第五章 万有引力与宇宙航行 第28课时　卫星变轨问题　双星模型　重难突破课学生用

第28课时卫星变轨问题双星模型[重难突破课]题型一卫星的变轨和对接问题1.两类变轨情况的分析两类变轨离心运动近心运动变轨起因飞行器加速飞行器减速受力特点GMmr2＜GMmr2＞变轨结果变为椭圆轨道或在更高圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在更低圆轨道上运动能量变化机械能增加（高轨动能减小，势能增加）机械能减小（低轨动能增加，势能减小）2.宇宙飞船与空间站的对接问题宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。【典例1】2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在400km高的空间站向祖国人民送上新春祝福。空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神州十五号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切于P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A.空间站在轨道Ⅰ上的运行速度小于gRB.神州十五号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度C.神州十五号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道ⅠD.轨道Ⅰ上的神州十五号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可听课记录1.【变轨问题】（多选）“嫦娥五号”取月壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为“嫦娥五号”着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中轨道Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法不正确的是（）A.在轨道Ⅱ运行时，“嫦娥五号”在Q点的机械能比在P点的机械能大B.“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长C.“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等D.“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等2.【对接问题】2021年6月17日，“神舟十二号”飞船与“天和核心舱”在太空中自动交会对接成功，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入“天和核心舱”，是我国航天史上的一个重要里程碑。假设“天和核心舱”与“神舟十二号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现“神舟十二号”飞船与“天和核心舱”的对接，下列措施可行的是（）A.使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船加速追上“天和核心舱”实现对接B.使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速等待飞船实现对接C.飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接题型二双星及多星模型模型一双星模型模型图例受力特点两星间的万有引力提供两星做圆周运动所需的向心力运动特点转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等解题规律Gm1m2L2＝m1ω2r1，Gm解题关键r1＋r2＝L【典例2】天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是（）A.每颗星球的角速度都在逐渐变小 B.两颗星球的距离在逐渐地变大C.两颗星球的轨道半径之比保持不变 D.每颗星球的加速度都在变小听课记录模型二三星模型模型图例受力特点各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力运动特点转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等解题规律图甲中Gm2r2＋Gm2（2r）2＝ma解题关键图甲中r＝L2，图乙中r＝【典例3】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T