专题02 热学版块大综合（竞赛+强基）真题考前训练 -高中物理竞赛真题+强基计划真题考前适应性训练 （全国竞赛+强基计划专用）解析版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题02热学版块大综合（竞赛强基）真题考前训练【高中物理竞赛真题强基计划真题考前适应性训练】（全国竞赛强基计划专用）一、单选题1．（2022·全国·高二竞赛）设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有相同温度的氧气和氢气的速率之比为（）A．1：1 B． C． D．1：4 E．4：1【答案】D【详解】氧气和氢气的温度相同，则分子平均动能相同，则有求得氧气的平均速率和氢气的平均速率之比为由题意可知选D。2．（2022·全国·高二竞赛）如图所示，理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小分别为S1和S2（图中阴影部分），二者的大小关系是（）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．视具体情况而定【答案】B【详解】表示气体对外做功，表示外界对气体做功，两个过程都是绝热过程，由卡诺循环可知另外两个过程为等温过程，因此和两个过程相同，即相同，由热力学第一定律可得可知两个过程做功大小相等。故选B。3．（2022·全国·高二竞赛）对于不同的理想气体，只要它们的温度相同、摩尔数相同，则它们的（）A．分子平均平动动能必定相等 B．分子平均动能必定相等C．气体内能必定相等 D．分子数密度必定相等【答案】A【详解】A．气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，所以对于不同的理想气体，只要它们的温度相同，则分子平均平动动能必定相等，故A正确；BC．理想气体不考虑分子势能，所以分子平均动能乘以分子数等于内能，而摩尔数为的理想气体的内能为两种不同的理想气体温度相同、摩尔数（即分子数）相同，但气体分子运动的自由度i不一定相同，所以内能不一定相等，且分子平均动能不一定相等，故BC错误；D．根据理想气体状态方程可知，由于两种气体的压强不一定相同，所以分子数密度n不一定相等，故D错误。故选A。4．（2022·全国·高三强基计划）一容器用绝热、无摩擦、不漏气的活塞分隔为左、右两室，其中各充有2mol双原子分子理想气体。开始时两室内体积、温度均为，，左室通过左侧导热壁与温度为的恒温热库相接触，右室与外界绝热，如图所示。今用外力将活塞缓慢推动直到左室体积减至，试求此过程中外力所做的功及气体从恒温热库中吸收的热量。（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【详解】左室气体经过等温压缩过程，吸热为右式气体为绝热膨胀，末态温度为对活塞做功因此外力做功为故选C。5．（2022春·天津河西·高二天津实验中学竞赛）在相同条件下，氧原子的平均动能是氧分子平均动能的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】B【详解】根据能量按自由度均分定理：在温度为的平衡状态下，物质（气体、液体或固体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于。在热平衡状态下，单原子分子只有3个平动自由度，故氧原子的平均动能为双原子分子有3个平动自由度和2个转动自由度，故氧分子平均动能为氧原子的平均动能与氧分子的平均动能比值为故选B。6．（2022·全国·高三强基计划）导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动，设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为，概率分布为则，分别为（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【详解】由概率归一解得因此平均速率和方均根速率分别为故选A。7．（2022·全国·高三强基计划）1mol范德瓦尔斯气体的熵为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】范式气体内能增量由状态方程结合热力学第一定律积分得故选D。二、填空题8．（2022·全国·高二竞赛）在一密闭容器中，A、B、C三种理想气体混合在一起，处于平衡状态。A种气体的分子数密度为n，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n，C种气体的分子数密度为4n，则混合气体的压强p为p1的___________倍。【答案】7【详解】由道尔顿分压定律可知，处于平衡状态的气体的压强等于各气体压强之和，混合气体的压强为9．（2022·全国·高二竞赛）一定量理想气体经过绝热自由膨胀过程，体积由V1膨胀为V2.这是一个典型的不可逆过程，其克劳修斯熵变可以通过可逆___________过程计算出来，计算结果是___________。【答案】

