山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2025届数学高一下期末检测模拟试题含解析

山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2025届数学高一下期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（）A.B.C.D.3．若直线与直线平行，则的值为A． B． C． D．4．椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（）A． B． C． D．5．在正方体中，与所成的角为（）A．30° B．90° C．60° D．120°6．定义在上的函数若关于的方程(其中)有个不同的实根,,…,,则（）A． B． C． D．7．已知一扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为()A． B． C． D．8．已知均为实数，则“”是“构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]10．我国古代数学名著《九章算术》第六章“均输”中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”（注：“均输”即按比例分配，此处是指五人所得成等差数列；“钱”是古代的一种计量单位），则分得最少的一个得到()A．钱 B．钱 C．钱 D．1钱二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若关于的方程（）在区间有实根，则最小值是____．12．已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．13．有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点，分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点或的距离不大于1的概率是________.14．将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,点､分别是圆和圆上的点,长为,长为,且与在平面的同侧,则与所成角的大小为______.15．一个等腰三角形的顶点，一底角顶点，另一顶点的轨迹方程是___16．若直线l1：y＝kx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点_____，l1与l2的距离的最大值是_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，函数.（1）若，，求的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.18．已知函数（1）求函数的反函数；（2）解方程：.19．已知数列和中，数列的前n项和为,若点在函数的图象上，点在函数的图象上．设数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求数列的最大值.20．已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.21．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

方程化为，可转化为半圆与直线有两个不同交点，作图后易得．【详解】由得由题意半圆与直线有两个不同交点，直线过定点，作出半圆与直线，如图，当直线过时，，，当直线与半圆相切（位置）时，由，解得．所以的取值范围是．故选：B.【点睛】本题考查方程根的个数问题，把问题转化为直线与半圆有两个交点后利用数形结合思想可以方便求解．2、C【解析】试题分析：由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C.考点：等差数列前项和的性质.3、C【解析】试题分析：由两直线平行可知系数满足考点：两直线平行的判定4、A【解析】

先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为，，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.5、C【解析】

把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解．【详解】连结，则，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，连结，则是正三角形，所以，即异面直线与所成的角，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、C【解析】画出函数的图象，如图，由图可知函数的图象关于对称，解方程方程，得或,时有三个根，，时有两个根，所以关于的方程共有五个根，，,故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．7、C【解析】

根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与弧长公式即可求出扇形的弧长与半径，进而根据扇形的面积公式即可求解．【详解】设扇形的弧长为，半径为，扇形的圆心角的弧度数是.

则由题意可得：.

可得：，解得：，.可得：故选：C【点睛】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题．8、A【解析】解析：若构成等比数列，则，即是必要条件；但时，不一定有成等比数列，如，即是不充分条件．应选答案A．9、B【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2].所以选B.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.10、B【解析】

设所成等差数列的首项为，公差为，利用等差数列前项和公式及通项公式列出方程组，求出首项和公差，进而得出答案．【详解】由题意五人所分钱成等差数列，设得钱最多的为，则公差.所以，则.又，即则，分得最少的一个得到.故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点到直线的距离为，又因为，令，在上单调递增，所以，所以的最小值为．【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。12、.【解析】

先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，，，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.13、【解析】

本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点到点，的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知，点P到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以、为球心，1为半径的两个半球，其体积为，又该圆柱的体积为，则所求概率为.故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．关键是明确满足题意的测度为体积比．14、【解析】

画出几何体示意图，将平移至于直线相交，在三角形中求解角度.【详解】根据题意，过B点作BH//交弧于点H，作图如下：因为BH//，故即为所求异面直线的夹角，在中，，在中，因为，故该三角形为等边三角形，即：，在中，，，且母线BH垂直于底面，故：，又异面直线夹角范围为，故，故答案为：.【点睛】本题考查异面直线的夹角求解，一般解决方法为平移至直线相交，在三角形中求角.15、【解析】

设出点C的坐标，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根据A，B，C三点构成三角形，则三点不共线且B，C不重合，即可求得结论．【详解】设点的坐标为，则由得，化简得.∵A，B，C三点构成三角形∴三点不共线且B，C不重合因此顶点的轨迹方程为.故答案为【点睛】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题．16、（4，5）4.【解析】

根据所过定点与所过定点关于对称可得，与的距离的最大值就是两定点之间的距离.【详解】∵直线：经过定点，又两直线关于点对称，则两直线经过的定点也关于点对称∴直线恒过定点，∴与的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为.故答案为：，.【点睛】本题考查了过两条直线交点的直线系方程，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用数量积公式结合二倍角公式，辅助角公式化简函数解析式，由，结合的范围以及平方关系得出的值，由结合两角差的余弦公式求解即可；（2）由整体法结合正弦函数的单调性得出该函数的单调增区间，则区间应该包含在的一个增区间内，根据包含关系列出不等式组，求解即可得出正数的取值范围.【详解】（1）因为，所以，即.因为，所以所以.所以.（2）.令，得，因为函数在区间上是单调递增函数所以存在，使得所以有，即因为，所以又因为，所以，则，所以从而有，所以，所以.【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角差的余弦公式化简求值以及根据正弦型函数的单调性求参数范围，属于较难题.18、（1）；（2）【解析】

（1）反解，然后交换的位置，写出原函数的值域即可得到结果；（2）代入原函数与反函数的解析式，解方程即可得到答案.【详解】（1）由得，得，因为，所以，所以.（2）由得2，所以，即，解得，所以，所以原方程的解集为.【点睛】本题考查了求反函数的解析式，考查了指数式与对数式的互化，属于中档题.19、（1）（2）（3）【解析】

（1）先根据题设知，再利用求得，验证符合，最后答案可得．

（2）由题设可知，把代入，然后用错位相减法求和；（3）计算，判断其大于零时的范围，可得数列取最大值时的项数，进而可得最大值..【详解】解：（1）由已知得：，∵当时，，又当时，符合上式．（2）由已知得：①②②-①可得：（3）令，得：，又且，即为最大，故最大值为.【点睛】本题主要考查了数列的递推式解决数列的通项公式和求和问题，考查数列最大项的求解，是中档题.20、（1）或；（2）答案不唯一，具体见解析【解析】

（1）将代入，解对应的二次不等式可得答案；

（2）对值进行分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．【详解】解：（1）当时，有不等式，，∴不等式的解集为或（2）∵不等式又当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解二次不等式，难度中档．21、（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1；