第十一章三角形单元测试卷++2023-2024学年人教版八年级数学上册含答案

第十一章三角形单元测试卷++2023-2024学年人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷一、单选题1．如图，直线，，，则的度数是（）A． B． C． D．2．如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．55°3．下列多边形中，内角和为720°的是（）A． B．C． D．4．下列图中具有稳定性的是（）A． B．C． D．5．将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得，则的度数为（）A．60° B．58° C．45° D．43°6．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（）条对角线．A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B－∠A=10°，则∠A的度数为（）A．50° B．40° C．35° D．30°8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=2：3：5 B．∠A-∠C=∠BC．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B=∠C9．设三角形三边之长分别为3，8，1-2a，则a的取值范围为（）A． B．C． D．或10．在下列结论中正确的是（）A．三角形的三个内角中最多有一个锐角B．三角形的三条高都在三角形内C．钝角三角形最多有一个锐角D．三角形的三条角平分线都在三角形内部二、填空题11．如图，在中，平分于点，则的度数是12．如图，△ABC的两个内角平分线相交于点P，过点P向AB，AC两边作垂直线l1、l2，若∠1=40°，则∠BPC=.13．如图，E、F、G、H为四边形ABCD四边的中点，连接HF和EG交于点O，已知四边形AEOH、四边形HDGO、四边形BEOF的面积分别为2、3、4，则四边形CFOG的面积=.14．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条高线，若∠A=65°，则∠1+∠2的度数为.三、解答题15．如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，CD是AB边上的高，CD和AE交于点F。判断∠CFE和∠CEF的关系，并说明理由。17．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：（1）AD的长；（2）△BCE的面积．18．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的度数．​​四、综合题19．（1）根据题图中的相关数据，求出的值．（2）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数．20．如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形方格纸的格点上，将△ABC向上平移4格.（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（2）在图中画出三角形△ABC的高CD、中线BE；（3）△ABC的面积是.21．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=16厘米，BC=12厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒4厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？22．已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．23．已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．（1）如图1，求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，，，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故答案为：C.【分析】根据平行线的性质，得，结合三角形内角和定理，即可得到答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABF＝35°，∵BD⊥CF，∴∠DBC=90°，∴∠BDC=90°35°=55°；故答案为：D．【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠ABF＝35°，再利用三角形的内角和求出∠BDC的度数即可。3．【答案】D【解析】【解答】∵n边形内角和公式为(n-2)×180°，∴(n-2)×180°=720°，解得n=6，故答案为：D．

【分析】利用多边形的内角和公式逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A：下边四边形部分不具有稳定性，所以A不正确；

B：四边形不具有稳定性，所以B不正确；

C：四边形部分不具有稳定性，所以C不正确；

D：图形分成了三个三角形，三角形具有稳定性，所以D正确。故答案为：D.

【分析】根据三角形的稳定性进行选择即可。5．【答案】B【解析】【解答】如图所示，∠3=180°-60°-45°=75°，则∠2=180°-∠1-∠3=180°-47°-75°=58°．故答案为：B．【分析】由平角的定义求出∠3，再利用三角形的内角和定理求出∠2的度数即可.6．【答案】C【解析】【解答】根据题意，得（n-2）×180=1260，解得n=9，∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为：n-3=9-3=6.故答案为：C.

【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再利用多边形对角线与边数的关系求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B－∠A=10°

∴∠B+∠A=90°

解之：∠B=50°，∠A=40°

故答案为：B.【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可得到∠B+∠A=90°，再与∠B－∠A=10°联立方程组，解方程组求出∠B，∠A的度数.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2x+3x+5x=180°，

∴x=18°，

∴5x=90°，

∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；

B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A-∠C=∠B，

∴∠A+∠A=180°，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=2∠C，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，

∴△ABC不是直角三角形，故C符合题意；

D、∵∠A=∠B=∠C，

∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+3∠A=180°，

∴∠A=30°，

∴∠C=3∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意.故答案为：C.

【分析】根据题意和三角形内角和等于180°，分别求出三角形的三个内角，再根据直角三角形的定义，即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】根据三角形的三边关系可得：8-3<1-2a<8+3，则-5<a<-2，故答案为：B．

