第九章　静电场 第44课时　电场能的性质　双基落实课

第44课时电场能的性质[双基落实课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用01立足“四层”·夯基础概念公式定理

（2021·浙江1月选考5题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与

等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。判断下列说法正误：（1）导体内部左端的场强大于右端的场强。

（

×

）×（2）A、C两点的电势均低于B点的电势。

（

×

）（3）C点的场强等于零。

（

×

）（4）正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减

小。

（

√

）（5）A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做

的功。

（

×

）××√×02着眼“四翼”·探考点题型规律方法考点一

电势高低及电势能大小的判断

[素养自修类]1.【场强大小、电势高低、电势能大小的比较】（多选）（2023·海南高考12题）如图所示，正三角形三个顶点固

定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边

的四等分点，下列说法正确的是（

）A.M、N两点电场强度相同B.M、N两点电势相同C.负电荷在M点电势能比在O点时要小D.负电荷在N点电势能比在O点时要大解析：

根据电场强度叠加原理以及对称性可知，M、N两点的

电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；由对称性可知在A、B

处的正电荷在M、N两点产生的电势相等，在C点的负电荷在M、N

两点产生的电势也相等，则M、N两点电势相等，B正确；负电荷从

M移到O，因A、B两电荷对负电荷的库仑力的合力从O指向M，则

该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三

个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，

即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势

能比在O点小，C正确，D错误。2.【电势高低的判断及静电力做功大小的计算】如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，a、a'、b、b'、c、c'

为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过程中静电

力做功为Wac，从a'点运动到c'点的过程中静电力做功为Wa'c'。下列

说法正确的是（

）A.c点的电场方向一定指向b点B.a'点电势一定比c'点电势高C.带电粒子从c点运动到c'点，静电力做功为0D.｜Wac｜＜｜Wa'c'｜解析：

带电粒子的电性和静电力做功的正负均未知，所以各等

势面的电势高低无法判断，电场线的方向无法判断，故A、B错

误；因为c和c'在同一个等势面上，电势差U＝0，根据静电力做功W

＝qU可知静电力对带电粒子做功为0，故C正确；根据题意可得a、

c两点之间的电势差与a'、c'两点之间的电势差相等，根据静电力做

功W＝qU可知｜Wac｜＝｜Wa'c'｜，故D错误。

1.电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，

负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，

靠近负电荷处电势低静电力做功2.电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞

0时，其绝对值越大，电势能越大；Ep＜0时，其绝对值

越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法静电力做正功，电势能减小静电力做负功，电势能增加

（1）电场强度的方向是电势随距离降低最快的方向。

A.由K到A电势逐渐降低D.电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU

【解题技法】

（1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。（2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势

差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。

A.坐标原点O的电势为6VC.该点电荷在c点的电势能为2×10－5JD.该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为8×10－5J解析：由于是匀强电场，所以沿同一方向前进

相同距离电势的降低相等，所以φb－φc＝φa－

φO，代入数据解得φO＝6V，故A正确；同

理，ab中点e的电势为φe＝6V，连接Oe则为等

【解题技法】等分法确定电场线及电势高低的解题思路

（多选）如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板

电容器（未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂

直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，D点距带正电荷的电容器极

板的距离为20cm。取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分

别为9V、25V、16V。则（

）A.D点电势为0B.D点电势为18VC.两平行板间的电势差为50VD.两平行板间的电势差为100V解析：

在匀强电场中，平行且相等的两线段

电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得

φD＝0，故A正确，B错误；如图所示，将CD分为8

等分，则每一等分对应1cm，所以F点的电势为9

V，连接AF，过D点做AF的垂线DG，由几何关系

考点三

电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题

[多维探究类]考法一

电场线与带电粒子运动轨迹的综合问题【典例3】

如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），

虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M和N是轨迹

上的两点。设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M点和N点时加

速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为

EpM、EpN，下列判断正确的是（

）A.vM＜vN，φM＜φNB.

vM＞vN，aM＞aNC.φM＜φN，EpM＜EpND.

aM＜aN，EpM＜EpN解析：带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的凹侧，根据带电粒子受力