等温膨胀

【详解】因理想气体自由膨胀的过程不对外做功且没有热交换因此内能不变即温度不变，因此可以通过等温膨胀过程计算出来，因等温过程，因此，计算过程为10．（2022·全国·高二竞赛）1mol理想氮气从标准状态出发，经过某过程体积膨胀了一倍。（1）如果该过程是等温过程，那么气体对外所做的功为___________；（2）如果该过程是绝热过程，那么气体对外所做的功为___________。【答案】

【详解】（1）[1]在等温过程中气体对外做功为（2）[2]在绝热过程中气体对外做功为绝热过程可得代入可得11．（2022·江苏·高三统考竞赛）下图为一理想气体几种状态变化过程的图，其中为等温线，为绝热线，则在、、三种准静态过程中：温度降低的是___________过程；放热的是___________过程。【答案】

和【详解】[1]根据理想气体状态方程（式中C为常数）由图像可知，、、、、五点的体积相同，则与成正比，所以五点的温度是依次变低的，则有因为为等温线，即点温度与点温度相同，所以有所以过程是温度降低的。[2]因为为绝热线，由点升温到点不需要热交换，而、的温度均高于点，所以，的过程要放热；点的温度比点的温度低，所以的过程要吸热。12．（2022春·天津河西·高二天津实验中学校考竞赛）常温常压下，一定量的某种理想气体（其分子可视为刚性分子，自由度为i），在等压过程中吸热为Q，对外做功为W，内能增加为，则=___________，___________。【答案】

【详解】由可知，且，对外做功为因此可得又因为，因此13．（2022·北京·高三强基计划）温度开关用厚度均为的钢片和青铜片作感温元件。在温度为时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片。若钢和青铜的线膨胀系数分别为和。当温度升高到时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示。忽略加热时金属片厚度的变化，那么双金属片弯曲的曲率半径为___________。【答案】200【详解】[1]设弯成的圆弧半径为r，金属片原长为l，圆弧所对的圆心角为，钢和青铜的线膨胀系数分别为和，钢片和青铜片温度由升高到时的伸长量分别为和。对于钢片，有式中，。对于青铜片，有联立以上各式得14．（2022·全国·高三统考竞赛）1mol的理想气体经历一个准静态膨胀过程，其（绝对）温度T随其体积V变化的过程图线是一条抛物线，抛物线最高点是，起点是，终点是。在此过程中，气体经历的准静态图线的方程为______________：气体对外做功为_____________。【答案】

【详解】[1]1mol理想气体状态方程根据题意，温度T随其体积V变化的过程图线是一条抛物线抛物线最高点是，代入抛物线方程起点，终点代入抛物线方程将上述方程联立解得p＝[2]气体对外做功为等于所围成的面积解得三、解答题15．（2022·全国·高二竞赛）在标准状态下同为22.4×10-3的氧气和氮气相混合，问：（1）氮原子的平均能量是多少？（2）氧分子的平均能量是多少？（3）氮气所具有的内能占系统总内能的比例是多少？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）氦气的自由度为3，则（2）氧分子在273K时的自由度是5，则平均能量（3）依题意可知，混合气体中氦原子数和氧分子数均是阿伏伽德罗常数NA，所以氦气的内能占系统内能的比为16．（2022·全国·高二竞赛）1mol的理想气体由初态a经准静态过程ab线变化到终态b。已知该气体定容摩尔热容。试求（1）过程方程与；（2）若体积由变到系统做的功；（3）此过程摩尔热容。【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）由题可知代入，得根据方程，代入整理得

（2）由功的定义可得（3）由，将代入整理得，

此过程的摩尔热容

17．（2022·全国·高二竞赛）某理想气体初态时温度T=290K，压强p=1.013×105pa。该气体的热容：CV=1500JKgK-1，CP=2100JKgK-1。试求在下面两种情况时终态的温度和压强（1）经一准静态的绝热过程被压缩到原来体积的一半；（2）经一等温过程被压缩到原来体积的一半。【答案】（1）383K，；（2）290K，【详解】（1）绝热过程绝热方程常数

