2023-2024学年江苏省扬州市邗沟中学八下数学第十六周周末强化训练（含答案）

2023-2024学年江苏省扬州市邗沟中学八下数学第十六周周末强化训练一．选择题（共4小题）1．（2023春•清江浦区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AD＝3，则BD的长为（）A．3 B．6 C． D．2．（2023春•淮安期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点E、F、G分别在边AB、BC、AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（）A．20 B．24 C．30 D．103．（2023•贵池区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD，E在BD上且∠BEC＝90°，连结EF，则EF的最小值为（）A． B． C． D．34．（2023春•盱眙县期末）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t为何值时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形（）A． B．8 C．4或 D．或8二．填空题（共8小题）5．（2024•南京一模）如图，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若S△ABC＝12，则b＝．6．（2023春•清江浦区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边CD的中点，点P在线段AB上运动，F是CP的中点，则△CEF的周长的最小值是．7．（2023春•淮安期末）如图，在▱ABCD中，∠BAD＝60°，将▱ABCD绕点A顺时针旋转到▱AEFG的位置，旋转角为α（0°＜α＜60°）．BC、GF相交于点P，且∠FPC＝80°，则∠α的度数为°．8．（2023春•淮安期末）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上．若反比例函数的图象经过点C，则k的值为．9．（2023•苏州一模）如图，已知在平面直角坐标系中，A（﹣1，0）、B（2，0），菱形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为．10．（2023春•淮安区期末）在矩形ABCD中，AB＝5，过点E，F分别作对角线AC的垂线，与边BC分别交于点G，H．若AE＝CF，BG＝1，CH＝4，则EG+FH＝．11．（2023•东莞市一模）如图，平行于x轴的直线l与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，且△ABC的面积为3，则k的值为．12．（2023春•盱眙县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2.5，AD＝14，点E在AD上且DE＝2．点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为．三．解答题（共8小题）13．（2023春•清江浦区期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标．14．（2023春•淮安期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，点A（﹣2，6），点B的纵坐标为﹣4．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P（m，n）在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于2，则n的取值范围是；（直接写出答案）（3）求△AOB的面积．15．（2023•郓城县一模）实践与探究操作一：如图①，将矩形纸片ABCD对折并展开，折痕PQ与对角线AC交于点E，连结BE，则BE与AC的数量关系为．操作二：如图②，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连结AF，M为AF的中点，连结DM、ME．求证：DM＝ME．拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，连结AF，M为AF的中点，连结DM、ME、DE．已知正方形纸片ABCD的边长为5，正方形纸片ECGF的边长为2，则△DME的面积为．16．（2023春•淮安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E，（1）求证：△BOC≌△CED．（2）求点D的坐标．（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2023春•盱眙县期末）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）求证：DE∥BF；（2）若四边形DEBF的面积为8，AE＝，则正方形边长为．18．（2023春•盱眙县期末）某地新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成．现在由甲、乙两队共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．原来规定修好这条路需要多长时间？19．（2023春•盱眙县期末）我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助．重温定理，识别图形（1）如图①，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅助线为“延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且DE＝DF，又可证图中的四边形为平行四边形，可得BC与DF的关系是，于是推导出了“DE∥BC，DE＝BC”．寻找图形，完成证明（2）如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，△BEH是等腰直角三角形，∠EBH＝90°，连接CF、CH．求证CF＝BE．构造图形，解决问题（3）如图③，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠ABC＝∠AEF＝120°，连接BE、CF．