案.【详解】由可得,∴,∴.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意三角函数的符号.3、B【解析】

根据题意计算,,,计算,,,得到答案.【详解】是等差数列的前项和,若,故,,,,故,当时,,,,,当时,,故前项和最大.故选:.【点睛】本题考查了数列和的最值问题,意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.4、B【解析】

先求出直线l的方程为y(x﹣c),与y=±x联立,可得A,B的纵坐标,利用,求出a,b的关系,即可求出该双曲线的离心率.【详解】双曲线1(a>b>0)的渐近线方程为y=±x,∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍,∴kl,∴直线l的方程为y(x﹣c),与y=±x联立,可得y或y,∵,∴2•,∴ab,∴c=2b,∴e.故选B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质,考查向量知识,考查学生的计算能力,属于中档题.5、C【解析】

由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种;先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解.【详解】所有可能的情况有种,其中最大值不是4的情况有种,所以取得小球标号最大值是4的取法有种,故选:C【点睛】本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题.6、B【解析】

分两类:一类是医院A只分配1人,另一类是医院A分配2人,分别计算出两类的分配种数,再由加法原理即可得到答案.【详解】根据医院A的情况分两类:第一类:若医院A只分配1人,则乙必在医院B,当医院B只有1人,则共有种不同分配方案,当医院B有2人,则共有种不同分配方案,所以当医院A只分配1人时,共有种不同分配方案;第二类:若医院A分配2人,当乙在医院A时,共有种不同分配方案,当乙不在A医院,在B医院时,共有种不同分配方案,所以当医院A分配2人时,共有种不同分配方案;共有20种不同分配方案.故选:B【点睛】本题考查排列与组合的综合应用,在做此类题时,要做到分类不重不漏,考查学生分类讨论的思想,是一道中档题.7、D【解析】

由图象求出以及函数的最小正周期的值,利用周期公式可求得的值,然后将点的坐标代入函数的解析式,结合的取值范围求出的值,由此可得出函数的解析式.【详解】由图象可得,函数的最小正周期为,.将点代入函数的解析式得,得,,,则,,因此,.故选:D.【点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.8、A【解析】

设,由得:,由复数相等可得的值,进而求出,即可得解.【详解】设,由得:,即,由复数相等可得:,解之得:,则,所以,在复平面对应的点的坐标为,在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查共轭复数的求法,考查对复数相等的理解,考查复数在复平面对应的点,考查运算能力,属于常考题.9、B【解析】

先求出双曲线的渐近线方程,可得则直线与直线的距离,根据圆与双曲线的右支没有公共点,可得,解得即可.【详解】由题意,双曲线的一条渐近线方程为,即,∵是直线上任意一点,则直线与直线的距离,∵圆与双曲线的右支没有公共点,则,∴,即,又故的取值范围为,故选:B.【点睛】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系,以及两平行线间的距离公式,其中解答中根据圆与双曲线的右支没有公共点得出是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.10、C【解析】

结合题意,根据题目中的天的指数值,判断选项中的命题是否正确.【详解】对于,由图可知天的指数值中有个低于,个高于,其中第个接近,第个高于,所以中位数略高于,故正确.对于,由图可知天的指数值中高于的天数为,即占总天数的,故正确.对于,由图可知该市月的前天的空气质量越来越好,从第天到第天空气质量越来越差,故错误.对于,由图可知该市月上旬大部分指数在以下,中旬大部分指数在以上,所以该市月上旬的空气质量比中旬的空气质量好,故正确.故选:【点睛】本题考查了对折线图数据的分析,读懂题意是解题关键,并能运用所学知识对命题进行判断,本题较为基础.11、D【解析】

根据是定义是上的奇函数,满足,可得函数的周期为3,再由奇函数的性质结合已知可得,利用周期性可得函数在区间上的零点个数.【详解】∵是定义是上的奇函数,满足,,可得,

函数的周期为3,

∵当时,,

令,则,解得或1,

又∵函数是定义域为的奇函数,

∴在区间上,有.

由,取,得,得,

∴.

