第十一章　磁场 第60课时　带电粒子在叠加场中的运动　重难突破课

第60课时带电粒子在叠加场中的运动[重难突破课]CONTENTS着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用01着眼“四翼”·探考点题型规律方法题型一

叠加场应用实例

带电粒子在叠加场中运动的应用实例有很多，常见的有速度选择

器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等。考法一

速度选择器1.原理（1）平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直。（如图）

2.特点（1）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电

荷量、质量。（2）速度选择器具有单向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速

直线运动，从另一侧射入则不能。

考法二

磁流体发电机1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作

用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动

能通过磁场转化为电能。

【典例2】

（2021·河北高考5题）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（

）

考法三

电磁流量计1.原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液

体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦

兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场。

当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持

稳定，只要测得圆形导管直径d、平衡时a、b间电势差U

、磁感应

强度B等有关量，即可求得液体流量Q（即单位时间流过导管某一

横截面的导电液体的体积）。

（4）a、b电势高低关系：根据左手定则和平衡条件可得φa＜φb。【典例3】

医院常用到血流量计检查患者身体情况。某种电磁血流量计的原理可以简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（

）A.血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势B.血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势D.电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力

考法四

霍尔元件1.霍尔效应：高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于

匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之

间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。2.电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可

得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电

荷，则下表面A'的电势低。

【典例4】

用图示装置可以检测霍尔效应。利用电磁铁产生磁场，电流表检测输入霍尔元件的电流，电压表检测元件输出的电压，已知图中的霍尔元件是半导体，与金属导体不同，它内部形成电流的“载流子”是空穴，空穴可视为能自由移动的带正电的粒子，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端，当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是（

）A.电表B为电压表，电表C为电流表B.接线端4的电势低于接线端2的电势C.若增大R1，则电压表示数增大D.若增大R2，则电压表示数减小解析：B表为测量通过霍尔元件的电流，C表测量霍尔电压，所以

电表B为电流表，电表C为电压表，故A错误；由安培定则可知，磁

场方向向上，通过霍尔元件的电流由1流向接线端3，由左手定则可

知，带正电的粒子偏向接线端4，所以接线端4的电势高于接线端2

的电势，故B错误；若增大R1，电磁铁中的电流减小，产生的磁场

减小，根据公式U42＝Bdv可知，电压表示数减小，故C错误；若增

大R2，流过霍尔元件的电流减小，根据电流微观表达式I＝nqvS，

“载流子”流动速度v变小，再结合U42＝Bdv可知，电压表示数减

小，故D正确。题型二

带电粒子（体）在叠加场中的运动1.叠加场在同一区域电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。2.带电粒子在叠加场中常见的运动形式及特点运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受的合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力提供向心力

外，另外两力的合力为

零，即qE＝mg牛顿第二定律、圆

周运动的规律运动性质受力特点方法规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的

合力既不为零，也不与洛

伦兹力等大反向动能定理、能量守

恒定律等【典例5】

如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E＝2N/C。在其象限空间有沿y轴负方向的、电场强度大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝0.4m的区域有磁感应强度也为B的、垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO

与x轴负方向的夹角为θ＝45°），并从原点O进入第一象限。已

知重力加速度g＝10m/s2，求：（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力

的大小之比，并指出油滴带何种电荷；

（2）油滴在P点得到的初速度大小；

（3）油滴在第一象限运动的时间。答案：0.828s

02聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用题型一

叠加场应用实例1.在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，

一带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运

动，则该粒子（

）A.一定带正电D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动12345678910

123456789102.磁流体发电机的原理如图所示。将一束等离子体连续以速度v垂直

于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、

正对面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R连

接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两极板间

均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正

确的是（

）A.上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv12345678910

123456789103.某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q（单位时间内排出的污水体积）。则（

）A.a侧电势比c侧电势低B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大C.污水流量Q与U成正比，与L、D无关12345678910

123456789104.（多选）电动自行车已成为大家出行的便捷交通工具。某型号电动

自行车使用磁铁和霍尔元件来实现改变车速。当转动转把时，施加

在霍尔元件上的磁场的磁感应强度B大小发生变化，霍尔元件产生

的电压（霍尔电压）U大小就随之变化，从而改变车速。如图所

示，该霍尔元件是一块厚度为h，宽度为d的矩形截面半导体，元件

内的导电粒子是自由电子。霍尔元件处于垂直于前表面、方向向里

的匀强磁场中，通入方向向右的恒定电流I。下列说法正确的是（

）A.霍尔元件上表面的电势低于下表面的电势B.增大磁感应强度B时，霍尔电压U减小C.霍尔电压U与磁感应强度B成正比D.霍尔电压U与厚度h无关12345678910

12345678910

A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外12345678910

12345678910

123456789106.（多选）（2022·广东高考8题）如图所示，磁控管内局部区域分布

有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由

静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一

等势面上，下列说法正确的有（

）A.电子从N到P，电场力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N，洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力12345678910解析：

电子从M点由静止释放，从M到N，电场力做正功，

M、P在同一等势面上，可知电子从N到P，电场力做负功，A错

误；根据沿电场线方向电势降低，可知N点电势高于P点电势，B正

确；根据洛伦兹力方向与速度方向垂直，对带电粒子永远不做功，

可知电子从M到N，洛伦兹力不做功，C正确；洛伦兹力不做功，且

M、P在同一等势面上，可知电子在M点和P点速度都是零，即电子

在M点和P点都是只受到电场力作用，所以电子在M点所受的合力等

于在P点所受的合力，D错误。12345678910

12345678910

12345678910

8.（多选）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率，如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是（

）12345678910A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B.自行车的车速越大，霍尔电势差越高C.图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的D.如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小12345678910

123456789109.（多选）如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止

开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区

域（电场强度E和磁感应强度B已知），小球在此区域的竖直平面内

做匀速圆周运动，则（

）A.小球可能带正电D.若电压U增大