第三章　牛顿运动定律 第15课时　牛顿第二定律的应用　双基落实课

第15课时牛顿第二定律的应用[双基落实课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用010201立足“四层”·夯基础概念公式定理

如图甲所示，2023年5月30日“神舟十六号”的三名航天员成功进

入中国空间站，正式开启为期5个月的太空生活。图乙为张家界的旅

游观光电梯。结合上述情境判断下列说法的正误：（1）当观光电梯启动瞬间，乘客立即获得加速度并且处于超重状

态。

（

√

）（2）观光电梯的乘客的加速度大小与其受到的合外力成正比，与其

质量成反比。

（

√

）（3）航天员在空间站中处于完全失重状态。

（

√

）（4）超重就是物体的重力变大的现象。

（

×

）（5）加速度大小等于g的物体一定处于完全失重状态。

（

×

）√√√××02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

考点一

瞬时加速度问题

[互动共研类]

1.瞬时加速度问题的两类模型轻绳、轻

杆和接触

面类不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要

时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给

的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模

型处理弹簧、蹦

床和橡皮

条类当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于

物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问

题中，其弹簧的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力

不会发生突变2.求解瞬时加速度的一般思路【典例1】

如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系

在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧

与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细

绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是（

）A.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1B.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θC.A与B的加速度之比为1∶1D.A与B的加速度之比为cosθ∶1解析：根据题述可知，A、B两球的质量相等，

设为m，剪断细绳L2瞬间，对A球进行受力分

析，如图甲所示，有FT＝mgcosθ，mgsinθ＝

ma1；剪断细绳L2瞬间，对B球进行受力分析，

如图乙所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则

弹簧的弹力还保持不变，有Fcosθ＝mg，mgtanθ＝ma2，所以FT∶F＝cos2θ∶1，a1∶a2＝cosθ∶1，故D正确。

1.【橡皮条模型】“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。如图所示，质量为m的小明静止悬挂时，两橡皮绳的夹角为60°，则（

）B.若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变小C.若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时加速度大小a＝gD.若拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根轻绳，则小明左侧轻绳断裂时，小明的加速度大小a＝g

2.【轻弹簧、轻杆模型】如图所示，光滑斜面的倾角为θ，A球质量为2m、B球质量为m，图

甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，挡

板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，在系统静止时，突

然撤去挡板的瞬间有（

）A.图甲中A球的加速度为gsinθB.图甲中B球的加速度为0C.图乙中A、B两球的加速度均为0D.图乙中A、B两球的加速度均为gsinθ解析：

题图甲中撤去挡板瞬间，由于弹簧弹力不能突变，则A

球所受合力为0，加速度为0，选项A错误；撤去挡板前，挡板对B

球的弹力大小为3mgsinθ，撤去挡板瞬间，B球与挡板之间弹力消

失，B球所受合力为3mgsinθ，加速度为3gsinθ，选项B错误；题图

乙中撤去挡板前，轻杆上有弹力为2mgsinθ，但是撤去挡板瞬间，

杆的弹力突变为0，A、B两球作为整体以共同加速度运动，所受合

力为3mgsinθ，加速度均为gsinθ，选项C错误，D正确。

考点二

动力学中的两类基本问题

[多维探究类]

1.两个关键点（1）把握“两个分析”“一个桥梁”（2）找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是

下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确

定位移之间的联系。2.解题思路【典例2】如图所示，ABC是一雪道，AB段为长L＝80m、倾角θ＝37°的斜坡，BC段水平，AB与BC平滑相连。一个质量m＝75kg的滑雪运动员（含滑雪板），从斜坡顶端以v0＝2.0m/s的初速度匀加速滑下，

经时间t＝5.0s到达斜坡底端B点。滑雪板与雪道间的动摩擦因数在

AB段和BC段均相同（运动员可视为质点）。取g＝10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）运动员在斜坡上滑行时的加速度大小a；答案：5.6m/s2

