第十一章 磁场 第58课时　磁场中的动态圆模型　重难突破课学生用

第58课时磁场中的动态圆模型[重难突破课]模型一有界匀强磁场中的三类“动态圆”模型模型解读“平移圆”模型（1）条件：带电粒子射入匀强磁场的速度大小和方向相同，入射点不同但在同一直线上。（2）特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，而且圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。（3）用法：将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子运动的有关临界问题“放缩圆”模型（1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的方向一定，但大小不同。（2）特点：带电粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心，一定位于沿着粒子在入射点所受洛伦兹力方向的射线上，速度越大，半径越大，圆心离入射点越远。（3）用法：用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题“旋转圆”模型（1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的大小一定，但方向不同。（2）特点：所有沿不同方向入射的粒子的轨迹圆半径相同，其轨迹圆的圆心在以入射点为圆心，半径等于轨迹圆半径的圆周上。（3）用法：将半径相同的轨迹圆以入射点为圆心旋转，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题考法一“平移圆”模型【典例1】（多选）如图所示，在等腰直角三角形ABC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列判断中正确的是（）

A.等腰三角形ABC中AB边的长度为2B.粒子在磁场中运动的最长时间为πC.从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为mvD.若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变听课记录考法二“放缩圆”模型【典例2】一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）A.7πm6qBC.4πm3qB听课记录考法三“旋转圆”模型【典例3】如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T。磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行。在距ab为l＝16cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速率都是v＝3.0×106m/s。已知α粒子的电荷量与质量之比qm＝5.0×107C/kg。现只考虑在纸面内运动的α粒子，求ab板上被α尝试解题

模型二磁聚焦和磁发散模型磁发散磁聚焦带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与磁场圆上过入射点的切线方向平行带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，磁场圆上过该点的切线与入射方向平行【典例4】（多选）如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（）A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短B.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长C.若粒子速度大小均为v＝qBRm，出射后均可垂直打在MND.若粒子速度大小均为v＝qBRm，则粒子在磁场中的运动时间一定小于听课记录（2021·湖南高考13题）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流（每个粒子的质量为m、电荷量为＋q）以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。（1）如图（a），宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A（0，r1）、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；（2）如图（a），虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C（0，－r2）。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；（3）如图（b），虛线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