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文档简介
河北省石家庄市正定中学2025届数学高一下期末经典试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度,得到函数的图像,若的部分图像如图所示,则函数的解析式为A. B.C. D.2.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少1名女生”与事件“全是男生”()A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件3.若向量,的夹角为60°,且||=2,||=3,则|2|=()A.2 B.14 C.2 D.84.在中,已知角的对边分别为,若,,,,且,则的最小角的余弦值为()A. B. C. D.5.设某曲线上一动点到点的距离与到直线的距离相等,经过点的直线与该曲线相交于,两点,且点恰为等线段的中点,则()A.6 B.10 C.12 D.146.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,主要方式是由十天干(甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵)和十二地支(子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、)按顺序配对,周而复始,循环记录.如:1984年是甲子年,1985年是乙丑年,1994年是甲戌年,则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的()A.丁申年 B.丙寅年 C.丁酉年 D.戊辰年7.已知是的边上的中点,若向量,,则向量等于()A. B. C. D.8.同时抛掷两个骰子,则向上的点数之和是的概率是()A. B. C. D.9.的内角的对边分别为成等比数列,且,则等于()A. B. C. D.10.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是(
)A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在中,若,则____;12.某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试,先将800个零件进行编号,编号分别为001,002,003,…,800从中抽取20个样本,如下提供随机数表的第行到第行:若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据,则得到的第个样本编号是_______.13.设数列满足,且,则数列的前n项和_______________.14.已知向量,,且,则______.15.将角度化为弧度:________.16.如图所示,隔河可以看到对岸两目标,但不能到达,现在岸边取相距的两点,测得(在同一平面内),则两目标间的距离为_________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知.(1)求函数的最小正周期及值域;(2)求方程的解.18.等差数列中,,.(1)求通项公式;(2)若,求的最小值.19.已知长方体中,,点N是AB的中点,点M是的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点的坐标;(2)求线段的长度;(3)判断直线与直线是否互相垂直,说明理由.20.如图,在长方体中,,点为的中点.(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面;(3)求直线与平面的夹角.21.某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的化学成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段,,…,后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数;(2)估计高二年级这次考试化学学科及格率(60分以上为及格);(3)从化学成绩不及格的学生中随机调查1人,求他的成绩低于50分的概率.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】
根据图象求出A,ω和φ的值,得到g(x)的解析式,然后将g(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到f(x)的图象.【详解】由图象知A=1,(),即函数的周期T=π,则π,得ω=2,即g(x)=sin(2x+φ),由五点对应法得2φ=2kπ+π,k,得φ,则g(x)=sin(2x),将g(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到f(x)的图象,即f(x)=sin[2(x)]=sin(2x)=,故选C.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解,结合图象求出A,ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键.2、C【解析】至少1名女生的对立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”与事件“全是男生”既是互斥事件,也是对立事件3、A【解析】
由已知可得||,根据数量积公式求解即可.【详解】||.故选A.【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算,考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法,属于基础题.4、D【解析】
利用余弦定理求出和的表达式,由,结合正弦定理得出的表达式,利用余弦定理得出的表达式,可解出的值,于此确定三边长,再利用大边对大角定理得出为最小角,从而求出.【详解】,由正弦定理,即,,,,解得,由大边对大角定理可知角是最小角,所以,,故选D.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用,考查大边对大角定理,在解题时,要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解,考查计算能力,属于中等题.5、B【解析】由曲线上一动点到点的距离与到直线的距离相等知该曲线为抛物线,其方程为,分别过点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,由梯形的中位线定理知,所以,故选B.6、C【解析】
