专题03 电磁学版块大综合（竞赛强基）真题考前训练 【高中物理竞赛真题强基计划真题考前适应性训练】 （全国竞赛强基计划专用）原卷版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题03电磁学版块大综合（竞赛强基）真题考前训练【高中物理竞赛真题强基计划真题考前适应性训练】（全国竞赛强基计划专用）一、单选题1．（2022·全国·高二竞赛）如图所示，用力F把电容器中的电介质板抽出，在图A和图B中的两种情况下，电容器储存的静电能量将（）A．都增加 B．都减小C．A增加，B减小 D．A减小，B增加2．（2021春·全国·高三强基计划）平行板电容器接在电压恒定的电源电动势两端，中间有一块均匀极化的电介质，极化强度随温度变化规律如图所示，电介质不是完全绝缘的，有微弱的电导率，则（）A．时，回路中没有电流B．温度从到时，电容上的电荷量减少C．温度从到时，电容上的电荷量增多D．温度从均匀变到时，电容上的电荷量不变3．（2021春·全国·高三强基计划）如图，一密绕螺线管通以电流，现改变电流方向，大小不变，即电流由变为，已知、、螺线管半径（远大于管粗）、横截面积、匝数、电阻大小，则过程通过电阻的电量为（）A． B．C． D．只要恒定，无电流通过电阻4．（2022·全国·高三统考竞赛）如图所示，由两块相距为的薄金属板L、M构成的平行板电容器，被屏蔽在一个金属盒K内，连接M端的导线同时与K相连，金属盒上壁与L板相距，下壁与M板相距亦为，金属板面积为。忽略电容器的边缘效应。从L、M两端测得被屏蔽后的电容器的电容与屏蔽前的电容之比为（）A． B． C． D．5．（2021春·全国·高三强基计划）均匀带电的球体电荷量为﹐半径为，则带电球体整体的静电势能为（）A． B． C． D．6．（2021春·全国·高三强基计划）如图所示，一均匀带电圆盘半径为，电荷的面密度为，放置在与圆盘平面平行，磁感应强度为的匀强磁场中。当圆盘以角速度绕过圆心且与圆盘表面垂直的竖直轴匀速旋转时，（）A．产生的图案为矩形，且原孔长边对应短边B．产生的图案为矩形，且原孔短边对应短边C．孔向上移，图案下移D．孔向上移，图案上移7．（2022·全国·高二竞赛）在真空中有A、B两板，相隔距离为d（很小），板面积为S，其带电量为+q和-q，则两极板间相互作用力F的大小等于（）A． B． C．8．（2022·全国·高三强基计划）一个边长为a的正方形线圈ABCD与一无限长直导线共面，相距为b，求其互感系数。（）A． B．C． D．9．（2021春·全国·高三强基计划）两块面积较大的金属薄板间距较小，面积均为S﹐金属薄板分别有电荷量和，则两者内部电荷间的相互作用力为（）A．B．C．D．E．以上均不是10．（2022·全国·高三强基计划）一个带有电荷Q，半径为R的铁球处于静止状态。初始时，铁球被均匀磁化，磁化强度为。若将其北极接地缓慢放电，并假设电流在球表面流动且始终保持表面电荷均匀分布，则放电过程中的总角冲量为（）A． B． C． D．11．（2022·全国·高三强基计划）在一块无限大的导电平板上某点p处通入电流并向无穷远处流出，在板上任意处开一小孔，不包含p点，在此圆孔边缘上任意两点的电势值之差为不开圆孔时这两点的电势差的（）A．1倍 B．2倍 C．一半 D．无简单关系12．（2022·全国·高三强基计划）考虑两个处于真空中的无穷大电极板，电极之间以一条短导线相连。假设两电极之间距离为。一个由放射性原子核释放出的带电量为2e的阿尔法粒子从左侧电极缓慢进入此区域。该粒子以的速度匀速向右侧电极运动，并最终停在电极处。请计算导线中电流与时间的关系。另一阿尔法粒子同样穿过电极之间的间隙，速度大小与上述相同，但沿着与垂直于电极方向呈角的方向，计算导线中电流与时间的关系。（忽略导线中的电感）（）A． B． C． D．13．（2022·全国·高三统考竞赛）已知铜的质量密度约为，相对原子量约为64。设铜导体导电时，每个铜原子贡献1个自由电子。已知电子电量为，阿伏加德罗常量为。在一根圆截面半径为的铜导线通过的电流时，电子平均定向漂移速度大小约为（）A． B． C． D．二、多选题14．（2021春·全国·高三强基计划）有一圆形磁场，磁感应强度为，为一定值，记，其中1为一根导线，2为绝缘线，他们的两端都在过直径的直线上，则（

）A． B．，C． D．15．（2023·北京·高三强基计划）如图虚线下方有水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，长方形线框长为a，宽为b，质量为m，电阻为R，在磁场上方h高度自由下落，磁感应强度为B，在图中几个时刻（）A．时刻，线框速度为B．时刻，线框速度为C．时刻，线框的加速度恒定D．以上说法都不对16．（2021春·全国·高三强基计划）电梯质量为，振子质量为，单摆质量为，三者质量关系为。初始电梯静止，当单摆、振子均摆至最低点时，让电梯自由下落，则（与不会相碰）（）A．做匀速圆周运动 B．振幅不变C．振幅变大 D．电梯在保留量级时机械能守恒17．（2022·全国·高二竞赛）选出下列说法中的正确者（

）A．用电位差计测量电动势时必须先修正标准电池的电动势值B．标定（校准）电位差计的工作电流时发现检流计光标始终向一边偏，其原因是待测电动势的极性接反了C．用校准好的电位差计测量温差电动势时发现光标始终偏向一边，其原因是温差电动势极性接反了D．热电偶若无工作电源是产生不出电动势的三、解答题18．（2022·全国·高二竞赛）如图所示，在坐标（a，0）处放置一点电荷+q，在坐标（-a，0）处放置另一点电荷-q。P点是y轴上的一点，坐标为（0，y），试求，当y>>a时，P点场强的大小。19．（2022·全国·高二竞赛）一半径为R，长为2L的圆柱形薄片，其上电荷均匀分布，总电量为Q。（1）求在其轴线上与圆柱对称中心距离为x的P点的电势。（2）应用电势梯度公式求P点的电场强度。【数学公式】20．（2022·全国·高二竞赛）一长直导线AC，通有电流I1，其旁放置一段导线ab，通过电流为，且AC与ab在同一平面上，ab⊥AC，如图所示，a端距AC为，b端距AC为，求导线ab受到的作用力。21．（2022·江苏·高三统考竞赛）如图所示，一长直圆柱形导线沿水平方向固定放置，导线中均匀通有恒定电流，导线的半径为。导线旁有一个放置在光滑水平桌面上的矩形线圈，线圈质量为m，边长分别为a、b（b>a），线圈中通有恒定电流i。圆柱形导线的轴线与矩形线圈共面，并且与线圈的长边平行。（1）不考虑矩形线圈中电流i产生的磁场，试计算：距轴线为处，电流产生的磁感应强度；（2）若开始时矩形线圈的边距导线轴线为，此时将线圈由图示位置静止释放，则线圈会受到安培力的作用而运动，试求：边距轴线为时线圈的速度大小。（已知）22．（2021·全国·高三强基计划）初始时刻，由轻质刚性杆连接的质量相等的A、B两个小球静止于光滑的水平面上，杆平行于轴，整个体系处于平行于轴的均强电场中，如果小球A、B带电量均为，稳定状态下体系的总能量和总动量分别为，；若小球A带电量为，小球B不带电，则稳定状态下体系的总能量和总动量分别为，，请分析两种状态下体系的动量与能量关系，并证明。23．（2022·全国·高二竞赛）在一个电视显像管里，电子在水平面内从南到北运动，如图所示，动能是。该处地球磁场在竖直方向的分量向下，大小是5.5×105T。问：（1）电子受地球磁场的影响往哪个方向偏转？（2）电子的加速度有多大？（3）电子在显像管内南北方向上飞经20cm时，偏转有多大？24．（2022·全国·高二竞赛）如图所示，两共轴的导体圆筒的内、外半径分别为R1=R=0.5cm、R2=3R。其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0=2R，内层介质的介电常数为ε1，外层介质的介电常数为，若两层介质的最大安全电势梯度值都是E*=40kV/cm，当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？25．（2022·全国·高二竞赛）你能用多少种方法来确定磁场的存在？26．（2022·全国·高二竞赛）如图所示，两正电荷q1，q2相距为a时，其速度各为和，且，指向q1，求q1对q2和q2对q1的电磁场力是多少？27．（2022·全国·高二竞赛）1911年，昂尼斯发现在低温下有些金属失去电阻而变成超导体。30年后，迈斯纳证明超导体内磁感应强度为零。如果增大超导体环的绕组的电流，则可使H达到临界值HC。这时金属变成常态，磁化强度几乎为零。（1）在H=0到H=2HC的范围内，画出作为H的函数的关系曲线图；（2）在H的上述变化范围内，画出磁化面电流密度j′作为H的函数的关系曲线图；（3）超导体是顺磁的、抗磁的还是铁磁的？28．