常数为则由状态方程带入数据

可算出同理常数

状态方程为代入数值

（2）等温过程

常数

解得18．（2022·全国·高二竞赛）某理想气体的过程方程为，a为常数，气体由体积V1膨胀到体积V2。求其所作的功。【答案】【详解】由已知可得到

，则做功为19．（2022·全国·高二竞赛）有相同体积的容器，分别装有1mol初始温度分别为T1和T2的水，，现将其进行接触，最后达到相同的温度。求这个过程中熵的变化（设水的摩尔热容为）。【答案】【详解】由题意可以知道所以有

熵变20．（2022·全国·高二竞赛）现有320g的氧气，试求在下面三种情况的熵变（1）在等压下由273K加热到673K；（2）在等体下由273K加热到1153K；（3）在等温的条件下加热体积膨胀到原来的16倍。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）等压条件有可得把所以的数值代入计算

（2）等体条件有代入数据计算

（3）等温条件有

，

代入数据得到21．（2022·全国·高二竞赛）1mol双原子分子的理想气体作如图所示的可逆循环过程，其中1→2为直线，2→3为绝热线，3→1为等温线。已知T2=2T1，V3=8V1，试求（1）各过程的功、内能增量、传递的热量（用和表示）；（2）此循环的效率。【答案】（1）见解析；（2）30.67%【详解】（1）