情况可知，若粒子从M到N运动，电场力做正功，动能增大，电势能

减小，故带负电粒子通过M点时的动能比通过N点时的动能小，即有

vM＜vN，在M点的电势能比在N点的电势能大，则有EpM＞EpN；若粒子

从N到M，根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的凹侧，由于带电

粒子带负电，因此电场线指向右上方，根据沿电场线电势降低，可知

φM＜φN；电场线密的地方电场强度大，故N点的电场强度较大，粒子

受到的电场力较大，根据牛顿第二定律，加速度也较大，aM＜aN。综

上所述可知，故A正确，B、C、D错误。【解题技法】

分析电场线与带电粒子运动轨迹综合问题的方法（只受电场力）（1）根据带电粒子所受的电场力沿着电场线的切线方向且（或等势

面的垂线）指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场

力的方向；（2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电

性；（3）最后根据带电粒子运动轨迹与电场线的分布情况，确定电场力

做功、电势能的变化情况等。考法二

等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题【典例4】

（多选）如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚

线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的

轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力，下列说法

正确的是（

）A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功解析：由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥

力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a点到b点，电场力

做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于它在a点

的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点

的电势能等于它在e点的电势能，故C正确；N从c点运动到d点，电场

力做正功，故D错误。【解题技法】

分析等势面（线）与粒子运动轨迹综合问题的方法（只受电场力）（1）先根据电场力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹

侧，确定带电粒子所受电场力的方向；（2）再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带

电粒子的电性；（3）最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电

场力做功、电势能的变化情况等。考法三

电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题【典例5】

如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3

分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、

N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上

的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹

如图中虚线a'、b'所示，则（

）A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B.M、N两点间电势差大小｜UMN｜等于N、Q两点间电势差大小｜

UNQ｜C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1

过程的动能变化量小解析：由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方

向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电

场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题意可知，a所受

静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b所受静电力逐渐增大，加速度

增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场

强度，所以M、N两点间电势差大小｜UMN｜大于N、Q两点间电势差

大小｜UNQ｜，故B错误；根据静电力做功公式W＝Uq，｜UMN｜＞｜

UNQ｜，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静

电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势

线1的动能变化量小，故D正确。03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用考点一

电势高低及电势能大小的判断1.如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷

针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所

示，在等势面中有A、B、C三点。下列说法中正确的是（

）A.避雷针附近的电场是匀强电场B.A点的电场强度比B点小C.a、b、c、d等势面中a的电势最低D.有一带负电的雨点从乌云中下落，静电力做正功123456789101112解析：

匀强电场的等势线应是一簇平行线，由题图可知避雷

针附近的电场不是匀强电场，故A错误；等差等势面越密集电场

强度越大，所以A点的电场强度比B点大，故B错误；乌云带负

电，则电场线终止于乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、

b、c、d等势面中a的电势最高，故C错误；有一带负电的雨点从

乌云中下落，雨点所受静电力方向与速度方向夹角小于90°，静

电力做正功，故D正确。1234567891011122.电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电

鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多

叠在一起的叠层电池，这些电池（每个电池电压约0.15伏）串联起

来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头

和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷（O为连线的中点）

的强电场。如下图所示，虚线为该强电场的等势线分布，虚线ABCD

为以O点为中心的正方形，点A和D、点B和C分别在等势线上。则

下列说法正确的是（

）123456789101112A.电鳗的头部带正电B.A点与B点的电场强度相同C.B点与D点的电场强度相同D.负电荷沿正方形对角线从C点向A点运动过程中，电势能减小123456789101112解析：

根据等量异种点电荷的电场线由正极发出，终止于负

极，沿电场线方向电势降低，电场线与等势线垂直，可知电鳗尾部

带正电，故A错误；A点与B点关于中垂线左右对称，电场强度大小

相等，方向不同，故B错误；B点与D点关于O点对称，B点与D点的

电场强度相同，故C正确；负电荷从C点沿对角线运动到A点过程

中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。1234567891011123.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P为正电荷。P、Q两点

附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、

b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是（

）A.P、Q两点处的电荷带同种电荷B.c点与d点场强方向相同，电势也相同，a点电场强度小于b点电场强度C.一负电子从c点到b点电场力做正功D.负电子在a点电势能比在b点的电势能大123456789101112

