第四章　曲线运动第24课时　探究平抛运动的特点　实验增分课教师用

第24课时探究平抛运动的特点[实验增分课]装置原理操作要领（1）使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹。（2）建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝12gt2，可得v0＝x（1）安装、调整木板：用重垂线检查木板是否竖直。（2）安装、调整斜槽：用平衡法检查斜槽末端是否水平。（3）描绘运动轨迹：用平滑的曲线连接得到小球做平抛运动的轨迹。（4）确定坐标原点及坐标轴数据处理误差分析（1）若原点O为抛出点：利用v0＝xg2y（2）若原点O不是抛出点：在曲线上取A、B、C三点，使xAB＝xBC＝x，则相邻两点时间间隔T内竖直方向ΔyB＝gT2，水平方向v0T＝x，解得v0＝xg（1）斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。（2）坐标原点不够精确。（3）空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹【典例1】用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。（1）下列实验条件必须满足的有BD。A.斜槽轨道光滑B.斜槽轨道末段水平C.挡板高度等间距变化D.每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的球心（选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点。（3）如图2所示是甲同学在某次实验中取得的数据，其中坐标原点为抛出点，g取10m/s2，则此小球作平抛运动的初速度大小为1.6m/s。（4）乙同学想用下述方法探究平抛运动的特点。他从实验得到的平抛小球的运动轨迹上取出一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，描绘y-x2图像。该同学认为若图像是一条过原点的直线（如图3所示），则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动，请你分析论证该同学的判断是否正确：错误。难点助攻第（1）问中斜槽末端切线水平，保证小球做平抛运动；每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球，保证小球每次做平抛运动的初速度相同。第（2）问中在运动过程中记录小球的位置是与小球球心等效的白纸上的痕迹点，因此小球平抛运动的起点应为钢球在斜槽末端时，球心对应白纸上的位置，而不是槽的末端。第（3）问中，若坐标原点为平抛运动起点，可用x＝v0t，y＝12gt2得v0＝xg2y。若坐标原点不是平抛运动起点，则可用Δh＝hBC－hAB＝gt2，v0＝xt，易错排查（1）斜槽轨道光滑与否，只是影响同位置释放时，小球平抛运动的初速度大小，但不影响钢球平抛运动规律的研究过程。如第（1）问的A选项。（2）y-x2图像为过原点的直线时，只能说明小球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，不一定为自由落体运动。解析：（1）斜槽轨道是否光滑不会影响钢球的平抛运动，A错误；斜槽轨道末段水平是为了保证钢球离开斜槽后做平抛运动，B正确；挡板高度是否等间距变化不会影响钢球平抛运动的轨迹，C错误；每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球，到达斜槽末端速度相同，D正确。（2）小球在运动中记录下的是钢球球心的位置，故抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以球心在白纸上的位置为坐标原点。（3）由平抛运动规律有y＝12gt2，x＝v0小球做平抛运动的初速度大小为v0＝x2yg＝0.（4）若在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动，则y＝12gt2，x＝v0联立可得y＝g2v以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，描绘y-x2图像。若图像是一条过原点的直线，则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动，但是只有在算出图像的斜率k，且2v02k＝（2021·全国乙卷22题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为1.0m/s，竖直分量大小为2.0m/s；（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为9.7m/s2。解析：（1）小球水平方向做匀速直线运动，因此小球在A点速度的水平分量为v0＝xt＝0.05小球竖直方向做自由落体运动，因此A点速度的竖直分量为vy＝（8.6+11.（2）由竖直方向的自由落体运动可得g＝（代入数据可得g＝9.7m/s2。【典例2】小明学完平抛运动后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度g＝10m/s2。（1）下列实验步骤必要的是ABC。A.在安装时，必须确保弹射器水平放置B.为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的弹丸C.每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸D.第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离（2）根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为2.0m/s，弹丸打到C点时的速度大小为2.8m/s。（所有计算结果均保留两位有效数字）3步稳解题①实验目的是什么？测量弹射器射出弹丸的速度。②实验原理是什么？竖直方向做自由落体运动，可用Δy＝gT2求出T，再根据水平方向做匀速直线运动，由v0＝xT求出初速度v0③怎样处理数据？弹丸打C点时的速度vC＝v02＋vCy2，而解析：（1）要保证每次弹丸都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，故A符合题意；为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的弹丸，故B符合题意；为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸，故C符合题意；第一次实验时，不需要测量弹射器开口到墙壁的距离，故D不符合题意。（2）由竖直方向上做自由落体运动，可知yBC－yAB＝gT2解得点迹间的时间间隔为T＝yBC－yABg弹丸离开弹射器的速度大小为v0＝xT＝0.2弹丸刚要打到C点时的竖直方向速度分量大小为vCy＝yBC＋yCD2T＝15.弹丸打到C点时的速度大小为vC＝v02＋1.某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下：①让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0；②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；③改变释放位置，重复（2）的步骤。请回答以下问题：（1）为完成实验，关于该实验装置及相关测量，下列说法正确的是BD；A.圆弧要保持光滑B.小球要选择体积小、密度大的C.要测量小球到地面的竖直高度D.要测量小球的质量（2）用游标卡尺测量小球直径d，如图所示，则小球直径为6.70mm；（3）以F－F0（填“F”或“F－F0”）为纵轴，1t2为横轴作图像，若图像是一条过原点的直线，（4）作x-y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为1t填（5）甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，分别得到如图所示的a、b两图线，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高（填“高”或“低”）。