第八章　机械振动与机械波 第41课时　机械波　双基落实课

第41课时机械波[双基落实课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用010201立足“四层”·夯基础概念公式定理

在艺术体操的带操表演中，运动员手持细棒抖动彩带的一端，彩带

随之产生美丽的波浪形态。彩带上的波浪向前传播时，判断关于彩带

上蝴蝶结的说法正误：（1）蝴蝶结随波远离运动员。

（

×

）（2）蝴蝶结的振动频率与运动员手（波源）的振动频率相同。

（

√

）（3）蝴蝶结振动的能量是从运动员的手（波源）获得的。

（

√

）（4）当运动员的手突然停止抖动，蝴蝶结的振动立即停止。

（

×

）×√√×02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

考点一

波的传播和图像

[素养自修类]

1.【波的形成与传播】（多选）（2024·九省联考贵州）一水平软绳右端固定，取绳左端

质点O为坐标原点，以绳所在直线为x轴、竖直方向为y轴建立坐标

系，在绳上每隔l0选取一个质点。t＝0时刻质点O开始沿y轴振动，

产生一列沿x轴传播的横波（可视为简谐波）。已知t＝t0时刻的波

形如图所示，下列说法正确的是（

）A.该波的周期为4t0B.该波的波长为8l0C.t＝0时刻，质点O振动方向沿y轴正方向D.t＝6t0时刻，x＝20l0处的质点位移为零解析：

由图可知，t＝t0时刻波源完成半个全振动，向右传播半

个波长，则该波的周期为T＝2t0，A错误；由图可知，该波的波长

为λ＝8l0，B正确；因t＝t0时刻质点刚传到x＝4l0处，此时该质点沿y

轴负向振动，可知t＝0时刻，质点O振动方向沿y轴负方向，C错

误；t＝6t0时刻，波向前传播24l0，x＝20l0处的质点在平衡位置，位

移为零，D正确。2.【波的图像的理解和应用】（多选）（2023·天津高考7题）一列机械波的波源是坐标轴原点，

从t＝0时波源开始振动，t＝0.5s时波形如图，则下列说法正确的有

（

）A.在这种介质中波速v＝4m/sB.x＝1m处质点在t＝0.3s时位于波谷C.波源振动方程y＝0.02sin（5πt＋π）mD.x＝－1m处质点半个周期内向左位移半个波长

3.【波的传播的特点】

A.波在绳Ⅰ、绳Ⅱ中传播周期相等B.t＝0时刻，手持结点O的运动方向竖直向下C.波在绳Ⅱ中的传播速度可能大于在绳Ⅰ中传播速度的2倍D.波在绳Ⅱ中的传播速度可能小于在绳Ⅰ中传播速度的2倍

2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法方法解读图像演示“上下坡”

法沿波的传播方向，“上坡”时

质点向下振动，“下坡”时质

点向上振动

“同侧”法波形图上某点表示传播方向和

振动方向的箭头在图线同侧

方法解读图像演示“微平移”

法将波形沿传播方向进行微小的平

移，再由对应同一x坐标的两波形

曲线上的点来判断振动方向

考点二

波的图像与振动图像的综合问题

[互动共研类]

1.两种图像的比较振动图像波的图像图像

物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传

播方向平移振动图像波的图像类比理解记录一个人在一段时间内活动的录像带记录在某时刻许多人的动

作的集体照图像信息（1）质点的振动周期；（2）质点的振幅；（3）各时刻质点的位移；（4）各时刻的速度、加速度方向（1）波长、振幅；（2）任意一质点在该时刻

的位移；（3）任意一质点在该时刻

的加速度方向；（4）传播方向、振动方向

的互判2.三步求解波的图像与振动图像综合问题【典例1】

一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0.1s时，波形图如图

（a）所示，x＝2m处质点P的振动图像如图（b）所示，则（

）A.该简谐横波沿x轴正方向传播B.该列波的波速为10m/sC.t＝0.15s时，x＝4m处质点Q的速度为0D.质点P在0.2s内，经过的路程为20cm

（多选）（2022·山东高考9题）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7s时，简谐波的波动图像可能正确的是（