等势面上，所以c点与d点电势也相同，又因b点等差等势面比a点密集，可知b点场强较大，故B正确；电场线从高电势面指向低电势面，所以c点电势高于b点电势，所以一负电子从c点到b点电场

力做负功，故C错误；因为a点电势高于b点电势，由Ep＝φq可知电子在a点电势能比在b点的电势能小，故D错误。123456789101112考点二

电势差与电场强度的关系4.（多选）如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电

源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN。

尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极

迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是（

）A.a是直流高压电源的正极B.电场中P点的场强小于M点的场强C.电场中M点的电势低于N点的电势D.电场中P、M间的电势差UPM大于M、N间的电势差UMN123456789101112解析：

带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压

电源的正极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；从放电极到集

尘极的电场，因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线

密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，选项B错误；由于集尘

极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中

M点的电势低于N点的电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电

场是非匀强电场，P、M间的平均场强大于M、N间的平均场强，根

据U＝Ed可得，P、M间的电势差UPM大于M、N间的电势差UMN，选

项D正确。1234567891011125.如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三

角形区域所在平面平行。已知AB＝25cm，BC＝20cm，∠C＝

90°，A、B、C三点电势分别为1V、26V、10V，则该匀强电场的

场强大小为（

）A.60V/mB.75V/mC.80V/mD.100V/m123456789101112

1234567891011126.如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab

与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2m，cd与电场方向平行，a、b两

点间的电势差Uab＝20V。则（

）A.电场强度的大小E＝100V/mB.b点的电势比d点的低5VC.将电子从c点移到d点，静电力做正功D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能123456789101112

123456789101112考点三

电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题7.（2023·全国甲卷18题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电

子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅

图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨

迹，其中正确的是（

）123456789101112解析：

带电粒子在电场中做曲线运动，粒子所受电场力指向轨

迹的凹侧，如图所示，故A符合题意。

1234567891011128.（多选）如图所示，实线是α粒子仅在静电力作用下由a点运动到b

点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则（

）A.若虚线是电场线，则α粒子在a点的电势能大，动能小B.若虚线是等差等势线，则α粒子在a点的电势能大，动能小C.不论虚线是电场线还是等差等势线，a点的电势一定低于b点的电势D.不论虚线是电场线还是等差等势线，α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度123456789101112解析：

若虚线是电场线，因为α粒子带正电荷，由其运动轨迹

可知其受静电力方向向左，则α粒子由a点运动到b点过程中，静电

力做负功，动能减小，电势能增大，又α粒子带正电，则知a点电势

低于b点电势；若虚线是等差等势线，则电场线与虚线垂直指向下

方，则α粒子由a点运动到b点过程中，静电力做正功，动能增大，

电势能减小，又α粒子带正电，则知a点电势高于b点电势，B正确，

A、C错误。不论虚线是电场线还是等差等势线，均有Ea＞Eb，则Fa

＞Fb，再结合牛顿第二定律可知α粒子在a点的加速度一定大于在b

点的加速度，D正确。123456789101112

9.如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相

邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电

力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，

则（

）A.M点的电势高于N点B.M点的电场强度比N点的大C.该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能123456789101112解析：

由于电场线垂直等势面，试探电荷

所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹

侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的

分布情况，如图所示，所以M点的电势低于N点

电势，故A错误；等差等势面的疏密表示电场

强弱，所以M点的电场强度小于N点电场强度，故B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。12345678910111210.（多选）（2022·重庆高考8题）如图为两点电荷Q、Q'的电场等势

面分布示意图，Q、Q'位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若

x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则

（

）A.N点的电场强度大小比M点的大B.Q为正电荷C.M点的电场方向沿x轴负方向D.P点与M点的电势差为12V123456789101112解析：

等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图

可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点

的大，故A正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图可知电场

线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线方向电势逐渐

降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正

方向，故C错误；M点与N点电势均为0V，P点与N点的等势面有

四个间隔，而相邻等势面的电势差为3V，则P点与M点的电势差

为12V，故D正确。12345678910111211.（多选）（2022·全国乙卷19题）如图，两对等量异号点电荷＋q、

－q（q＞0）固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对

角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（

）A.L和N两点处的电场方向相互垂直B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零123456789101112解析：

两