2025优化设计一轮课时规范练41　数列的概念与简单表示法

课时规范练41数列的概念与简单表示法高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112131415基础巩固练C123456789101112131415C1234567891011121314153.在数列{an}中,a1=7,a2=24,对所有的正整数n都有an+1=an+an+2,则a2024=(

)A.-7 B.24

C.-13 D.25B解析

由an+1=an+an+2得an+2=an+1+an+3,两式相加得an+3=-an,∴an+6=-an+3=an,∴{an}是以6为周期的周期数列,而2

024=337×6+2,∴a2

024=a2=24.1234567891011121314154.(2024·湖北黄石模拟)若数列{an}的前n项和

,则{an}的通项公式是(

)A.an=(-2)n-1

B.an=3×(-2)n-1C.an=3×(-3)n-1 D.an=(-2)n+1B1234567891011121314155.(多选题)(2024·甘肃兰州一中校考)数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=-n2+9n+1,则下列说法正确的有(

)A.数列{an}是递减数列B.数列{an}是等差数列C.当n>5时,an<0D.数列{}有最大项,没有最小项ACD1234567891011121314151234567891011121314156.(2024·北京怀柔模拟)数列{an}的通项公式为an=(n-λ)·2n(n=1,2,…),若{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是(

)A.[1,+∞) B.(1+log2e,3)C.(-∞,1+log2e] D.(-∞,3)D解析

因为数列{an}的通项公式为an=(n-λ)·2n(n=1,2,…),且{an}是递增数列,所以an<an+1对于∀n∈N*都成立,所以(n-λ)·2n<(n+1-λ)·2n+1对于∀n∈N*都成立,即n-λ<2(n+1-λ)对于∀n∈N*都成立,所以λ<n+2对于∀n∈N*都成立,所以λ<1+2=3,即λ的取值范围是(-∞,3).1234567891011121314157.(2024·河南郑州模拟)现有一货物堆,从上向下查,第一层有1个货物,第二层比第一层多2个,第三层比第二层多3个,以此类推,记第n层货物的个数为an,则使得an>2n+2成立的n的最小值是(

)A.3 B.4

C.5

D.6C1234567891011121314158.若数列{an}中的前n项和Sn=n2-3n(n为正整数),则数列{an}的通项公式an=

.

2n-4解析

由Sn=n2-3n,得Sn-1=(n-1)2-3(n-1)=n2-5n+4(n≥2),故an=Sn-Sn-1=n2-3n-(n2-5n+4)=2n-4(n≥2).当n=1时,a1=S1=1-3=-2也符合上式,故an=2n-4.123456789101112131415an=n·2n1234567891011121314156123456789101112131415综合提升练AD12345678910111213141512345678910111213141512.(2024·山东潍坊模拟)若数列{an}的前n项积Tn=1-

n,则an的最大值与最小值的和为(

)A.-3 B.-1 C.2

D.3C∴当n≤8时,数列{an}为递减数列,且an<1,当n≥9时,数列{an}为递减数列,且an>1,故an的最大值为a9=3,最小值为a8=-1,∴an的最大值与最小值之和为2.12345678910111213141513.已知数列an=(n+1)(-

)n,下列说法正确的是(

)A.{an}有最大项,但没有最小项B.{an}没有最大项,但有最小项C.{an}既有最大项,又有最小项D.{an}既没有最大项,也没有最小项C12345678910111213141512345678910111213141514.斐波那契数列{an}可以用如下方法定义:an+2=an+1+an,且a1=a2=1.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{bn},则数列{bn}的前2024项和为

.

2698解析

∵an+2=an+1+an,且a1=a2=1,∴数列{an}为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,此数列各项除以4的余数依次构成的数列{bn}为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,…,∴数列{bn