适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练64双曲线新人教A版

课时规范练64双曲线基础巩固练1.(2024·湖北武汉模拟)已知双曲线x2a+2-y2A.-1 B.1 C.-3 D.32.(2024·湖南衡阳八中模拟)已知双曲线C:x2a2-y216=A.3x±4y=0 B.4x±41y=0C.16x±9y=0 D.4x±3y=03.(2024·湖南岳阳模拟)已知k∈R,则“-2<k<3”是“方程x22-k-yA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2024·浙江绍兴模拟)已知双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,若左支上的两点A,B与左焦点F1三点共线,且△ABF2的周长为8,则|AB|=()A.2 B.3 C.4 D.65.(2021·全国甲,理5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为()A.72 B.13C.7 D.136.(2024·山东菏泽模拟)设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,过左焦点F1作直线F1P与圆x2+y2=a2切于点E,与双曲线右支交于点PA.5 B.2 C.3 D.27.(2020全国Ⅰ,文11)设F1,F2是双曲线C:x2-y23=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则△PF1F2的面积为(A.72 B.C.52 D.8.(2024·广东模拟)已知双曲线x2a2-y2b2=1(A.π6 B.πC.π3 D.9.(2024·广东广州模拟)已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为焦点的椭圆过A,B两点,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程为()A.y2-x248=1(y≤B.y2-x248=1(C.y248-x2=1(y≤-4D.y248-x2=1(y≥410.(2024·山东日照模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,点A(-2,2)为椭圆C内一点,点Q(a,b)在双曲线E:x24-yA.(5+1,5] B.[3,5]C.(5+1,25] D.[3,11.(多选题)(2024·山东枣庄模拟)已知曲线C1:5x2+y2=5,C2:x2-4y2=4,则下列说法正确的是()A.C1的长轴长为5B.C2的渐近线方程为x±2y=0C.C1与C2的离心率互为倒数D.C1与C2的焦点相同12.(多选题)(2024·江苏镇江模拟)已知点P在双曲线C:x216-y29=1上,F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,若△PFA.点P到x轴的距离为20B.|PF1|+|PF2|=50C.△PF1F2为钝角三角形D.∠F1PF2=π13.若双曲线x2a2-y14.P为双曲线x2-y215=1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为15.(2022·全国甲,文15)记双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满意条件“直线y=2x与C16.(2024·湖北襄阳四中模拟)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(26,0),点A(0,1),点P为双曲线左支上的动点,且综合提升练17.(2023·天津,9)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.过F2作其中一条渐近线的垂线,垂足为P.已知|PF2|=A.x28-y24C.x24-y2218.(2024·青海玉树模拟)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A是虚轴的一个端点,点P是C的左支上的一点,且△A.y=±62xB.y=±32C.y=±23xD.y=±6319.(多选题)(2024·山东威海模拟)已知双曲线E:x23-y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且斜率为22的直线l与E的右支交于点P,若∠A.E的离心率为3B.E的渐近线方程为y=±22C.点P到直线x=1的距离为22D.以实轴为直径的圆与直线l相切20.(2024·江苏新高考模拟)设过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左焦点F的直线l与C交于M,N两点,若FN=3FM,且OM·创新应用练21.(2024·湖南师大附中模拟)古希腊几何学家采纳切割圆锥的方法探讨圆锥曲线,用平行于圆锥的轴的平面截圆锥得到双曲线的一支.已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形,平面α∥PQ,平面α截圆锥侧面所得曲线记为C,则曲线C所在双曲线的离心率为()A.233 B.C.3 D.2课时规范练64双曲线1.A解析由题意可知,双曲线x2a+2-y23=1的焦点在x轴上,故该双曲线的离心率为2.D解析已知双曲线C的一个焦点为(5,0),得c=5,则a2=c2-16=9,即a=3,所以双曲线的渐近线方程为y=±43x,即4x±3y=03.B解析若方程x22-k-y22+k=1表示双曲线,则(2-k)(2+k)>0,即-2<k<2,由-2<k<2能推出-2<k<3,必要性成立,由-2<k<3不能推出-2<k<4.A解析因为双曲线C:x2-y2=1,所以a=1.由双曲线的定义,得|AF2|-|AF1|=2a=2,|BF2|-|BF1|=2a=2,两式相加,得|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=4,又因为△ABF2的周长为8,即|AF2|+|BF2|+|AB|=8,两式相减得|AB|=2.5.A解析不妨设|PF2|=1,|PF1|=3,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2=7,所以2c=|F1F2|=7,所以c=72,2a=|PF1|-|PF2|=2,a=1,所以离心率e=6.A解析因为直线F1P与圆x2+y2=a2切于点E,则OE⊥F1P,而△OF1P为等腰三角形,必有|OP|=|OF1|,E为F1P的中点,而O为F1F2的中点,于是OE∥PF2,有PF1⊥PF2,且|PF2|=2|OE|=2a,则|PF1|=4a.