（2022·全国·高二竞赛）电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒的半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对介电系数为r的各向同性均匀电介质，电容器接在电压U=32V的电源上（如图所示），试求（1）距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度.（2）A点与外筒间的电势差。29．（2022·全国·高三竞赛）有一个圆环（甜甜圈），截面的圆心到圆环的轴线的距离为，截面的半径为，圆环内均匀分布着总量为的电荷。圆环以角速度绕着轴线旋转。求轴线附近的磁感应强度，用柱坐标表示，精确到的一阶和的二阶。30．（2022·全国·高二竞赛）如图所示，一半径为R的平面圆形线圈中载有电流I1，另无限长直导线AC中载有电流I2，设AC通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内，求圆形线圈所受的磁力。31．（2022·全国·高三统考竞赛）微通道板电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件，如图a所示。设一电子刚好从一直径为d、高为h的正圆柱形微通道的含轴截面（即虚拟的轴所在的截面）的一角射入此面内，进入微通道，入射速度大小为，入射方向与通道壁母线（与轴平行）之间的夹角为。假设每个电子撞入内壁后撞出n个次级电子。通道内有沿轴向的匀强电场，电场强度为大小为E。忽略重力和各级电子间相互作用，电子电量的绝对值为e，电子质量为m。（1）如果，假设原电子的轴向动量在撞击后保持不变，垂直于轴的方向的动量被完全反弹，则电子会在通道内撞击通道壁多少次？（2）如果，假设原电子的轴向动量被通道壁完全吸收，垂直于轴的动量被完全反弹并被垂直出射的次级电子均分，假设电子刚好在撞击通道末端后离开。欲使信号电量被放大到至少倍（p为正整数），则h至少要多大？（3）如果，且通道中并不存在匀强电场，而是在第1次撞击位置以下有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，如图b所示。仍假设电子的轴向动量被通道壁完全吸收，垂直方向的动量被完全反弹并被垂直出射的次级电子均分。假设整个过程中所有电子均不会撞击左侧孔壁，电子最终刚好飞出通道，则h最大可为多少？32．（2022·全国·高三竞赛）一电离室由一个半径为、长为的金属圆柱面与一根半径为的位于柱面轴的导线组成。圆柱面接一个负高压，导线通过电阻接地，如图所示。现给电离室充以一个大气压的氩气。一束电离粒子穿过电离室，其径迹平行于轴线，距轴线，它共产生了个离子-电子对。求电阻两端的电压与时间的函数关系。已知，氩离子迁移率，电子迁移，，。（提示：先计算系统的时间常数以作合理的近似）33．（2022·全国·高三竞赛）平行板电容器极板1和2的面积均为S，水平固定放置，它们之间的距离为，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为。不带电的导体薄平板3的质量为、尺寸与电容器极板相同。平板3平放在极板2的正上方，且与极板2有良好的电接触。整个系统置于真空室内，真空的介电常量为。闭合电键K后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。假设导体板之间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电平衡；所有碰撞都是完全非弹性的。重力加速度大小为。（1）电源电动势至少为多大？（2）求平板3运动的周期（用和题给条件表示）。34．（2022·全国·高三竞赛）我们知道电感有自感和互感。虽然我们有“互电容”的概念，但是其并不能与互感很好地对应。我们现在来构造一种与互感相对应的概念“互容”：若两个电容器的电容量分别为和，且它们之间的互容系数为，则，且。考虑四块的面积为的平行极板，依次编号为a–d。极板a和极板c看作一个电容器，极板间距为；极板b和极板d看作一个电容器，极板间距为；极板b和极板c的间距为。其中，且。（1）求这两个电容器之间的互容系数。（2）设有两个LC电路，电路中分别有电容与，电感与。两个电容之间的互容系数为，两个电感之间的互感系数为。求电路的振动频率。若该振动由多个频率不同的简谐振动叠加而成，求出所有的频率。