直接写出CF与BE的数量关系．20．（2023春•盱眙县期末）如图1，在▱ABCD中，AD＝BD＝4，BD⊥AD，点E为对角线AC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．（1）求证BF＝AE；（2）若BF所在的直线交AC于点M，求OM的长度；（3）如图2，当点F落在△OBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEMF的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OB，∠DAB＝90°，∠AOD＝60°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴BD＝2AD＝6，故选：B．2．【解答】解：∵EF∥AC，GF∥AB，∴四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C，∴EB＝EF，FG＝GC，∵四边形AEFG的周长是AE+EF+FG+AG，∴四边形AEFG的周长是AE+EB+GC+AG＝AB+AC，∵AB＝AC＝10，∴四边形AEFG的周长是AB+AC＝10+10＝20．故选：A．3．【解答】解：取BC的中点Q，连接DQ，FQ，∵F为AB的中点，∴，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，∴，∴，∵∠BEC＝90°，∴，当E、F、Q三点共线的时，EF的值最小，∴．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴PD∥BQ．若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．当5＜t≤时，AP＝tcm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm，∴10﹣t＝30﹣4t，解得：t＝；当＜t≤10时，AP＝tcm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm，∴10﹣t＝4t﹣30，解得：t＝8．综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．故选：D．二．填空题（共8小题）5．【解答】解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（﹣m，﹣），∴C点坐标为（m，﹣），∴AC＝，BC＝2m，∴△ABC的面积＝AC•BC＝•2m•＝12，∴b＝6．故答案为：6．6．【解答】解：∵E为CD中点，F为CP中点，∴EF＝PD，∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点T，连接CT，则PD＝PT，∵AD＝AT＝BC＝2，CD＝4，∠CDT＝90°，∴CT＝＝＝4，∵△CDP的周长＝CD+DP+PC＝CD+PT+PC，∵PT+PC≥CT，∴PT+PC≥4，∴PT+PC的最小值为4，∴△PDC的最小值为4+4，∴C△CEF＝C△CDP＝2+2，故答案为：2+2．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴∠D＝120°，∵∠FPC＝80°，∴∠BPG＝80°，∴∠BAG＝360°﹣120°﹣80°﹣120°＝40°，∴∠GAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠α＝20°，故答案为：20．8．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，∴k＝xy＝1×3＝3，故答案为：3．9．【解答】解：∵A（﹣1，0）、B（2，0），∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，OB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB＝3，∵∠BOC＝90°，∴OC＝＝＝，∴C（0，），∵点D在第二象限，CD∥x轴，且CD＝3，∴D（﹣3，），故答案为：（﹣3，）．10．【解答】解：延长GE，交AD于点P，过点G作GQ⊥AD于点Q，∴∠GQA＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，AD∥BC，∴四边形ABGQ是矩形，∴AQ＝BG＝1，GQ＝AB＝5，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵GE⊥AC，HF⊥AC，∴∠GEC＝∠HFC＝90°，∴∠AEP＝∠HFC，∵AE＝CF，∴△AEP≌△CFH（ASA），∴PE＝HF，AP＝CH＝4，∴PQ＝AP﹣AQ＝4﹣1＝3，∵GP2＝GQ2+PQ2，∴GP＝＝＝，∴GE+HF＝GE+PE＝GP＝，故答案为：．11．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵直线l与x轴平行，∴S△ABC＝S△ABO＝S△BOM﹣S△AOM＝3，∵S△AOM＝，S△BOM＝|k|，∴|k|﹣＝3，又k＞0，∴k＝7，故答案为：7．12．【解答】解：作A点关于BC的对称点A'，连接A'E，交，BC于点P，连接AP，∵AD＝14，DE＝2，∴AE＝12，∵G是AE的中点，∴GE＝6，∵F是EP的中点，∴AP＝2GF，∴GF+EF＝AP+EP＝（AP+EP）＝（A′P+EP）＝A′E，此时，GF+EF取得最小值，∵AB＝2.5，∴AA′＝5，在Rt△AA′E中，AE＝＝＝13，∴GF+EF的最小值为6.5．故答案为：6.5．三．解答题（共8小题）13．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，3），∴m＝2×3＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝＝﹣2．∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1．