河南省濮阳市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年第二学期期中考试试卷七年级数学注意事项：1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2.试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，和是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：A.与的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角；B.与的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角；C.与的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角；D.与有公共顶点，且两边是互为反向延长线，故是对顶角；故选D．2.9的平方根是()A. B.+3 C. D.【答案】A解析：解：，故选：A．3.下列实数中，无理数是A. B. C. D.【答案】C解析：解：，，是有理数，是无理数，故选C．4.在平面直角坐标系中，点的位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B解析：解：∵，∴点的位置在第二象限故选：B．5.如图，，，，则（）A.70° B.110° C.140° D.150°【答案】B解析：解：∵，，，，，，，．故选：B．6.解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（）A.算术平方根的意义 B.平方根的意义C.立方根的意义 D.等式的性质【答案】B解析：解：解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是平方根的意义，故选：B．7.下列算式中错误的是A. B. C. D.【答案】C解析：A选项，A正确；B选项，B正确；C选项，C错误；D选项，D正确.故选C8.如图，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，射线OA在∠COD内部，且OD⊥OC．由此可得∠1＝∠2，其依据为（）A.同角的余角相等B.同角的补角相等C.对顶角相等D.所有的直角都相等【答案】A解析：解：，，，，，（同角的余角相等），故选：A．9.对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（）A. B.，C.， D.，【答案】B解析：解：A.，满足条件，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；B.，，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意；C.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；D.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；故选：B．10.如图，在一个单位为1的方格纸上，，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（）A. B.1 C.2 D.0【答案】C解析：解：由题意知，，，，∴当时，的横坐标为2，∵，∴的横坐标为2，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.64的立方根是_______．【答案】4解析：解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4.12.比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】解析：解：∵，，且更靠近∴∴即：∵∴∵∴∴故答案为：13.在平面直角坐标系中，点在y轴上，则a的值为______．【答案】1解析：解：∵点在y轴上，∴，解得：，故答案为：1．14.①任何正数的两个平方根的和等于；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．上述说法中正确的有____________个．【答案】3解析：解：①任何正数两个平方根的和等于0，∵正数的平方根有两个，且互为相反数，∴任何正数的两个平方根的和等于0，正确；②任何实数都有一个立方根，∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，∴任何实数都有一个立方根，正确；③无限小数都是无理数，∵无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，如：是无限循环小数，但它是有理数，∴无限小数都是无理数，错误；④实数和数轴上的点一一对应，∵数轴上的点与实数一一对应，∴④实数和数轴上的点一一对应，正确；综上所述，正确的有：①②④，共3个．故答案为：3

．15.一副直角三角板如图放置（，，），如果点在的延长线上，点B在上，且，则的度数为___________．【答案】##度解析：解：∵∴∵，则，∴∴故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解答下列问题：（1）计算:；（2）求出式子中x的值：．【答案】（1）（2）或【小问1解析】（1）；【小问2解析】或17.已知一个正数的两个平方根是和．（1）求m和这个正数；（2）求的平方根．【答案】（1），这个正数是（2）【小问1解析】解：由题意得，，解得，，∴，∴这个正数是，∴，这个正数是．【小问2解析】解：∵，∴，∵，∴的平方根是．18.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表长）．（1）请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系；（2）写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标；（3）直接写出图书馆到花市的最短距离为．【答案】（1）作图见解析（2）文化馆的坐标为、超市的坐标为、博物馆的坐标为、动物园的坐标为（3）【小问1解析】解：根据题意，作图如下，【小问2解析】解：结合（1）的图示可得，文化馆的坐标为、超市的坐标为、博物馆的坐标为、动物园的坐标为；【小问3解析】解：根据图示，图书馆到花市间隔8个小正方形，小正方形的边长代表长，∴（）,故答案为：．19.已知：如图，．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若平分，且，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【小问1解析】解：，理由如下；∵，∴，又∵，∴，∴；【小问2解析】解：∵，∴，∵平分，∴．20.如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上．（1）将平移后得到，点对应点'的坐标为，写出点和点的坐标，并画出；（2）求的面积．【答案】（1）；作图见解析；（2）的面积为【小问1解析】解：∵点对应点的坐标为，∴将点先向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到点，∵，，∴，即，画出的如图所示：【小问2解析】解：的面积．21.同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．怎么表示的小数部分呢?将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，的整数部分是，小数部分为．（1）的整数部分是，小数部分是；（2）的整数部分是，小数部分是；（3）若分别是的整数部分和小数部分，求的平方根．【答案】（1），；（2），；（3）．【小问1解析】解：∵，∴，∴的整数部分是，小数部分是，故答案为：，；【小问2解析】解：∵，∴，∴，∴整数部分是，小数部分是，故答案为：，；【小问3解析】解：∵，∴，∴，∴整数部分是，小数部分是，∴，，∴，∴的平方根为．22.如图，已知点A、O、B在同一直线上，以O为端点，在直线同侧画三条射线平分．（1）若，求和的度数；（2）若，求和的度数．【答案】（1）的度数为，的度数为（2）的度数为，的度数为【小问1解析】解：∴∵∴∴∵平分∴，∴，∴的度数为，的度数为；【小问2解析】解：∵∴∵∴，∴，∵平分，∴∴∴的度数为，的度数为．23.数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．（1）如图1，若点B在直线m上，，则=；（2）如图2，若点B在直线m和n之间，与有怎样的关系?写出结论，并给出证明；（3）如图3，若