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8.1.2用频率估计概率情境引入不是所有的随机试验都可以归结为古典概型．例如，在适宜的条件下种一粒某种类型的种子，种子“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会不是均等的．某篮球运动员投篮时，“命中”或“不命中”这两种结果出现的机会也不是均等的．那么，如何来求这类随机事件的概率呢？一般地，可以用有关统计数据得出事件发生的概率的估计值．新知探究思考：用频率估计概率的方法可靠吗？
试验者抛掷次数（n）正面向上次数（频数m）棣莫佛204810610.5181布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005在大量重复试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率．试验的次数越多，频率与概率之间的差距很小的可能性越大．新知探究0≤P(A)≤1一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为m，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为．这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率．用频率估计概率例题精讲例1为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子中随机抽取了4000粒试种，后来观察到有3940粒发了芽，试估计这类种子的发芽率．解
因为，所以可估计这类种子的发芽率为0.985.注意：用频率估计概率时，不同的试验结果可能产生不同的估计值．例如，如果例1中观察到有3880粒种子发了芽，那么得到种子的发芽率的估计值为3880÷4000=0.97．即使我们估计出了发芽率为0.985（或0.97），也不能保证下次试种10000粒种子，得到发芽的种子正好为9850（或9700）粒．例题精讲例2据统计，某一地区在2020年9月空气质量优良的天数是22天．不通过查询，估计2020年9月2日该地区空气质量优良的概率（精确到0.001）．解因为，所以2020年9月2日该地区空气质量优
良的概率可估计为0.733．归纳小结在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的
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