）

考点三

波的多解问题

[多维探究类]

1.波的多解问题的三种主要类型双向性形成

多解传播方向双向性：波的传播方向不确定振动方向双向性：质点的振动方向不确定周期性形成

多解时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确隐含性形成

多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出

几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样，波形

就有多种情况，形成波动问题的多解性2.解决波的多解问题的一般思路（1）首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可

先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。

考法一

双向性形成的多解【典例2】

（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图甲和图乙分别是平

衡位置位于x1＝1m及x2＝4m处两质点的振动图像。下列说法正确的

是（

）A.波长可能为3m

考法二

周期性形成的多解【典例3】

（多选）如图（a）所示，P、Q为一列简谐横波上平衡位

置之间相距6m的两个质点，两质点的振动图像如图（b）所示，实线

为P质点的振动图像，虚线为Q质点的振动图像。已知两质点平衡位

置之间的距离不小于一个波长。关于该简谐波，则（

）A.P、Q两质点的振动频率都是4HzB.若波从P传向Q，波长最大值为24mC.若波长最大值为4.8m，则波从Q传向P

考法三

隐含性形成的多解【典例4】

战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）

形成横波。图甲、乙分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1m、小于3m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3m，下列说法正确的是（

）A.P、Q两质点振动方向始终相反B.该列波的波长可能为2.4mD.从t＝0至t＝1.125s，Q质点运动的路程为1.8m

考点四

波的干涉、衍射和多普勒效应

[素养自修类]

1.【波的干涉问题】（多选）两列频率相同、振幅分别为5cm和7cm的横波发生干涉

时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下

列关于K、M、N三点的说法正确的是（

）A.质点K为振动减弱的点B.经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等C.质点N的振幅为2cm

2.【波的衍射问题】如图所示为波源O传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波

长。下列说法正确的是（

）A.波通过孔A，发生明显的衍射现象B.波通过孔B，不发生衍射现象C.波遇到障碍物C，发生明显的衍射现象D.波遇到障碍物D，不发生衍射现象解析：

当孔、缝、障碍物的宽度与波长差不多或者比波长还

小时，就能够发生明显的衍射现象，这是发生明显衍射的条

件。观察题图，孔B和障碍物C尺寸明显大于波长，不会发生明

显衍射现象，但仍然有衍射现象，只是不明显，不易观察；孔A

和障碍物D尺寸小于和接近波长，会发生明显衍射现象。故A正

确，B、C、D错误。3.【多普勒效应问题】我国研制的“复兴号动车组”首次实现了时速350km/h的自动驾

驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能

分析误差并及时校正。如图一辆行驶的动车组发出一频率为f0、持

续时间为Δt0的通讯信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基

站A、B接收到信号的频率和持续时间分别为fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列

判断正确的是（

）A.fA＞f0，ΔtA＜Δt0B.

fA＜f0，ΔtA＞Δt0C.fB＞f0，ΔtB＞Δt0D.

fB＜f0，ΔtB＜Δt0解析：

根据多普勒效应，远离波源的接收者接到的频率变小，

接近波源的接收者接收到的频率变大，则fA＞f0，fB＜f0，故TA＜

T0，TB＞T0，所以ΔtA＜Δt0，ΔtB＞Δt0，故选A。

1.波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须

相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小

或相差不多现象形成加强区和减弱

区相互隔开的稳定

的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播注意：发生衍射是无条件的，发生明显衍射是有条件的。2.波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法（1）波形图法如图所示，在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点（如图中的P、Q）一定是振动加强点，而波峰与波谷的交点（如图中的R、S）一定是振动减弱点，各振动加强点或振动减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。（2）公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的

距离之差Δr，如图所示。

3.多普勒效应（1）观察者感到频率发生变化，实际上波源与波的频率没有变

化。（2）多普勒效应的成因分析①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内

接收到的完全波的个数。②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；

当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

考点一

波的传播和图像1.（2024·九省联考河南）如图，在同一根软绳上先后激发出a、b两

段同向传播的简谐波，则它们（

）A.波长相同B.

