第六章　机械能 第31课时　动能定理在多过程运动中的应用　重难突破课

第31课时动能定理在多过程运动中的应用[重难突破课]CONTENTS03着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用0202着眼“四翼”·探考点题型规律方法

题型一

动能定理在单向多过程运动中的应用思路1.分阶段应用动能定理（1）若题目需要求解某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。（2）物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了

变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动

能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，

各个击破。（2）物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了

变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动

能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，

各个击破。思路2.全过程应用动能定理（1）当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程

的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用

动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简

化运算。（2）全过程列式时要注意①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无

关。②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的

乘积。思路2.全过程应用动能定理

（1）小物块到达D点的速度大小；（2）B和D两点间的高度差；（3）小物块在A点的初速度大小。规范答题模板

如图所示，物体1放在倾角为θ＝37°的斜面紧靠挡板处，物体1和斜面间动摩擦因数为μ＝0.5，一根不可伸长的柔质轻绳跨过光滑轻质的小定滑轮，绳一端固定在物体1上，另一端固定在物体2上，斜面上方

的轻绳与斜面平行，物体2下端固定一长度为h的轻绳，轻绳下端拴在小物体3上，物体1、2、3的质量之比为4∶1∶5，开始时用手托住小物体3，小物体3到地面的高度也为h，此时各段轻绳刚好拉紧，已知物体触地后立即停止运动、不再反弹，重力加速度为g＝10m/s2，物体3从静止突然放手后，物体1沿斜面上滑的最大距离为（

）A.3hC.2h

题型二

动能定理在往复运动中的应用1.往复运动：即物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程

中，描述运动的有关物理量多数是变化的，而往复的次数有的可能

是有限的，而有的可能最终达到某一稳定情境下的无限往复运动。2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的

特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，

甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动

能定理分析这类问题可使解题过程简化。【典例2】

如图甲所示，在水平面上固定一倾角θ＝37°、底端带

有挡板的足够长的斜面，斜面体底端静止一质量m＝1kg的物块

（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F

作用，拉力F随物块从初始位置第一次沿斜面向上的位移x变化的关

系如图乙所示，随后不再施加外力作用，物块与固定挡板碰撞前后

速率不变，不计空气阻力，已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝

0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，求：（1）物块在上滑过程中的最大速度的大小；（计算结果可保留

根式）

解析：物块上滑过程中受拉力、摩擦力、重力、支持力

的作用，先做加速运动后做减速运动，则有FN＝mgcos37°，f

＝μFNF－f－mgsin37°＝ma当加速度为零时，速度最大，此时F＝f＋mgsin37°＝10N

（2）物块沿斜面上滑的最大位移的大小和物块在斜面上运动的总

路程。答案：2m

5m

解得s＝5m。

如图所示，质量m＝0.1kg的可视为质点的小球从距地面高H＝5m处由静止开始自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽的右端切入，半圆形槽半径R＝0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘竖直向上飞出……，如此反复，

设小球在槽壁运动时受到的摩擦力大小恒定不变，不计空气阻力及小

球与槽壁口接触时的能量损失（取g＝10m/s2）。求：（1）小球第一次飞离槽后上升的高度H1；答案：4.2m

解得H1＝4.2m。（2）小球最多能飞出槽外的次数。答案：6次解析：设小球能飞出槽外n次，对整个过程，由动能定理得mgH

－n×2Wf＝0解得n＝6.25，n只能取整数，故小球最多能飞出槽外6次。03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