解析：（1）圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，可根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出小球经过光电门时的速度，A错误；小球要选择体积小、密度大的，以减小阻力的影响，B正确；没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动，C错误；小球在最低点F－F0＝mv2R，要验证向心力公式，需要测量小球的质量，（2）小球的直径d＝6mm＋0.05×14mm＝6.70mm。（3）小球经过光电门的速度v＝d小球在最低点F－F0＝m以F－F0为纵轴，1t2为横轴做图像，若图像是一条过原点的直线（4）设桌面高度为h，则h＝12gt12，得平抛运动时间t水平位移x＝vt1＝d作x-y图像，若图像成正比，则说明平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动，其中y应该为1t（5）由x＝vt1＝dt2hg可知，甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，分别得到图线a2.某物理小组利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为2.10ms，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10m/s2。（1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d＝4.20mm，由此可知钢球通过光电门的速度v＝2.0m/s（此空结果保留两位有效数字）。（2）在图丙中，B处摄像头所拍摄的频闪照片为（b）[选填“（a）”或“（b）”]。（3）测得图丙（a）中OP距离为59.10cm，（b）中OP距离为45.00cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝1.97m/s（结果保留两位小数）。（4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律。解析：（1）由游标卡尺读数规则可知钢球直径为d＝4mm＋10×0.02mm＝4.20mm，由此可知钢球通过光电门的速度v＝dt＝2.0m/s（2）钢球做平抛运动时，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动，故B处摄像头所拍摄的频闪照片为（b）。（3）由平抛运动规律可得，竖直方向h＝12gt代入数据得t＝0.3s水平方向x＝v0t代入数据得v0＝1.97m/s。1.（2023·浙江6月选考16题）在“探究平抛运动的特点”实验中（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是B。A.只能探究平抛运动水平分运动的特点B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是C。A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为D。A.x＋d2C.3x－d解析：（1）用题图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，A、C错误。（2）用题图2装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，C正确。（3）用题图3装置进行实验，根据平抛运动规律有x－d2＝v0T，y1＝12gT2，联立解得v0＝x－d2g2y1，A、B错误；根据平抛运动规律有4x－d2＝v0·4T，y4＝12g（4T）2，2.如图甲所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d。（1）控制斜槽轨道的水平槽口高度h不变，让小球从斜槽的不同高度处滚下，以不同的速度冲出水平槽口，下列说法正确的是BC。A.落地点的水平距离d与初速度v0成反比B.落地点的水平距离d与初速度v0成正比C.飞行时间t与初速度v0大小无关D.飞行时间t与初速度v0成正比（2）另一位同学做实验时根据实验画出的平抛小球的运动轨迹如图乙所示，O为抛出点。在轨迹上任取两点A、B，分别测得A点的竖直坐标y1＝4.90cm、B点的竖直坐标y2＝44.10cm，A、B两点水平坐标间的距离Δx＝40.00cm，g取9.80m/s2，则平抛小球的初速度v0为2.0m/s。解析：（1）小球在竖直方向上做自由落体运动，由h＝12gt2，解得t＝2hg，可知飞行时间t与初速度v0大小无关，小球在水平方向上做匀速直线运动，有d＝v0t，所以落地点的水平距离d与初速度v0成正比，故B（2）y1＝4.90cm＝0.049m，y2＝44.10cm＝0.441m，Δx＝40.00cm＝0.4m根据y1＝12gt12得t1＝2y1根据y2＝12gt22得t2＝2y2则小球平抛运动的初速度为v0＝Δxt23.未来在一个未知星球上用如图（a）所示的装置做探究平抛运动的特点的实验。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球的平抛运动用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图（b）所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：（1）由以上信息，可知a点是（选填“是”或“不是”）小球的抛出点；（2）由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为8m/s2；（3）由以上信息可以算出小球平抛的初速度是0.8m/s；（4）由以上信息可以算出小球运动到b点时的速度是425解析：（1）因为竖直方向上相等时间内的位移之比为1∶3∶5，知a点的竖直分速度为零，a点为小球的抛出点。（2）由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4可得乙图中正方形的边长L＝4cm，竖直方向上有Δy＝2L＝gT2，解得g＝2LT2＝0.080（3）小球平抛运动的初速度v0＝2LT＝（4）b点竖直方向上的分速度vyb＝4L2T＝0.8m/s。则vb＝v02＋vyb4.某同学做“研究平抛运动的特点”实验。（1）用如图甲所示的装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是BC。A.A球的运动时间比较长B.两球的运动时间一样长C.只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间D.只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间（2）用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是相邻两球水平方向的距离相等。（3）图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分别为y1＝5.00cm，y2＝45.00cm，A、B两点间的水平距离x2－x1＝40.00cm。g取10m/s2，则小球的初速度v0为2.0m/s（结果保留两位有效数字）。（4）放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地浇水。他观察发现，水沿水平方向喷出，出水口的横截面是圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q（单位时间内流过出水口的水的体积）。已知当地的重力加速度为g，请写出他还需要测量哪些物理量，并推导出流量Q的计算公式（所需字母自行设定）见解析。解析：（1）本实验中A球做平抛运动，其竖直方向上为自由落体运动，与B球的运动情况相同，所以两球同时落地，故A错误，B正确；若改变小锤的击打力度，两球的运动时间不变，故C正确；根据自由落体运动规律可得t＝2hg，所以改变两小球开始运动时距地面的高度，运动时间改变，但两球的运动时间始终相等，故（2）频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置，小球在水平方向上做匀速直线运动，其判断依据是相邻两球水平方