振幅相同C.波速相同D.

频率相同

1234567891011

1234567891011解析：

由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可

知，波源起振方向沿y轴正方向，且t＝T时波的图像应和t＝0时

的相同，根据“上坡下，下坡上”可知t＝T时的波形图为D选项

中的图。1234567891011考点二

振动图像与波动图像的综合问题3.（多选）一列简谐横波在t＝0时的波形如图甲所示，图乙是坐标原

点O处质点的振动图像。已知质点Q的平衡位置坐标为xQ＝6cm，

则（

）A.波向左传播B.波的传播速度大小为0.18m/s1234567891011

12345678910114.一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知平衡位置在x＝0.8m处的质点振动图像如图所示，下列选项中可能为t＝0.25s时的波形图的是（

）1234567891011解析：

根据振动图像可知，t＝0.25s时，平衡位置在x＝0.8m处

的质点在y轴负方向且向y轴负方向运动，C、D选项中该质点不在y

轴负方向，故C、D错误；简谐横波沿x轴正方向传播，根据同侧法

可知A选项中，x＝0.8m处的质点向y轴负方向运动，故A正确；根

据同侧法可知，B选项中x＝0.8m处的质点向y轴正方向运动，故B

错误。1234567891011考点三

波的多解问题5.一列横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝0.5m和x2＝3.5m的两质点

A、B的振动图像如图所示，则以下说法错误的是（

）A.2.5s末A、B两质点的位移相同B.2s末A点的速度小于B点的速度1234567891011

12345678910116.（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1

＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0m和x2＝

4.0m的两质点，质点Q的振动方程为y＝10sin10πt（cm），下列说

法中正确的是（

）A.波沿x轴负方向传播B.波的传播速度为40m/sC.t1时刻与t2时刻之间的时间可能为2.15s1234567891011

1234567891011

1234567891011考点四

波的干涉、衍射和多普勒效应7.干涉和衍射是波所特有的现象。图甲是波的衍射图样，挡板M是固定的，挡板N可上下移动，P点的水没有振动起来；图乙是两列频率相同的横波相遇时发生干涉的图样，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（

）A.图甲中，将N板下移，质点P会有明显振动B.图甲中，增大波源振动的频率，质点P会有明显振动C.图乙中，经过四分之一个周期，N点从振动减弱点变为振动加强点D.图乙中，经过四分之一个周期，M点将到达平衡位置处并向下振动1234567891011解析：

能发生明显的衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸与波

的波长差不多或小于波长，故只有当M、N间的距离与水波的波长

差不多或小于波长，水波才能发生明显的衍射现象，图甲中，适当

减少M、N挡板的距离，可以使水波发生明显衍射。图甲中，将N板

上移，质点P会有明显振动，故A错误；根据v＝λf，波速一定，减

小波源振动的频率，波长将增大，水波才能发生明显的衍射现象，

质点P会有明显振动，故B错误；图乙中，经过四分之一个周期，N

点依然是减弱点，故C错误；图乙中，M点为波峰与波峰叠加的

点，正处在平衡位置上方最大位移处，经过四分之一个周期，M点

将到达平衡位置处并向下振动，故D正确。12345678910118.（2023·浙江6月选考11题）如图所示，置于管口T前的声源发出一

列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到

出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，

然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其

强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声

波在管道中传播的能量损失，则（

）A.声波的波长λ＝15cmB.声波的波长λ＝30cmC.两声波的振幅之比为3∶1D.两声波的振幅之比为2∶11234567891011

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9.