【分析】根据三角形三边的关系列出不等式组8-3<1-2a<8+3，求出a的取值范围即可。10．【答案】D【解析】【解答】A.直角三角形有两个锐角，不符合题意，B.钝角三角形有两条高在三角形外，不符合题意，C.钝角三角形一定有两个锐角，不符合题意，D.三角形的三条角平分线都在三角形内部，符合题意，故答案为：D．【分析】根据三角形内角的基本性质对各选项进行判断即可．11．【答案】【解析】【解答】解：∵在中，，∴∠ACB=180°-∠B-∠A=110°，∵CD平分∠ACB∴∠BCD=55°，在Rt△BCD中，∠BCE=90°-∠B=50°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=55°-50°=5°.故答案为：5°.【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，然后由角平分线可求出∠BCD，在直角△BCE中求出∠BCE，根据∠DCE=∠BCD-∠BCE即可得出结果.12．【答案】110°【解析】【解答】解：如下图所示：∠MPN=180°-∠1=140°，四边形AMPN中，∠A=360°-90°-90°-140°=40°，又PC、PB分别是∠ACB和∠ABC的角平分线，∴∠2+∠3=∠ACB+∠ABC=(∠ACB+∠ABC)=(180°-∠A)=×140°=70°，∴在△PBC中，∠CPB=180°-(∠2+∠3)=110°，故答案为：110°.【分析】先求出∠A的度数，再利用PC、PB分别是∠ACB和∠ABC的平分线求出∠PCB+∠PBC=70°，最后在△PBC中使用内角和定理求出∠BPC的度数.13．【答案】5【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB，OC，OD，

∵E、F、G、H为四边形ABCD四边的中点，

∴△AOE和△BOE等底同高，故S△OAE=S△OBE.

同理：S△OBF=S△OCF，S△OCG=S△ODG，S△ODH=S△OAH.

∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，

∵S四边形AEOH=2，S四边形DHOG=3，S四边形BFOE=4，

∴2+S四边形CGOF=3+4，

即：S四边形CGOF=5.

故答案为：5.

【分析】本题考查了三角形的面积，解决本题的关键是将各个四边形划分，充分利用题中给出的中点这个已知条件，利用等底同高证明三角形面积相等，进而求得结果.14．【答案】65°【解析】【解答】解：∵∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵BD和CE是△ABC的两条高线，∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90，∴∠1+∠2+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠1+∠2=180°-（∠ACB+∠ABC）=65°故答案为：65°【分析】根据三角形高的性质以及三角形的内角和为180°，可解出∠1＋∠2的度数。15．【答案】解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．【解析】【分析】先利用三角形外角的性质得∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，再根据角平分线的定义得∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（180°+∠C）=135°，然后根据三角形内角和定理求得∠D的度数。16．【答案】∠CFE和∠CEF相等，理由：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°∴∠ACD=∠B又：AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAF，∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，∴∠CFE=∠CAF+∠ACD∠CEF=∠B+∠BAE，∴∠CFE=∠CEF.【解析】【分析】根据等角的余角相等得出∠ACD=∠B，由角平分线的定义得出∠BAE=∠CAF，由三角形外角的性质得出∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，即可证得∠CFE=∠CEF.

17．【答案】（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，∴AD•BC＝AB•AC，∴AD＝＝（cm）；（2）解：∵CE是AB边上的中线，∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm2）．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式计算求解即可；

（2）根据三角形的中线以及三角形的面积公式计算求解即可。18．【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°，则∠DBC=90°-∠C=18°．【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠C的度数，在△BCD中，再利用一次三角形的内角和，即可算出∠DBC的度数。19．【答案】（1）解：，解得：；（2）解：设这个多边形的边数为，则，解得：，即这个多边形的边数为9．【解析】【分析】（1）根据多边形内角和计算公式得到该多边形的内角和为360°，进而列出方程，解方程即可求解；

（2）设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和计算公式列出方程，解方程即可.20．【答案】（1）解：如图所示，三角形A′B′C′就是所要求做的图形；（2）解：如图所示，三角形△ABC的高CD、中线BE；（3）8【解析】【解答】解：（3）S△ABC＝.故△ABC的面积是8.

故答案为：8.【分析】（1）根据平移的方向、距离及网格特点分别确定点A、B、C向上平移4格的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；

（2）根据三角形的高、中线的定义分别作图即可；

（3）根据三角形的面积公式计算即可.21．【答案】（1）解：PC=BC﹣PB=12﹣4t（2）解：经过1秒后，△BPD与△CQP全等．∵AB=16，点D为AB的中点，∴BD=8，经过1秒后，BP=CQ=4，∵BC=12，BP=4，∴CP=8，∴CP=BD，在△BPD和△CQP中，CP=BD∠C=∠B∴△BPD≌△CQP（3）解：点P、Q的运动速度不相等时，△BPD与△CQP全等，则CP=BP，即t==秒，∵AB=16，点D为AB的中点，∴BD=8，则CQ=8，∴点Q的运动速度a=8÷=，∴当点Q的运动速度a为厘米/秒时，△BPD与△CQP全等【解析】【分析】（1）根据题意、结合图形解答；（2）分别求出BP、CQ的长，根据全等三角形的判定定理解答；（3）根据全等三角形的性质求出△BPD与△CQP全等时CQ的长，根据速度公式计算即可．22．【答案】（1）解：DE⊥BF，延长DE交BF于点G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°又∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠AB