第十一章 磁场 第60课时　带电粒子在叠加场中的运动　重难突破课学生用

第60课时带电粒子在叠加场中的运动[重难突破课]题型一叠加场应用实例带电粒子在叠加场中运动的应用实例有很多，常见的有速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等。考法一速度选择器1.原理（1）平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直。（如图）（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，所以qvB＝qE，即v＝EB2.特点（1）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。（2）速度选择器具有单向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速直线运动，从另一侧射入则不能。【典例1】如图所示为速度选择器装置，α粒子（24He）以速度v0自O点沿中轴线OO'射入，恰沿OO'做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是（A.α粒子（24He）以速度v0自B.电子（－10e）以速度v0自O点沿中轴线射入，C.氘核（12H）以速度12v0自O点沿中轴线OO'D.氚核（13H）以速度2v0自O点沿中轴线OO'射入听课记录考法二磁流体发电机1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。

2.等效电源（1）电动势正、负极：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中的B板是发电机的正极。（2）电动势的大小：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则qUd＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv（3）等效内阻：r＝ρlS3.工作回路中的电流：I＝Er【典例2】（2021·河北高考5题）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（）A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgRB.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgRC.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgRD.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgR听课记录考法三电磁流量计1.原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场。当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d、平衡时a、b间电势差U、磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q（即单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积）。2.四个关键关系（1）导管的横截面积S＝πd（2）导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有qvB＝qE＝qUd，可得v＝U（3）液体流量Q＝Sv＝πd24·UBd（4）a、b电势高低关系：根据左手定则和平衡条件可得φa＜φb。【典例3】医院常用到血流量计检查患者身体情况。某种电磁血流量计的原理可以简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（）A.血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势B.血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势C.血液流量Q＝πD.电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力听课记录考法四霍尔元件1.霍尔效应：高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。2.电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。3.霍尔电压：导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A'间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差（U）就保持稳定，由qvB＝qUh，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝BInqd＝kBId，k＝【典例4】用图示装置可以检测霍尔效应。利用电磁铁产生磁场，电流表检测输入霍尔元件的电流，电压表检测元件输出的电压，已知图中的霍尔元件是半导体，与金属导体不同，它内部形成电流的“载流子”是空穴，空穴可视为能自由移动的带正电的粒子，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端，当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是（）A.电表B为电压表，电表C为电流表 B.接线端4的电势低于接线端2的电势C.若增大R1，则电压表示数增大 D.若增大R2，则电压表示数减小听课记录题型二带电粒子（体）在叠加场中的运动1.叠加场在同一区域电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。2.带电粒子在叠加场中常见的运动形式及特点运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受的合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力提供向心力外，另外两力的合力为零，即qE＝mg牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律等【典例5】如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E＝2N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、电场强度大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝0.4m的区域有磁感应强度也为B的、垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g＝10m/s2，求：（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；（2）油滴在P点得到的初速度大小；（3）油滴在第一象限运动的时间。尝试解题

（2023·全国乙卷5题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另