第九章　静电场 第47课时　带电粒子（体）在电场中运动的综合问题　重难突破课

第47课时带电粒子（体）在电场中运动的综合问题[重难突破课]CONTENTS着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用01着眼“四翼”·探考点题型规律方法题型一

带电粒子在交变电场中的运动1.三种常见运动（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律及运动学公式求

解）。（2）粒子做往返运动（一般分段研究）。（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。2.两条分析思路（1）利用力和运动的关系：根据牛顿第二定律及运动学规律

分析。（2）利用能量关系：根据动能定理、功能关系、能量守恒定律等

规律分析。

考法一

带电粒子在交变电场中的直线运动【典例1】

（多选）如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的

电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子

从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响

均可忽略，则（

）A.若电子是在t＝0时刻进入的，它可能不会到达B板

考法二

带电粒子在交变电场中的偏转运动【典例2】

（多选）如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水

平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量

为＋q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖

直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（

）

1.【带电粒子在交变电场中的直线运动】如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），

当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运

动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（

）A.电压如图甲所示时，在0～T时间内，电子的电势能一直减少C.电压如图丙所示时，电子在板间做往复运动D.电压如图丁所示时，电子在板间做往复运动

2.【带电粒子在交变电场中的偏转运动】

A.在t＝0时刻进入加速电场的电子能离开偏转电场

题型二

带电体在“等效重力场”中的运动

“等效重力场”在匀强电场和重力场的共存区域，可以将重力场与电场合二为一，称

之为“等效重力场”。（1）“等效重力”：将重力与电场力进行合成，如图所示，则合力F

合即为“等效重力场”中的“等效重力”。

考向一

带电体在“等效重力场”中的圆周运动

“等效重力场”中圆周运动的等效“最高点”与“最低点”的确定

方法1.从带电体做圆周运动的圆心沿着“等效重力”的反向延长线交于圆

周轨迹上的那个点即为等效“最高点”。2.从带电体做圆周运动的圆心沿着“等效重力”的方向延长交于圆周

轨迹上的那个点即为等效“最低点”。如图所示。【典例3】

（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强

电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O

点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带电小球。小球静止时细线

与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面

内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是

（

）C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能

先减小后增大

小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做

正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选

项D错误。考向二

带电体在“等效重力场”中的类抛体运动1.类抛体运动（1）如果带电体的初速度方向与等效重力方向垂直，则带电体做

类平抛运动。（2）如果带电体的初速度方向与等效重力方向成某一锐角或钝

角，则带电体做类斜抛运动。2.处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。（1）利用运动的合成与分解的方法分析解决。（2）利用动能定理等规律分析解决。

（1）电场强度的大小；

解析：设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma

①

（2）B运动到P点时的动能。

02聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用题型一

带电粒子在交变电场中的运动1.如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电

势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运

动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正

方向，则下列图像中能正确反映电子速度随时间变化规律的是（其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化）（

）123456789

1234567892.图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u

随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以

初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒

子运动的描述错误的是（

）C.无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平D.无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等A.t＝0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大123456789

123456789题型二

带电体在“等效重力场”中的运动3.（多选）如图所示，带电小球（可视为质点）用绝缘细线悬挂在O

点，在竖直平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高点时，

细线受到的拉力最大。已知小球运动所在的空间存在竖直向下的匀

强电场，电场强度大小为E，小球质量为m、带电荷量为q，细线长

为l，重力加速度为g，则（

）A.小球带正电B.静电力大于重力C.小球运动到最低点时速度最大123456789

123456789

123456789B.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大C.若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动123456789

123456789

1234567895.（多选）一带正电小球从A点竖直抛出，在空中同时存在水平向右

的电场，运动轨迹如图，A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最

高点，小球抛出时动能为16J，在M点的动能为8J，不计空气阻

力。则（

）A.小球水平位移x1与x2的比值为1∶4B.小球水平位移x1与x2的比值为1∶3C.小球落到B点时的动能为48JD.小球从A点运动到B点过程中最小动能为8J123456789

123456789

6.如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为

m的带负电小球（可视为质点）以水平向右的初速度v0，由O点射入

该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P点，已知OP与初速度方

向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是（

）123456789

123456789

123456789A.小球在轨道上运动时，动能最小的位置电势能最大B.小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M点C.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6mgD.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为7.5mg123456789

123456789

1234567898.如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发

射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10

cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，

在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的

图像如图乙所示。（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以

认为电压是不变的）求：123456789（1）在t＝0.06s时刻进入电容器的电子打在荧光屏上的何处；答案：打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5cm

123456789（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长。答案：30cm

1234567899.如图所示，现有一个小物块质量为m＝80g、带正电荷

q＝2×10－4

C，与水平轨道之间的动摩擦因数

μ＝0.2，在水平轨道的末端N处

连接一个光滑竖直的半圆形轨道，半径为R＝40cm。整个轨道处在

一个方向水平向左、电场强度大小E＝4×103V/m的匀强电场中，取

g＝10m/s2。123456789答案：1.25m

（1）若小物块恰能运动到轨道的最高点L，那么小物块应从距N点

多远处的A点释放？

123456789（2）如果小物块在（1）中的位置A释放，当它