题型一

动能定理在单向多过程运动中的应用1.如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，且

1.5AB＝BC。小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面之间的动

摩擦因数分别为μ1、μ2。已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动

到C点停下，那么θ、μ1、μ2三者间应满足的关系是（

）C.tanθ＝2μ1－μ2D.tanθ＝2μ2－μ112345678

123456782.如图所示，质量为m的小球从离地面H高处由静止释放，落到地

面，陷入泥土中h深处后停止运动，不计空气阻力，重力加速度为

g，则下列说法正确的是（

）A.小球落地时的动能等于mg（H＋h）B.小球克服泥土阻力所做的功等于小球刚落到地面时的

动能C.泥土阻力对小球做的功为mg（H＋h）12345678

123456783.有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一条雪道的右侧水

平，另一条的右侧是斜坡。某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不

动，从h1高处的A点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与

A点水平距离为s的水平雪道上。接着改用另一条雪道，还从与A点

等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾角为α的雪道上

h2高处的E点停下。若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径

转折处的能量损失，则（

）

12345678

12345678题型二

动能定理在往复运动中的应用4.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都

是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其宽度d＝0.50m，盆边缘

的高度h＝0.30m，在A点处放一个质量为m的小物块并让其从静止

开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩

擦因数μ＝0.10。小物块在盆式容器内来回滑动，最后停下来，g取

10m/s2，则小物块最终的位置到B点的距离为（

）A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.012345678解析：

设小物块在BC段通过的总路程为s，由于只有水平面上

存在摩擦力，则小物块从A点开始运动到最终静止的整个过程中，

摩擦力做功为－μmgs，而重力做功与路径无关，由动能定理得mgh

－μmgs＝0，代入数据可解得s＝3m，由于d＝0.50m，所以，小物

块在BC段经过3次往复运动后，又回到B点，D正确。123456785.（多选）如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨

道倾角θ＝37°，质量为M的集装箱与轨道间的动摩擦因数为0.5，集

装箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入箱中，之

后集装箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与箱之间无相对滑

动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，

然后集装箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正

确的是（

）12345678A.集装箱与弹簧没有接触时，上滑与下滑的加速度大小之比为5∶2B.集装箱与货物的质量之比为1∶4C.若集装箱与货物的质量之比为1∶1，则集装箱不能回到轨道顶端D.若集装箱与货物的质量之比为1∶6，则集装箱不能回到轨道顶端12345678

123456786.如图甲所示，质量为0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长

的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0～3

s时间内为抛物线，3～4.5s时间内为直线，t1＝3s时x1＝3m，t2＝

4.5s时x2＝0，下列说法正确的是（

）A.传送带沿逆时针方向转动B.传送带速度大小为1m/sC.物块刚滑上传送带时的速度大小为2m/sD.0～4.5s内摩擦力对物块所做的功为－3J12345678

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7.如图所示，“蝴蝶”型轨道放置在水平面上，该轨道由同一竖直面内四个光滑半圆形轨道BCD、DEF、GHJ、JCK和粗糙的水平直轨道FG组成，轨道DEF、GHJ的半径均为r＝1m，H、E两点与小圆弧圆心等高，轨道BCD、JCK半径均为2r，B、K两端与水平地面相切。现将质量m＝1kg的小滑块从光滑水平地面上A点以不同初速度发射出去，小滑块沿轨道上滑。已知小滑块与轨道FG的动摩擦因数μ＝0.5，其他阻力均不计，小滑块可视为质点，重力加速度取g＝10m/s2。12345678（1）若小滑块恰能沿轨道从A点运动到K点，求小滑块在BCD半圆

轨道运动到D点时对轨道的弹力大小；答案：20N

解得F'＝20N。12345678（2）若小滑块运动过程中恰好不脱离轨道，且最终能停在FG轨道

上，求小滑块从B点开始到停止运动所经过的路程（π取

3.14，结果保留两位有效数字）。答案：19m12345678

解得v2＝10m/s则初速度为10m/s时，小滑块正好能过D点，且到达H点速度

为零，设从H点滑下再向右滑动x停止，有mgr－μmgx＝0解得x＝2r故总路程s＝2πr＋πr＋4r＋πr＋x＝19m。123456788.如图所示，质量m＝1kg的小物块从光滑斜面上的A点由静止下滑，进入圆心为O、半径为R＝1m的光滑圆弧轨道BCD（B点和D点等

高）。圆弧B点的切线与斜面重合，DE为光滑曲线轨道（该轨道与

物体以某一速度从E点平抛后的运动轨迹重合），光滑曲线轨道DE

在D点处的切线与OD垂直，曲线轨道的E端与带有挡板的光滑水平

木板平滑连接，轻质弹簧左端固定在挡板上。已知A点距斜面底端B

的距离l＝2m，水平木板距离地面的高度h＝0.45m，斜面的倾角θ

＝37°。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。12345678答案：38N

（1）求小物块运动到圆弧最低点C时受到的支持力FN的大小；

解得FN＝38N。12345678（2）要