天干是以10为公差的等差数列,地支是以12为公差的等差数列,按照这个规律进行推理,即可得到结果.【详解】由题意,天干是以10为公差的等差数列,地支是以12为公差的等差数列,1994年是甲戌年,则1777的天干为丁,地支为酉,故选:C.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用,其中解答中认真审题,合理利用等差数列的定义,以及等差数列的性质求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.7、C【解析】
根据向量加法的平行四边形法则,以及平行四边形的性质可得,,解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质,有.故选.【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】
由题意可知,基本事件总数为,然后列举出事件“同时抛掷两个骰子,向上的点数之和是”所包含的基本事件,利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】同时抛掷两个骰子,共有个基本事件,事件“同时抛掷两个骰子,向上的点数之和是”所包含的基本事件有:、、、、,共个基本事件.因此,所求事件的概率为.故选:C.【点睛】本题考查古典概型概率的计算,一般利用列举法列举出基本事件,考查计算能力,属于基础题.9、B【解析】
成等比数列,可得,又,可得,利用余弦定理即可得出.【详解】解:成等比数列,,又,,则故选B.【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.10、D【解析】
利用函数的奇偶性和单调性,逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性,进而得出结论.【详解】由于函数是奇函数,不是偶函数,故排除A;由于函数是偶函数,但它在区间上单调递增,故排除B;由于函数是奇函数,不是偶函数,故排除C;由于函数是偶函数,且满足在区间上单调递减,故满足条件.故答案为:D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用,其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法,以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】试题分析:因为,所以.由正弦定理,知,所以==.考点:1、同角三角函数间的基本关系;2、正弦定理.12、1【解析】
根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可.【详解】第6行第6列的数开始的数为808,不合适,436,789不合适,535,577,348,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,1合适则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,1,则第6个编号为1,故答案为1.【点睛】本题考查了简单随机抽样中的随机数表法,主要考查随机抽样的应用,根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键.本题属于基础题.13、【解析】令14、【解析】
根据的坐标表示,即可得出,解出即可.【详解】,,.【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用.15、【解析】
根据角度和弧度的互化公式求解即可.【详解】.故答案为:.【点睛】本题考查角度和弧度的互化公式,属于基础题.16、【解析】
在中,在中,分别由正弦定理求出,,在中,由余弦定理可得解.【详解】由图可得,在中,由正弦定理可得,在中,由正弦定理可得,在中,由余弦定理可得:.故答案为:【点睛】此题考查利用正余弦定理求解三角形,根据已知边角关系建立等式求解,此题求AB的长度可在多个三角形中计算,恰当地选择可以减少计算量.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)最小正周期为,值域为;(2),或,【解析】
先用降幂公式,再用辅助角公式将化简成的形式,再求最小正周期,值域与的解.【详解】(1)故最小正周期为,又,故,所以值域为.故最小正周期为,值域为.(2)由(1),故得化简得,所以或,.即,或,.故方程的解为:,或,【点睛】本题主要考查三角函数公式,一般方法是先将三角函数化简为的形式,再根据题意求解相关内容.18、(1);(2)【解析】
(1)等差数列中,由,,能求出通项公式.(2)利用等差数列前项和公式得到不等式,即可求出的最小值.【详解】解:(1)等差数列中,,.通项公式,即(2),,解得(舍去或,,的最小值为1.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、项数的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.19、(1),,;(2)线段的长度分别为;(3)不垂直,理由见解析【解析】
(1)由已知条件,利用长方体的结构特征,能求出点的坐标.
(2)直接利用两点间距离公式公式求解.(3)求出,,计算数量积即可判断是否垂直.【详解】解:(1)两直线垂直,证明:由于为坐标原点,所以,由得:,因为点N是AB的中点,点M是的中点,,;(2)由两点距离公式得:,;(3)直线与直线不垂直,理由:由(1)中各点坐标得:,,与不垂直,所以直线与直线不垂直.【点睛】本题考查空间中点的坐标的求法,考查线段长的求法,以及利用向量的坐标运算判断垂直,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.20、(1)见证明;(2)见证明;(3)【解析】
(1)连接,交于,则为中点,连接OP,可证明,从而可证明直线平面;(2)先证明AC⊥BD,,可得到平面,然后结合平面,可知平面平面;(3)连接,由(2)知,平面平面,可知即为与平面的夹角,求解即可.【详解】(1)证明:连接,交于,则为中点,连接OP,∵P为的中点,∴,∵OP⊂平面,⊄平面,∴平面;(2)证明:长方体中,,底面是正方形,则AC⊥BD,又⊥面,则.∵⊂平面,⊂平面,,∴平面.∵平面,∴平面平面;(3)解:连接,由(2)知,平面平面,∴即为与平面的夹角,在长方体中,∵,∴.在中,.∴直线与平面的夹角为.【点睛】本题考查了线面平行、面面垂直的证明,考查了线面角的求法,考查了学生的空间想象能力和计算求解能力,属于中档题.21、(1)6人;(2)75%;(3).【解析】试题分析:(1)由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1,然后可求得人数为人;(2)根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可;(3)结合图形可得“成
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