1→2过程做的功为传递的热量为2→3绝热过程：热传递为做功为3→1等温过程做功为内能变化为热传递为（2）

该循环效率

22．（2022·全国·高二竞赛）一定量理想气体经历某过程后，温度升高了。现有以下几种说法：（1）在此过程中该理想气体系统吸收了热量；（2）在此过程中外界对该理想气体系统做了正功；（3）该理想气体系统的内能增加了；（4）该理想气体系统的熵增加了。根据热力学定律，其中正确的判断是___________（填标号）。【答案】（3）【详解】理想气体的内能只和温度有关，因此温度升高则内能变大，由热力学第一定律可知，改过程可能是吸热对外做功，也可能是外界对气体做功且放热，因此放热过程熵减。故只有（3）正确23．（2022春·天津河西·高二天津实验中学竞赛）一定量理想气体从状态A出发，经过等压过程膨胀到状态B，又经绝热过程膨胀到状态C，如图所示。试求全过程中气体对外所作的功、内能的增量以及吸收的热量（气体的定体摩尔热容量为）【答案】，0，【详解】根据理想气体状态方程可得可得可知内能变化为零，理想气体等压热容与等体热容关系为过程为等压变化，设气体的物质的量为，气体对外界做的功为过程为等压变化，气体吸收的热量整体带入解得过程为绝热过程，吸收热量为零，全过程中气体对外所作的功24．（2022春·天津河西·高二天津实验中学竞赛）有个粒子，其速率分布如图示。设、为已知，粒子的质量为。试求：（1）分布函数的表达式；（2）由、表示出；（3）速率在之间的粒子数；（4）粒子的平均速率。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【详解】（1）由图可得分布函数表达式整理可得（2）满足归一化条件，但这里纵坐标是而不是，故曲线下的总面积为，由归一化条件可得解得（3）通过面积可计算出速率在~之间的粒子数（4）个粒子的平均速率积分得25．（2022·全国·高二竞赛）若盛有某种理想气体的容器漏气，使气体的压强，分子数密度各减为原来的一半，求气体的内能及分子的平均动能如何改变？【答案】内能变为原来一半，分子的平均动能保持不变【详解】由理想气体状态方程，当p和n各减为一半时温度不变上式中只有分子数密度减少一半，其余的量不变，则有即内能变为原来一半，分子的平均动能保持不变26．（2022·全国·高二竞赛）一体积为的容器内盛有质量分别为和的两种不同单原子气体，此混合气体处在平衡状态下，各组分的内能均等于E，求两种分子平均速率和之比，并求混合气体的压强。【答案】（1）；（2）【详解】（1）因自由度，内能的表达为，平均速度之比（2）理想气体状态方程27．（2022·江苏·高三统考竞赛）两个均储存着氮气的容器A和B，中间用一小段带有活塞的管子连接。容器A浸入温度为的恒温水槽中，容器B浸入温度为的冰水混合物中。开始时，两容器被管中的活塞分隔开，这时容器A和B中气体的压强分别为和，体积分别为和。（1）求把活塞打开后气体的压强变为多少？（2）保持活塞打开，将两容器均从恒温热源中取出，让两边气体自由混合后达到平衡，求平衡后气体的温度。设过程（2）进行的时间较短，可忽略系统和外界的热量交换。已知管子较短，管内气体的体积可以忽略。【答案】(1)29.4kPa；（2）304K【详解】（1）气体从A容器扩散到B容器，则剩余气体等温膨胀，设活塞打开后压强为p，A容器中等温膨胀，则有B容器摩尔数守恒，则有解得p=29.4kPa（2）设过程（2）开始时A和B中摩尔数分别为、，由于该过程热量忽略不计，即整体对外不做功W=0根据热力学第一定律有其中，解得28．（2022·全国·高二竞赛）一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示。试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量。【答案】E=0，1.49×106J，1.49×106J【详解】由图可看出根据理想气体状态方程有得到故全过程中，始末状态温度相同，则B→C过程是绝热过程，有QBC=0A→B过程是等压过程，有故全过程吸收的热量为Q=QBC+QAB=1.49×106J根据热力学第一定律Q=W+E，得全过程气体对外所作的功为W=Q-E=1.49×106J29．（2022·全国·高三竞赛）粒子数为的一些单原子气体被约束在摆线上。这些气体在温度下达到热平衡状态。每个微粒受到方向的重力，其大小为，其中为Boltzmann常量。求这些气体的质心坐标。可能有用的特殊函数:【答案】【详解】由Boltzmann分布可知，热平衡态下粒子数线密度正比于，其中势能于是易知摆线上的线微元于是总粒子数注意到利用题目所给的定义，得于是代入式[eq:数密度正比]可知数密度，于是知密度于是易得质心纵坐标注意到于是质心坐标为30．