（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ；答案：（2）0.05

解析：在斜坡上运动员受力如图甲

所示，建立如图甲所示的直角坐

标系，根据牛顿第二定律得x方向上有mgsinθ－Ff＝ma，y方向上有FN－mgcosθ＝0，又Ff＝μFN，联立解得μ＝0.05。（3）运动员滑上水平雪道后，在t'＝2.0s内滑行的距离x。答案：59m

1.【已知受力求运动情况】（多选）如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O'为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环

从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分

别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的

是（

）A.t1＝t2B.

t2＞t3C.t1＜t2D.

t1＝t3

2.【已知运动情况求受力】网红桥——坝陵河大桥位于贵州镇宁县，桥面离谷底高为370m，

是目前亚洲第一大公路桥，曾举办过中国首届大桥低空跳伞比赛。

假设某跳伞运动员从静止离开桥面，开始做匀加速直线运动，加速

度为9.6m/s2，经过5s后打开降落伞做匀减速直线运动，速度减至2

m/s时，安全降落在峡谷的谷底。已知运动员和伞包的总质量为75

kg。求：（1）运动员做匀加速运动的位移大小；答案：120m

（2）运动员做匀减速运动的时间；答案：10s

解得t2＝10s。（3）运动员（含伞包）展开降落伞后所受的空气阻力大小。答案：1095N

考点三

超重和失重

[素养自修类]

1.【根据运动情况判断超重、失重】如图所示，A、B两人用安全带连接在一起，从飞机上跳下进行双人

跳伞运动，降落伞未打开时不计空气阻力，下列说法正确的是（

）A.在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力

一定为零B.在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力

大于B的重力C.在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力等于B的重力D.在降落伞打开后的下降过程中，安全带的作用力小于B的重力解析：

降落伞未打开时，两个运动员均处于完全失重状态，加

速度等于g，两个运动员之间的弹力为零，故A正确，B、C错误；

降落伞打开后，减速下降过程，加速度向上，运动员处于超重状

态，故安全带对B的拉力大于重力，故D错误。2.【根据超重、失重判断运动情况】在竖直方向运动的电梯地板上放置一台秤，将物体放在台秤上。电

梯静止时台秤示数为FN。在电梯运动的某段过程中，台秤示数大于

FN。在此过程中（

）A.物体受到的重力增大B.

物体处于失重状态C.电梯可能正在加速下降D.

电梯可能正在加速上升解析：

物体的视重变大，但是受到的重力没变，选项A错误；

物体对台秤的压力变大，可知物体处于超重状态，选项B错误；物

体处于超重状态，则加速度向上，电梯可能正在加速上升或者减速

下降，选项C错误，D正确。

1.超重和失重的理解（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视

重”改变。（2）在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全

消失。（3）即使物体的加速度不是竖直方向，但只要在竖直方向上有分

加速度，物体就会处于超重或失重状态。2.判断超重和失重的方法从受力的角度

判断当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物

体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；

等于零时，物体处于完全失重状态从加速度的角

度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具

有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速

度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态从速度变化的

角度判断（1）物体向上加速或向下减速时，处于超重状态；（2）物体向下加速或向上减速时，处于失重状态03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

考点一

瞬时加速度问题1.两个质量均为m的小球A、B，用一根轻绳2连接，另一根轻绳1把小

球A系于天花板上，整体处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪

断轻绳1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度

分别为a1和a2，则（

）A.a1＝g，a2＝gB.a1＝0，a2＝2gC.a1＝g，a2＝0D.a1＝2g，a2＝012345678910解析：

由于绳子拉力可以突变，所以剪断轻绳1后小球A、B都

只受重力，其加速度a1＝a2＝g，故A正确。123456789102.（多选）如图所示，a、b、c三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定

在斜面顶端，另一端与a球相连，a、b间固定一个轻杆，b、c间由

一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆

与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态。则在细线被烧断

的瞬间，下列说法正确的是（

）A.b球的受力情况不变，加速度仍为零D.c球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ12345678910

12345678910考点二

动力学中的两类基本问题3.（2022·辽宁高考7题）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一

端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌

面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（

）A.v0＝2.5m/sB.

v0＝1.5m/sC.μ＝0.28D.