令双曲线的焦距为2c,由|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2,得(2a)2+(4a)2=(2c)2,即c2=5a2,有e2=5,所以双曲线的离心率为e=57.B解析由题意知a=1,b=3,c=2.不妨设F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,则F1(-2,0),F2(2,0).因为|OP|=2,所以点P在以O为圆心,F1F2为直径的圆上,故PF1⊥PF2,则|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由双曲线的定义可知||PF1|-|PF2||=2a=2,所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=4,所以|PF1|·|PF2|=6,所以△PF1F2的面积为12|PF1|·|PF2|=38.C解析设双曲线x2a2-y2b2=1的半焦距为c.因为双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为233,所以e=ca=233,即c=233a.由a2+b2=c2,得b2=c2-a2=(233a9.A解析因为A(0,7),B(0,-7),C(12,2),所以|AC|=122+(7-2)2=13,|BC|=122+(-7-2)2=15,|AB|=14,因为A,B都在椭圆上,所以|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2<14,故点F的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的下支,又2c=|AB|=14,2a=|AF|-|BF|=2,即c=7,a=10.A解析点Q(a,b)在双曲线E:x24-y24=1上,所以a2-b2=4,所以椭圆左焦点因为|PA|+|PF2|=8,所以|PA|+2a-|PF1|=8,所以||PA|-|PF1||=|8-2a|≤|AF1|=2,所以3≤a≤5.因为a2-b2=4,所以b2=a2-4.因为点A(-2,2)为椭圆C内一点,所以4a2+4b2<1,所以4a2+4a2-4<1,所以a4-12a2+16>0,解得a>511.BC解析曲线C1:5x2+y2=5整理得y25+x2=1,则曲线C1是焦点在y轴上的椭圆,其中a12=5,b12=1,所以c12=a12-b12曲线C2:x2-4y2=4整理得x24-y2=1,则曲线C2是焦点在x轴上的双曲线,其中a22=4,b22=1,所以c22=a22+b22=5,离心率为e1·e2=255×52=1,所以CC1的焦点在y轴上,C2的焦点在x轴上,焦点位置不同,故D错误.故选BC.12.BC解析设点P(xP,yP).因为双曲线C:x216-y29=又S△PF1F2=12×2c|yP|=1因为|yP|=4,所以xP216-42由双曲线的对称性,不妨取点P的坐标为(203,4),得|PF2|=(203-5)

2+42=133.由双曲线的定义得|PF1|=|PF2|+2a=在△PF1F2中,|PF1|=373>2c=10>|PF2|=133,且cos∠PF2F1=|PF2|2+|F1F2|2-|P由余弦定理得cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF故选BC.13.y=±3x解析∵双曲线的离心率e=ca=2,即c=2a,∴a2+b2=c2=4a2,即b2=3a2,则b故此双曲线的渐近线方程为y=±3x.14.5解析双曲线的两个焦点F1(-4,0),F2(4,0)分别为两圆的圆心,圆F1与圆F2的半径分别为r1=2,r2=1,易知|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值为|PF1|+2-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+3=2+3=5.15.2(答案不唯一,只要1<e≤5即可)解析由题意知,双曲线C的渐近线方程为y=±bax,要使直线y=2x与双曲线C无公共点,只需b由ba≤2,得c2-a216.(1,62]解析由右焦点为F(26,0),点A(0,1),可得|AF|=(26)2+12=5设F2为双曲线的左焦点,可得|PF|=|PF2|+2a,故|PA|+|PF|=|PA|+|PF2|+2a,当A,P,F2三点共线时,|PA|+|PF2|+2a取最小值|AF2|+2a,即5+2a,所以5+2a≥13,即a≥4.因为c=26,所以e=c又e>1,所以e∈(1,62]17.D解析双曲线的渐近线方程为y=±bax,由双曲线的对称性,不妨过点F2作渐近线y=bax的垂线,如图所示.设点P(m,bma),F1(-c,0),F2(因为PF2⊥OP,所以kPF2·ba=-1,即b2a2·mm-c=-1.整理得m(a2+b2)=a2c.又a由题意,知点F2到渐近线y=bax的距离|PF2|=2,即|bc|又kF1P=abca2c+c=24,将b=2代入上式,整理得a2故选D.18.A解析设C:x2a2-y2b2=由双曲线的定义知|PF|=2a+|PF1|.不妨设A(0,b).由双曲线的对称性知|AF|=|AF1|=b△PAF的周长为|AP|+|AF|+|PF|=|AP|+|AF|+2a+|PF1|,因为|AP|+|PF1|≥|AF1|,当A,P,F1三点共线时取等号.所以△PAF的周长的最小值为22b2+因为△PAF的周长的最小值为6a,所以22b2+a2+2a=6a,化简得b219.ACD解析由双曲线方程可知,a2=3.设∠PF1F2=θ,则tanθ=22,那么cosθ=63,sinθ=33.作PA垂直于x轴,垂足为点A,设|PA|=h,|PF2|=x,则|PF1|=x+23,所以hx=sin(45°+θ)=23+66,hx+23=sinθ=33,解得x=26,即|PF2|=26,|PF1|=26+23.在△PF1F2中,依据余弦定理,可得4c2=(26+23)2+(26)2-2×(26+23)×26×cos45°,4c2=36,得c=3,所以双曲线的离心率e=ca=33=3,故A正确;b=c2-a2=6,所以双曲线的渐近线方程为y=±bax=±2x,故B错误;直线l的方程为y=22(x+3),与双曲线方程x23-y26=1联立,消去y,整理得x220.7解析如图,设P为MN中点,|MF|=t,双曲线的右焦点是F2由FN=3FM,可知|FN|=3t,|MP|=|PN|=t.由双曲线的定义可知|MF2|=t+2a,|NF2|=3t-2a.由OM·FN=0,可知OM又O为FF2的中点,M为FP的中点,可知OM∥PF2,则PF2⊥FN.从而PF2为线段MN的垂直平分线,所以|MF2|=|NF2|,即t+2a=3t-2a,所以t=2a,则△MNF2为正三角形,|PF2|=23a.在直角三角形FPF2中,|FP|2+|PF2|2=|FF2|2,即(4a