广东省广州市越秀区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

2022学年第二学期学业水平调研测试高一年级数学试卷本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上.用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的实部是（）A2 B.3 C.4 D.52.已知向量，满足，，，则（）A. B. C. D.3.在中，，，则（）A. B.C. D.4.为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点（）A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度5.从3名男生和3名女生中任意抽取两人，设事件A=“抽到的两人都是男生”，事件B=“抽到1名男生与1名女生”，则（）A.有放回简单随机抽样方式下，B.在不放回简单随机抽样方式下，C.在按性别等比例分层抽样方式下，D.在按性别等比例分层抽样方式下，6.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学各自的统计结果的数字特征，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A.中位数为，众数为 B.平均数为，中位数为C.中位数为，极差为 D.平均数为，标准差为7.三棱锥中，，，.若，，则该三棱锥体积的最大值为（）A.3 B.4 C.6 D.128.在四棱锥中，，，则下列结论中不成立的是（）A.平面内任意一条直线都不与平行B.平面内存在无数条直线与平面平行C.平面和平面的交线不与底面平行D.平面和平面的交线不与底面平行二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件“第一次摸出球的标号为2”，事件“第二次摸出球的标号为3”，事件“两次摸出球的标号之和为4”，事件“两次摸出球的标号之和为5”，则（）A.事件与互斥 B.事件与相互独立C.事件与互斥 D.事件与相互独立10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期是B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称D.在区间上单调递增11.已知为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，，则D.若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形面积为12.在中，，将分别绕边，，所在直线旋转一周，形成的几何体的侧面积分别记为，，，体积分别记为，，，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，且，则在方向上的投影向量的坐标为______.14.某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生100名和女生60名，测量他们的身高所得数据（单位：cm）如下：性别人数平均数方差男生10017218女生6016430根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本方差______.15.如图，在扇形中，半径，圆心角，矩形内接于扇形OPQ，其中点B，C都在弧PQ上，则矩形ABCD的面积的最大值为______.16.已知四边形ABCD是正方形，将沿AC翻折到的位置，点G为的重心，点E在线段BC上，平面，.若，则______，直线GB与平面所成角的正切值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一个合理的居民生活用水量标准（单位：），使得用户月均用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费.通过随机抽样，获得了该市户居民生活月均用水量（单位：）的数据，整理得到如下的频率分布直方图.（1）求这户居民生活月均用水量在区间内频率；（2）若该市政府希望居民生活月均用水量不超过标准，试估计的值，并说明理由.18.如图是函数在一个周期上的图象，点是函数图象与轴的交点，点，分别是函数图象的最低点与最高点，且.（1）求的最小正周期；（2）若，求的解析式.19.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两人进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局双方平后，乙先发球，两人又打了个球该局比赛结束.（1）求事件“”的概率；（2）求事件“且乙获胜”的概率.20.如图，在直三棱柱中，.（1）证明：平面平面；（2）若直线AC与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并说明理由.21.已知的内角、、的对边分别为、、，且.（1）求；（