2025优化设计一轮课时规范练43　等比数列及其前n项和

课时规范练43等比数列及其前n项和高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20251234567891011121314基础巩固练1.(2024·陕西汉中模拟)在等比数列{an}中,a1=,q=2,则a2与a4的等比中项是(

)A.-1

B.1

C.2

D.±1D解析

因为a2a4=a1q·a1q3=×2=1,所以a2与a4的等比中项是±1.12345678910111213142.(2024·河南开封模拟)记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知2(a1+a2)=a2+a3=12,则S5=(

)A.30 B.31

C.61

D.62D12345678910111213143.(2024·福建漳州模拟)已知等比数列{an}为递减数列,且a2a7=32,a3+a6=18,则{an}的公比为(

)A12345678910111213144.(2020·全国Ⅰ,文10)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=(

)A.12 B.24

C.30

D.32D解析

设等比数列{an}的公比为q,因为a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2.所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32.12345678910111213145.(2024·湖北武汉模拟)为平衡城市旅游发展和生态环境保护,某市计划通过五年时间治理城市环境污染,预计第一年投入资金81万元,以后每年投入资金是上一年的

倍;第一年的旅游收入为20万元,以后每年旅游收入比上一年增加10万元,则这五年的投入资金总额与旅游总收入差额为(

)A.325万元

B.581万元

C.721万元

D.980万元B12345678910111213146.(多选题)(2024·山东滨州模拟)已知{an}是正项等差数列,首项为a1,公差为d,且a1=d,Sn为{an}的前n项和,则下列说法正确的有(

)AC1234567891011121314解析

由题意得,a1=d>0.因为数列{an}是等差数列,Sn+1-Sn=an+1,所以数列{Sn+1-Sn}是等差数列,故A正确;12345678910111213147.(2024·江苏泰州模拟)写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{an}的通项公式an=

.

①anan+1<0;②|an|>|an+1|.(答案不唯一)解析

依题意,{an}是等比数列,设其公比为q,由于①anan+1<0,所以q<0,由于②|an|>|an+1|=|an·q|=|an|·|q|,所以0<|q|<1,所以an=(-)n-1符合题意.12345678910111213148.已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为341,偶数项之和为682,则这个数列的项数为

.

10解析

设等比数列的项数为n,公比为q,则a1+a3+…+an-1=341,a2+a4+…+an=682,由a2+a4+…+an=a1q+a3q+…+an-1q=(a1+a3+…+an-1)q=341q=682,解得q=2.因为a1,a3,…,an-1是公比为q2=4的等比数列,12345678910111213149.若数列{an}的首项为1,且3an+1-an=6.(1)求证:{an-3}是等比数列;(2)求{an}的前n项和Sn.123456789101112131410.(2024·广东广州六中模拟)已知数列{an}为1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4,…,即先取a1=1,接着复制该项粘贴在后面作为a2,并添加后继数2作为a3;再复制所有项1,1,2并粘贴在后面作为a4,a5,a6,并添加后继数3作为a7,…,依次继续下去.记bn表示数列{an}中n首次出现时对应的项数.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求a1+a2+a3+…+a63.1234567891011121314解

(1)由题意知bn+1=2bn+1,即bn+1+1=2(bn+1),且b1+1=2,所以数列{bn+1}是以b1+1=2为首项,2为公比的等比数列,所以bn+1=2n,则bn=2n-1.(2)由(1)可知,b6=26-1=63,所以6在前63项中出现1次,5在前63项中出现2次,4在前63项中出现2×2=4次,3在前63项中出现4×2=8次,2在前63项中出现8×2=16次,1在前63项中出现16×2=32次,所以a1+a2+a3+…+a63=1×32+2×16+3×8+4×4+5×2+6×1=120.1234567891011121314综合提升练A1234567891011121314123456789101112131412.(多选题)(2024·福建厦门等七市模拟)记正项等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列数列为等比数列的有(

)A.{an+1+an} B.{an+1an}C.{} D.{SnSn+1}AB12345678910111213141234567891011121314123456789101112131413.(2024·广东深圳模拟)将一个顶角为120°的等腰三角形(含边界和内部)的底边三等分,挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形,得到与原三角形相似的两个全等三角形,再对余下的所有三角形重复这一操作.如果这个操作过程无限继续下去,最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线.如图所示已知最初等腰三角形的面积为1,则经过4次操作之后所得图形的面积是

.

1234567891011121314123456789101112131414.(2024·湖北襄阳模拟)已知数列{an}满足a1=λ>0,anan+1=27