山东省泰安市岱岳区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

八年级数学练习题一、选择题，每小题4分，共48分．1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A是最简二次根式，故A符合题意；B，故B不符合题意；C，故C不符合题意；D，故D不符合题意；故选：A．2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当时，它是菱形 B.当时，它是矩形C.当时，它矩形 D.当时，它是菱形【答案】A解析：解：、由是平行四边形可得，该选项错误，符合题意，、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意，故选：A．3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：的被开方数是2．A，是整数，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；B.该二次根式的被开方数是6，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；C，被开方数是2，所以与是同类二次根式，故本选项符合题意；D，被开方数是3，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；故选：C．4.用配方法解方程方程应变形为（）A. B. C. D.（x－1）2＝1【答案】B解析：解：，，；故选：B．5.在下列方案中，能够得到是的平分线的是（）方案Ⅰ：作菱形，连接．方案Ⅱ：取，以为顶点作矩形，连接交于点，连接．A.方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行 B.方案Ⅰ、Ⅱ都可行C.方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行 D.方案Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】B解析：方案Ⅰ，证明：菱形，（菱形的性质），是的平分线；方案Ⅱ，证明：矩形，（矩形的性质），，，，是的平分线；故选B．6.下列一元二次方程没有实数根的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A．，方程有两个不相等实数根，不合题意；B．，方程有两个不相等的实数根，不合题意；C．，方程没有实数根，符合题意；D．，方程有两个相等的实数根，不合题意．故选：C．7.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A、，故选项的计算错误；B、不能合并，故选项的计算错误；C、，故选项的计算正确；D、，故选项的计算错误；故选C．8.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.，∴或B.，∴或C.，∴或D.，∴【答案】A解析：解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是，．所以第一个正确．故选∶A．9.如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C解析：解：四边形是正方形，，，，，在和中，，，（故①正确）；∴∵∴（故④正确）；，，一定成立（故②正确）；假设，，（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），在中，，，这与正方形的边长相矛盾，假设不成立，（故③错误）；故选：C．10.如图，边长为4的菱形中，，点E、F分别是、的中点，则的周长是（）A.12 B. C.6 D.【答案】D解析：解：四边形是菱形，，，、分别是、的中点，，在和中，，，，．如图，连接，，与是等边三角形，又、分别是、的中点，，（三线合一），，，是等边三角形．又中，，周长是．故选：D．11.对于任意两个正数，定义运算※为：，计算的结果为（）A. B. C.5 D.或5【答案】C解析：解：※※．故选：C．12.四边形是一张正方形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，展开后再沿折叠，使点A正好落在上．下列说法：①②③是等边三角形④正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C解析：解：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，，，沿折叠，使点落在上的点处，，，，在中，，∴，；故②正确在中∵,∴,∴故①不正确∵∴,∴∴是等边三角形，故③正确；∴而∴故④正确故选：C二、填空题，每小题4分，共24分．13.若二次根式有意义，则的取值范围是_________.【答案】解析：解：由题意，得

，

解得，

故答案为：．14.如图，已知直角三角形的斜边，则斜边上的中线______．【答案】5解析：解：∵直角的斜边，∴斜边上的中线，故答案为：5．15.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．【答案】且##且解析：解：根据题意得：且，解得：且．故答案为：且．16.如图，在中，以点A为圆心AB长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为______．【答案】解析：解：如图，连接，由作图可知：，，，，∴，∵，，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∴．故答案为：．17.如图，把一张大正方形的内部剪去两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片的面积是______．【答案】24解析：解：大正方形的边长为，∴剩下的纸片的面积，故答案为：24．18.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为______．【答案】解析：解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，，，矩形的对角线长为．故答案为：．三、解答题：19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：【小问2解析】20.如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F，．（1）求证：是矩形；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）12【小问1解析】解：∵，四边形是平行四边形．又菱形对角线交于点，，即．四边形是矩形；【小问2解析】解：∵四边形是矩形∴是的中点，∵四边形是菱形∴是的中点,∴，∵，∴，∵四边形是菱形，∴21.解方程．（1）；（2）．【答案】（1），（2），【小问1解析】解：∵，∴，∴，．【小问2解析】解：，，，∴，．22.如图，四边形为矩形，O为中点，过点O作的垂线分别交、于点E、F，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：为中点，，为的垂直平分线，，，则，．∵四边形是矩形，，，，∴，四边形平行四边形．又，四边形是菱形；【小问2解析】解：∵四边形是菱形，，，，，，设，在中，，在中，．，解得，．23.课本知识再现：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）化简：______；______；（2）在有关二次根式得计算中，当出现分母且分母中出现二次根式时，我们往往将分母中得二次根式通过相关知识使分母不含二次根式，如：；我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是类比分数的基本性质和平方差公式，使进行变形：这样计算过程数学上称之为“分母有理化”．请把分母有理化；（3）计算：．【答案】（1），（2）（3）【小问1解析】解：；．故答案为：，．【小问2解析】解：．【小问3解析】解：．24.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的边长为2，且边、分别在x轴和y轴上．（1）直接写出B点坐标；（2）正方形绕点A顺时针旋转，求点B的对应点的坐标；（3）正方形绕点A顺时针旋转，当点C恰好落在AB延长线上时，直接写出点B的对应点的坐标．【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】解：∵正方形的边长为2，∴∵点B在第一内，∴．【小问2解析】解：过点作于E，如图，由旋转可得：，，∴，∴，在中，，∴，，∴．【小问3解析】解：当点C恰好落在AB延长线上时，如图，过点作于D，∵正方形∴∴∵于D，∴∴∵∴∴∴．25.阅读材料：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程就是一个连根方程．（1）问题解决：请你判断方程是否是连根方程；（2）问题拓展：若关于x的一元二次方程（m是常数）是连根方程，求m的值；（3）方法总结：如