μ＝0.2512345678910

123456789104.（2024·九省联考河南）如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测

试。当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面（结冰路

面），最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受阻

力之比为7∶1，位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为

（

）12345678910

12345678910考点三

超重和失重5.最近科学家对微重力环境下了一个比较科学的定义：微重力环境是指在重力的作用下，系统的表观重量远小于其实际重量的环境。产生微重力环境最常用的方法有4种：落塔、飞机、火箭和航天器。如图所示为中国科学院微重力落塔与落仓，在落仓开始下落到停止运动的过程中，能够产生3.26s时长的微重力环境，根据提供的信息，以下说法正确的是（

）A.在微重力环境中，落仓中的体验者几乎不会受到重力的作用B.要形成微重力环境，落仓要以非常接近重力加速度g的加速度下落C.落仓下落过程，落仓内的体验者一直处于失重状态D.落仓速度最大时，落仓内体验者的加速度也最大12345678910解析：

在微重力环境中，落仓中的体验者仍会受到重力的作

用，几乎所有的重力提供体验者运动的加速度，体验者的视重远小

于实重，故A错误；在微重力环境中，落仓对体验者的支持力几乎

为零，可知落仓下落的加速度非常接近重力加速度g，故B正确；落

仓下落过程，加速度先向下后向上，落仓内的体验者先处于失重状

态后处于超重状态，故C错误；落仓速度最大时，落仓内体验者的

加速度为零，故D错误。123456789106.（多选）某同学站在力的传感器上连续完成多次下蹲起立。某时刻

作为计时起点，传感器与计算机连接，经计算机处理后得到力的传

感器示数F随时间t变化的情况如图所示。已知该同学质量m＝60

kg，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（

）A.0～4s完成了一次下蹲过程B.0～8s该同学向下的最大加速度约为4.7m/s2C.0～8s该同学向上的最大加速度约为5.3m/s2D.1.8s该同学向下速度达到最大12345678910解析：

人的下蹲动作分别有失重和超重两个过程，先是加速

下降失重，有F＜mg＝600N，到达最大速度后再减速下降超重，有

F＞mg＝600N，故0～4s完成了一次下蹲过程，故A正确；由图像

知，在1.8s时F最小，该同学向下的加速度最大，还在向下加速，

由mg－Fmin＝mam，对应图像有Fmin＝280N，代入解得am≈5.3

m/s2，故B、D错误；0～8s内当F最大时，该同学向上的加速度最

大，由Fmax－mg＝mam'，对应图像有Fmax＝920N，代入解得

am'≈5.3m/s2，故C正确。12345678910

7.如图所示，水平面上的物体A左端用跨过定滑轮的轻质细线连接物

体B，物体B、C用轻弹簧相连放置在倾角为37°的斜面上。开始时，

物体A受到水平向右的恒力F的作用而保持静止，且mA＝2mB＝

2mC，重力加速度g＝10m/s2，不计一切摩擦，sin37°＝0.6，cos37°

＝0.8。下列说法正确的是（

）A.剪断弹簧的瞬间，B的加速度大小为2m/s2B.剪断弹簧的瞬间，B的加速度大小为6m/s2C.在细线被烧断的瞬间，C的加速度大小为6m/s2D.在细线被烧断的瞬间，C的加速度大小为12m/s212345678910

123456789108.倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共

面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面

上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC

＝∠DAC＝θ（θ＜45°），现有三个质量均为m的

小圆环（看作质点）分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD，则（

）A.tB＞tC＞tDB.

tB＝tC＜tDC.tB＜tC＜tDD.

tB＜tC＝tD12345678910解析：

由于∠BAC＝θ，则可以判断AB竖直向下，以AB为直径

作圆，由几何关系可知C点落在圆周上，D点落在圆周外，由等时

圆的知识可知tB＝tC＜tD，故选B。123456789109.（2024·九省联考吉林）滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运

动。如图（a），在与水平面夹角θ＝14.5°的滑雪道上，质量m＝60

kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势（此时雪面对滑雪板的

阻力可忽略），由静止开始沿直线匀加速下滑x1＝45m，之后采取

两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀

减速继续下滑x2＝15m