（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x≥2；（3）设直线与x轴的交点为D，∵把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，x＝﹣1，∴D的坐标是（﹣1，0），∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），∴DP×2+DP×3＝10，∴DP＝4，∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5，0）；当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．14．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，6）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×6＝﹣12．∴反比例函数的表达式为：y＝﹣．∵B在反比例函数图象上，且点B的纵坐标为﹣4，∴B（3，﹣4）．∵点A（﹣2，6）和B（3，﹣4）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴．∴解得．∴一次函数表达式为：y＝﹣2x+2．（2）由题意，点P（m，n）到y轴的距离小于2，∴﹣2＜m＜2．∵P（m，n）在该反比例函数y＝﹣的图象上，∴当m＝﹣2时，n＝6；当m＝2时，n＝﹣6．结合图象1，∴n＞6或n＜﹣6．（3）由一次函数y＝﹣2x+2，可得C（0，2），又A（﹣2，6）和B（3，﹣4），∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×2+×2×3＝5．15．【解答】操作一：解：由折叠可知，AE＝BE，∵P是CD的中点，PE∥AD，∴E是AC的中点，∴AE＝EC，∴BE＝EC＝AE，∴BE＝AC，故答案为：BE＝AC；操作二：证明：延长EM与AD交于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°，∵四边形ECGF是正方形，∴∠FEC＝90°，∴∠DEF＝90°，∴∠ADE＝∠DEF，∴AD∥EF，∴∠DAM＝∠MFE，∠ANM＝∠FEN，∵M是AF的中点，∴AM＝MF，∴△AMN≌△FME（AAS），∴MN＝ME，∵∠NDE＝90°，∴DM＝NE＝MN＝ME，∴DM＝ME；拓展延伸：解：连接AC，∴∠DCA＝45°，∵∠ECF＝45°，∴E点在AC上，∴∠FEA＝90°，在Rt△ADF中，M是AF的中点，∴AM＝MF＝DM，∴∠DAM＝∠ADM，∴∠DMF＝2∠DAM，在Rt△AEF中，M是AF的中点，∴AM＝FM＝ME，∴DM＝ME，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠FME＝2∠MAE，∴∠DME＝2∠DAM+2∠MAE＝90°，∴△DME是等腰直角三角形，∵AD＝5，∴AC＝5，∵EC＝2，∴AE＝3，在Rt△AEF中，AF＝＝，∴ME＝，∴△DME的面积为，故答案为：．16．【解答】（1）证明：∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，DE⊥x轴，∴∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（ASA）；（2）解：∵直线y＝﹣x+6与x轴、y轴相交于A、B两点，∴A（12，0），B（0，6），∴OA＝12，OB＝6，∵△BOC≌△CED，∴OC＝DE，BO＝CE＝6，设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+6，m），∵点D在直线AB上，∴m＝﹣（m+6）+6，∴m＝2，∴点D的坐标为（8，2）；（2）存在，设点Q的坐标为（n，﹣n+6）．分两种情况考虑，如图2所示：①当CD为边时，∵点C的坐标为（2，0），点D的坐标为（8，2），点P的横坐标为0，∴0﹣n＝8﹣2或n﹣0＝8﹣2，∴n＝﹣6或n＝6，∴点Q的坐标为（6，3），点Q′的坐标为（﹣6，9）；②当CD为对角线时，∵点C的坐标为（2，0），点D的坐标为（8，2），点P的横坐标为0，∴n+0＝2+8，∴n＝10，∴点Q″的坐标为（10，1）．综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（6，3）或（﹣6，9）或（10，1）．17．【解答】解：（1）连接BD，交AC于点O，在正方形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OD，OA⊥OD，∴OD＝OE+AE＝OE+，∵四边形DEBF是平行四边形，OA⊥OD，∴四边形DEBF是菱形，∵四边形DEBF的面积为8，∴BD•EF＝8，即，∴OD•OE＝4，∵，∴，OD＝2，∴AD＝＝4，故答案为：4．18．【解答】解：设原来规定x个月修好这条路，则甲工程队单独施工需x个月修好这条路，乙工程队单独施工需（x+6）个月修好这条路，根据题意得：4（+）+＝1，整理得：2x﹣24＝0，解得：x＝12，经检验，x＝12是所列分式方程的解．答：原来规定修好这条路需要12个月．19．【解答】解：（1）∵AE＝CE，DE＝EF，∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F，∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF＝BC，DF∥BC，故答案为：BCFD，平行且相等；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠ABC＝90°，即∠ABE+∠CBE＝90°∵△BEH是等腰直角三角形，∴EH＝2BE＝2BH，∠BEH＝∠BHE＝45°，∠EBH＝90°，即∠CBH+∠CBE＝90°∴∠ABE＝∠CBH，在△ABE和△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（SAS），∴AE＝CH，∠AEB＝∠CHB，∴∠CHE＝∠CHB﹣∠BHE＝∠CHB﹣45°＝∠AEB﹣45°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴EF＝HC，∠FEH＝360°﹣∠AEF﹣∠AEB﹣∠BEH＝225°﹣∠AEB，∴∠CHE+∠FEH＝∠AEB﹣45°+225°﹣∠AEB＝180°，∴EF∥HC且EF＝HC，∴四边形EFCH是平行四边形，∴CF＝EH＝BE；（3）CF＝BE，如图，过点B作BH，使∠EBH＝120°，且