又∵函数是周期为3的周期函数,

∴方程=0在区间上的解有共9个,

故选D.【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断,考查抽象函数周期性的应用,考查逻辑思维能力与推理论证能力,属于中档题.12、D【解析】

利用与的关系,求得的值.【详解】依题意,所以故选:D【点睛】本小题主要考查函数值的计算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

利用三角函数的辅助角公式进行化简,求出函数的解析式,结合三角函数的单调性进行求解即可.【详解】∵,则函数的最大值为2,周期,的最大值与最小正周期相同,,得,则,当时,,则当时,得,即函数在,上的单调递增区间为,故答案为:.【点睛】本题考查三角函数的性质、单调区间,利用辅助角公式求出函数的解析式是解决本题的关键,同时要注意单调区间为定义域的一个子区间.14、【解析】

可证,则为的外心,又则平面即可求出,的值,再由勾股定理求出外接球的半径,最后根据体积公式计算可得.【详解】解:,,,因为为的中点,所以为的外心,因为,所以点在内的投影为的外心,所以平面,平面,所以,所以,又球心在上,设,则,所以,所以球O体积,.故答案为:【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法,考查空间想象能力与思维能力,考查计算能力,属于中档题.15、【解析】

由题意首先研究函数的性质,然后结合函数的性质数形结合得到关于a的不等式,求解不等式即可确定实数a的取值范围.【详解】当时,函数在区间上单调递增,很明显,且存在唯一的实数满足,当时,由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,结合复合函数的单调性可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且当时,,考查函数在区间上的性质,由二次函数的性质可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,函数有6个零点,即方程有6个根,也就是有6个根,即与有6个不同交点,注意到函数关于直线对称,则函数关于直线对称,绘制函数的图像如图所示,观察可得:,即.综上可得,实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的应用,复合函数的单调性,数形结合的数学思想,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】

根据与已知直线垂直关系,设出所求直线方程,将已知圆圆心坐标代入,即可求解.【详解】圆心为,所求直线与直线垂直,设为,圆心代入,可得,所以所求的直线方程为.故答案为:.【点睛】本题考查圆的方程、直线方程求法,注意直线垂直关系的灵活应用,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)(i)该农场若采用延长光照时间的方法,预计每年的利润为426千元;(ii)若采用降低夜间温度的方法,预计每年的利润为424千元;(3)分布列见解析,.【解析】

(1)估计第一组数据平均数和第二组数据平均数来选择.(2)对于两种方法,先计算出每亩平均产量,再算农场一年的利润.(3)估计频率分布直方图可知,增产明显的大棚间数为5间,由题意可知,的可能取值有0,1,2,3,再算出相应的概率,写出分布列,再求期望.【详解】(1)第一组数据平均数为千斤/亩,第二组数据平均数为千斤/亩,可知第一组方法较好,所以采用延长光照时间的方法;((2)(i)对于采用延长光照时间的方法:每亩平均产量为千斤.∴该农场一年的利润为千元.(ii)对于采用降低夜间温度的方法:每亩平均产量为千斤,∴该农场一年的利润为千元.因此,该农场若采用延长光照时间的方法,预计每年的利润为426千元;若采用降低夜间温度的方法,预计每年的利润为424千元.(3)由图可知,增产明显的大棚间数为5间,由题意可知,的可能取值有0,1,2,3,;;;.所以的分布列为0123所以.【点睛】本题主要考查样本估计总体和离散型随机变量的分布列,还考查了数据处理和运算求解的能力,属于中档题.18、(1);(2).【解析】试题分析:(1)设公差为,列出关于的方程组,求解的值,即可得到数列的通项公式;(2)由(1)可得,即可利用裂项相消求解数列的和.试题解析:(1)设公差为.由已知得,解得或(舍去),所以,故.(2),考点:等差数列的通项公式;数列的求和.19、(1)x2=4y.(2).【解析】试题解析:(Ⅰ)设点P(x0,),由x2=2py(p>0)得,y=,求导y′=,因为直线PQ的斜率为1,所以=1且x0--√2=0,解得p=2,所以抛物线C1的方程为x2=4y.(Ⅱ)因为点P处的切线方程为:y-=(x-x0),即2x0x-2py-x02=0,∴OQ的方程为y=-x根据切线与圆切,得d=r,即,化简得x04=4x02+4p2,由方程组,解得Q(,),所以|PQ|=√1+k2|xP-xQ|=点F(0,)到切线PQ的距离是d=,所以S1==,S2=,而由x04=4x02+4p2知,4p2=x04-4x02>0,得|x0|>2,所以==+1≥2+1,当且仅当时取“=”号,即x02=4+2,此时,p=.所以的最小值为2+1.考点:求抛物线的方程,与抛物线有关的最值问题.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根据正弦定理先求得边c,然后由余弦定理可求得边b;(Ⅱ)结合二倍角公式及和差公式,即可求得本题答

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