（2022·全国·高三竞赛）欧洲核子研究中心的大型强子对撞机上进行了高能铅核-铅核碰撞的实验，碰撞后的初始产物可视为温度很高的“火球”，其内的物质主要由静止质量很小、速度极其接近于光速的夸克组成。本题忽略该物质中除夸克外的其他组分，将其视为“夸克物质”，并将夸克都近似视为质点，夸克之间除相互碰撞的瞬间外无相互作用，碰撞过程中粒子数目守恒，其速度分布是各向同性的。已知温度为T时，在任一动量大小区间内，夸克物质中能量为E的夸克粒子的分布比率（概率分布密度）正比于，其中玻尔兹曼常量或理想气体普适常量R视为已知量。（1）试在本题模型近似下，导出夸克物质的状态方程（用压强P与能量密度平均值u之间的关系表出）。（2）试在本题模型近似下，导出夸克物质以压强P、粒子数密度n和温度T之间的关系表述的状态方程。（3）试在本题模型近似下，求夸克物质的定体摩尔热容和热容比（定压摩尔热容与定体摩尔热容的比值）。（4）假设铅核-铅核碰撞的早期产物形成的“火球”近似为球形，半径约为，其中的夸克物质温度约为。此后，“火球”迅速膨胀降温，至温度约为时，夸克物质中的夸克开始被束缚在一起形成质子和中子。假设“火球”的膨胀降温过程可近似为准静态的绝热过程，求出质子和中子刚刚形成时“火球”的半径。【答案】（1）；（2）；（3），；（4）【详解】（1）对夸克物质中的夸克按其速度进行分组，设第i组夸克数密度为，速度为，能量为，动量为。因其速度大小极其接近于光速c，故近似有①式中表示的方向矢量。如图为了求出压强与其他物理量之间的关系，可以设想取假想器壁截面的面元，时间内的撞壁粒子数为②其中为第i组粒子速度的x分量，而粒子与假想器壁截面发生弹性碰撞时，单粒子与壁交换动量。第i组粒子贡献的压强为③利用粒子速度（动量）分布的各向同性，总压强为④将①式代入④式，得⑤其中为夸克的平均能量，为单位体积内夸克的平均能量，即平均能量密度u。⑤式即是夸克物质以P与u之间的关系表示的状态方程。（2）依题意，夸克物质中的夸克的平均能量可以表示为⑥其中夸克能量，因此⑦可令，并令⑧则有⑨将⑧式代入得⑩将⑩式代入⑤式得⑪此即夸克物质以压强p、粒子数密度n和温度T之间的关系表述的状态方程，与非相对论理想气体状态方程形式相同。（后文中，“≈”均记为“=”）（3）设阿伏加德罗常量为。考虑夸克物质，其内能为⑫由热力学第一定律，定体摩尔热容为⑬令夸克物质的摩尔体积为，由热力学第一定律，定压摩尔热容为⑭将⑪⑫式代入⑭式⑮故热容比为⑯（4）依题意，“火球”的膨胀降温过程可近似为准静态的绝热过程，即常量⑰⑯式代入⑰式，得常量⑱设“火球”半径为r，则，代入⑱式得常量⑲故所求“火球”半径为⑳31．（2022·全国·高三竞赛）磁介质的热力学。（1）长度为截面积为A的磁介质上绕有匝线圈，接上电源。改变电流的大小以改变介质中的磁场，试计算电源克服线圈中感生电动势所做的功。假设磁介质在磁化过程中体积和压强不变；（2）上问中的结果包括两部分，一部分是激发磁场做的功，另一部分磁化磁介质做的功。当热力学系统只包括磁介质而不考虑磁场时，只需要保留第二项。试证明：，其中、分别表示磁化强度和磁场强度保持不变时，磁介质的热容，角标S表示等熵过程（即绝热）；（3）对于理想顺磁体，有，其中称为居里系数，且。试求（用两个热力学参量表示，如和）；（4）求出理想顺磁体绝热过程的热力学方程，可用的参数包括、以及一个积分常数；（5）上述讨论针对的是顺磁相，然而一个磁性系统除了处于顺磁相，还可能处于铁磁相或者反铁磁相。我们这里研究铁磁体的铁磁相与顺磁相之间的有限温度相变的宏观热力学特征。根据朗道的连续相变理论，在临界温度附近，系统的自由能可以按照展开为，由于相对于是对称的，因此展开式中只有的偶数次项。进一步假设临界点附近满足，，且，，求系统在和时平衡态的磁化强度、自由能及零场比热，并判断相变的级数（6）在上述系统中加入外场，试计算临界点附近系统的磁化强度以及零场磁化率；（7）如果，我们需要将进一步展开以保证系统的稳定性，假设a、b的形式不变，，且，，，试求出系统的平衡态磁化强度，发生相变的温度（用表示），并判断相变的级数；（8）如果系统的的对称性被破缺，需要在自由能中引入奇数阶项，如，假设a、b的形式不变，，且，，，试求出系统的平衡态磁化强度，发生相变的温度（用表示），并判断相变的级数。【答案】（1）；（2）见解析；（3）；（4）；（5）见解析；（6），；（7）见解析；（8）见解析【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势为

由安培环路定理，磁介质中的磁场强度满足

因此外接电源克服感应电动势做功为

（2）上问中感应电动势做的功可以分解为

接下来只考虑第二项。由热力学第一定律