第七章 动量 第38课时　动量和能量的综合问题　重难突破课学生用

第38课时动量和能量的综合问题[重难突破课]题型一动量与能量观点的综合应用1.两大观点（1）动量的观点：动量定理和动量守恒定律。（2）能量的观点：动能定理和能量守恒定律。2.三种技巧（1）若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒定律）。（2）若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。（3）动量守恒定律、能量守恒定律（机械能守恒定律）、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特别对于变力做功问题，就更显出它们的优越性。【典例1】如图所示，长为1.2m、质量为3kg的平板静置在光滑水平地面上，质量为1kg的小物块静置在平板上表面的最右端，板的上表面左端通过挡板固定一个轻弹簧，用不可伸长的轻绳将质量为1kg的小球悬挂在O点，轻绳处于水平拉直状态。现将小球由静止释放，下摆至最低点刚好与长木板的左端发生弹性碰撞，已知物块与长木板间的动摩擦因数为0.1，物块与长木板相对静止时刚好停在长木板的中点，重力加速度g取10m/s2，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，不计小球大小，绳长为0.8m，挡板质量不计，求：（1）小球与长木板碰撞后瞬间，小球与长木板各自的速度大小；（2）物块与长木板间因摩擦产生的热量；（3）小物块压缩弹簧的过程中弹簧具有的最大弹性势能。尝试解题如图所示，小周设计的玩具滑动的固定轨道分成三部分，倾斜粗糙的AB轨道，水平光滑的BC轨道，还有一段光滑的圆弧轨道与斜面AB相切于A点，圆弧轨道的圆心为O，半径为R＝0.5m，N为圆弧上的一点，且半径ON竖直，水平轨道上有一个轻弹簧，轻弹簧的左端与墙壁相连，右端与质量为m1＝6kg的小物块Q相连接，均处于静止状态。现在A处由静止释放一个质量为m2＝2kg的小滑块P，小滑块P与小物块Q发生弹性碰撞，已知AB轨道长为L＝4m，AB段与水平面的夹角θ为37°，小滑块P与AB轨道间的动摩擦因数μ为0.5，且通过B点时无能量损失。（空气阻力不计，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求小滑块P第一次运动到B点时的速度的大小vB；（2）求轻弹簧的最大弹性势能Ep。题型二力学三大观点的综合应用动力学观点（1）如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律。（2）凡涉及瞬时状态的分析和运动性质的分析，必须要用动力学观点动量观点（1）对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解，即Ft＝mv－mv0。（2）对于碰撞、爆炸、反冲问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解能量观点（1）对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。（2）如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解【典例2】（2023·辽宁高考15题）如图，质量m1＝1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k＝20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2＝4kg的小物块以水平向右的速度v0＝54m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep＝12kx2。取重力加速度g＝10m/s2（1）求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1。（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小。（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能ΔU（用t0表示）。尝试解题如图所示，一倾角θ＝30°的斜面固定在地面上，斜面的长度L＝5m，某时刻，小物块A从斜面顶端由静止释放，与静止在斜面中点的小物块B发生多次碰撞，小物块A、B之间的碰撞时间极短且为弹性碰撞，已知小物块A、B的质量分别为m1＝1kg、m2＝4kg，小物块A与斜面间无摩擦，小物块B与斜面间的动摩擦因数μ＝32，重力加速度g＝10m/s2（1）求小物块A经过多长时间与小物块B发生第一次碰撞及小物