35．（2022·全国·高三竞赛）空间中距坐标原点处有一质量为，带电量为q的质点，空间中存在均匀的磁场B，且存在以O为圆心电荷密度为半径为的球形区域。（1）求空间中的电势及电场分布（忽略点电荷q的影响）。（2）试证明为运动中的守恒量，并求出的值。（3）将质点从处释放，释放时质点速度为0，若，试求质点所能达到的最远距离及最近距离，，在本题中，认为质点始终不超过半径为的球形区域。（4）将质点从处释放，释放时质点速度为0，若，且，试求极坐标下粒子的位置随时间的关系，认为质点始终没有进入半径为R的球形区域。36．（2022·全国·高二竞赛）球形电容器如图所示，其内导体球半径为R，外导体球壳的内外半径分别为2R、3R，两导体之间充满相对介电常数εr=1.5的电介质。若给外导体球壳总共带电Q，并将内球接地，求：（1）各表面的带电量；（2）电场的总能量。37．（2022·全国·高三统考竞赛）施特恩-盖拉赫实验对原子物理学和量子力学的发展有重大作用。为简化起见，只考虑氢原子中电子的轨道运动的贡献。已知氢原子质量为，电子质量为，电子电量的绝对值为e，，h为普朗克常量，真空介电常量为。不考虑重力。（1）按照玻尔模型，氢原子中处于第n定态圆轨道的电子的圆周运动会形成绕核的环电流，求环电流大小表达式；（2）一面积为S的矩形环电流I处于一磁场中，环电流方向为逆时针方向，磁场方向平行于x轴方向，如图a所示。已知磁场在y方向是均匀的；但在z方向均匀变化，且z方向单位距离的磁感应强度之差为（称之为梯度磁场，为z方向磁场的梯度）。求环电流所受合力F大小及方向；（3）小圆形环电流在同样的梯度磁场中受力与矩形环电流满足同样规律。如图b所示，水平速度为的氢原子通过同样的沿z方向均匀变化的梯度磁场，磁场区宽度为d，出磁场区以后打到距离磁场区为D的竖直接收屏上。假如磁场始终垂直于环电流平面，求环电流顺时针方向的原子与逆时针方向的原子击打在接收屏上位置在z方向的距离。（注：此题是模拟施特恩-盖拉赫实验条件的一个简化模型，实际实验装置的磁场分布与题设中的描述并不完全相符。）38．（2022·全国·高三竞赛）本题忽略重力，当时，桌面上有一质量为M，初始高度为，半径恒定为，电荷量密度，质量和密度均匀分布，杨氏模量为A的绝缘弹性体，圆柱体底面时刻与地面相连，可绕中心无摩擦转动；全空间电磁场只考虑在方向上的，，（），以及该磁场附加的涡旋电场；随着时间变化，圆柱体在方向电场力作用下，上下周期性运动，质量、电荷密度变得不均匀，并且由于电场较大可认为各处在方向上时时受力平衡，即拉力与电场力平衡，同时在涡旋电场力矩下开始转动，本题探究仅在该两项电场力作用足够长时间后：（1）圆柱体高度；（2）圆柱体绕轴转角可近似为的形式，求39．（2022·全国·高三竞赛）磁介质的热力学。（1）长度为截面积为A的磁介质上绕有匝线圈，接上电源。改变电流的大小以改变介质中的磁场，试计算电源克服线圈中感生电动势所做的功。假设磁介质在磁化过程中体积和压强不变；（2）上问中的结果包括两部分，一部分是激发磁场做的功，另一部分磁化磁介质做的功。当热力学系统只包括磁介质而不考虑磁场时，只需要保留第二项。试证明：，其中、分别表示磁化强度和磁场强度保持不变时，磁介质的热容，角标S表示等熵过程（即绝热）；（3）对于理想顺磁体，有，其中称为居里系数，且。试求（用两个热力学参量表示，如和）；（4）求出理想顺磁体绝热过程的热力学方程，可用的参数包括、以及一个积分常数；（5）上述讨论针对的是顺磁相，然而一个磁性系统除了处于顺磁相，还可能处于铁磁相或者反铁磁相。我们这里研究铁磁体的铁磁相与顺磁相之间的有限温度相变的宏观热力学特征。根据朗道的连续相变理论，在临界温度附近，系统的自由能可以按照展开为，由于相对于是对称的，因此展开式中只有的偶数次项。进一步假设临界点附近满足，，且，，求系统在和时平衡态的磁化强度、自由能及零场比热，并判断相变的级数（6）在上述系统中加入外场，试计算临界点附近系统的磁化强度以及零场磁化率；（7）如果，我们需要将进一步展开以保证系统的稳定性，假设a、b的形式不变，，且，，，试求出系统的平衡态磁化强度，发生相变的温度（用表示），并判断相变的级数；（8）如果系统的的对称性被破缺，需要在自由能中引入奇数阶项，如，假设a、b的形式不变，，且，，，试求出系统的平衡态磁化强度，发生相变的温度（用表示），并判断相变的级数。40．（2022·全国·高三竞赛）金属内部有温度梯