第二章　相互作用 第13课时　探究两个互成角度的力的合成规律　实验增分课

第13课时探究两个互成角度的力的合成规律[实验增分课]装置原理操作要领互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F'产生相同的效果，比较用平行四边形定则求出的F1、F2的合力F与F'在实验误差允许的范围内是否相同（1）仪器安装：①如实验原理图所示，用图钉把白纸固定在水平桌面上的方木板上。②用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端连接轻质小圆环，小圆环上拴上两个细绳套。（2）测量与记录：①用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O。记录两个弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。②只用一个弹簧测力计通过细绳套把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F'和细绳套的方向。③改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验数据处理误差分析（1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示，并用刻度尺以F1、F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。（2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的读数F'的图示（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。（2）减小误差的办法①实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行【典例1】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是F。（2）本实验采用的科学方法是B（填正确答案标号）。A.理想实验法 B.等效替代法C.控制变量法 D.建立物理模型法（3）下列说法正确的是ABC（填正确答案标号）。A.拉橡皮条的绳细一些且长一些B.拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板平面平行C.同一次验证过程中O点位置应相同D.拉力F1和F2的夹角应该较小（4）如果实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替吗？可以。（选填“可以”或“不可以”）难点助攻第（1）问中关于F和F'的方向问题：用平行四边形定则确定的合力的方向F'一定是平行四边形中的那条对角线，实际的合力F一定与橡皮条共线。第（2）问中本实验采用的科学方法是等效替代法，所以要保证两次拉橡皮条的作用效果相同，必须保证结点位置相同。易错排查第（3）问中的实验操作：为了更准确地确定两分力的方向，拉橡皮条的两绳细一些且长一些，拉橡皮条时，弹簧测力计应该靠近木板与木板平行，但不能有摩擦出现。解析：（1）题图乙中的F与F'中，F'是由平行四边形定则得出的，而F是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮条的方向相同，故一定与AO共线的是F。（2）本实验采用的科学方法是等效替代法，故A、C、D错误，B正确。（3）拉橡皮条的绳细一些且长一些，以便记录拉力的方向，故A正确；拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板平面平行，故B正确；同一次验证过程中O点位置应相同，以保证等效性，故C正确；拉力F1和F2的夹角应该大小适当，故D错误。（4）在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替；理由：因为OB和OC的作用是确定两个力的方向。在验证力的平行四边形定则的实验中，将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，把橡皮筋的另一端拉到某一确定的O点。（1）小明在实验过程中认为必须注意以下几项，其中正确的是B。A.同一次实验过程中，O点位置允许变动B.实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度C.实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点D.实验中，橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上（2）如图为某同学完成验证平行四边形定则实验后留下的白纸，根据图中数据，F'的大小是1.8N。（3）观察上图发现，理论的合力F'与只用一个弹簧测力计拉动时的拉力F差异较大，经验证F测量无误，则造成这一现象可能的原因是AC。A.用手压住结点后拉弹簧测力计并读数B.用两个弹簧测力计拉动时两弹簧测力计不成90°C.两个弹簧测力计首次拉动时结点位置的记录有较大偏差D.拉动过程中绳套从弹簧测力计上脱落，装上后继续实验解析：（1）同一次实验过程中，O点位置不能变动，A错误；实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度，B正确；实验中，如果先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点，这样做弹簧测力计很容易超过量程，C错误；实验中不需要使橡皮筋与两绳夹角的平分线在同一直线上，否则作出的结果不具有一般性，D错误。（2）根据图中标尺可知F'的大小是1.8N。（3）用手压住结点后拉弹簧测力计并读数，两个弹簧测力计首次拉动时结点位置的记录有较大偏差，都会造成读数错误，影响实验结果，A、C正确；两弹簧测力计不成90°不会对实验结果造成影响，B错误；拉动过程中绳套从弹簧测力计上脱落，装上后继续实验，不影响实验结果，D错误。【典例2】某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。部分实验操作步骤如下：①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是D。（填选项前字母）A.橡皮筋的原长 B.两端橡皮筋伸长后的长度C.钩码的质量 D.三根细线所挂钩码的个数（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是CD。（填选项前字母）A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同B.细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上C.记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向D.不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置（3）实验中，若桌面不水平不会（填“会”或“不会”）影响实验的结论。3步稳解题①实验目的是什么？验证互成角度的力的合成规律。②实验原理是什么？绳OP1上的拉力为理论值，以绳OP2、OP3上拉力为邻边做平行四边形，则对角线为合力的测量值，若理论值与测量值的大小、方向在误差允许的范围内相同，即可得出两个力的合成规律。③怎样处理数据？先根据平行四边形定则确定合力的大小和方向，再与绳OP1上的拉力对比进行验证。解析：（1）橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须记录，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。（2）连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，B错误；实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。（3）若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。1.如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形定则。先将传感器A固定，把拴着重物C的橡皮筋挂在传感器A上，稳定后，记录传感器A的示数FA＝3.00N，并测出此时橡皮筋的长度为l1＝20.00cm。再用一轻绳连接重物C与传感器B，水平向右拉动传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B的示数FA'＝5.00N、FB＝4.10N，并测出此时橡皮筋的长度为l2＝24.00cm。（1）请在图丙中用力的图示法作出FA、FB的合力F合，通过对比F合与FA'的大小和方向得出力的合成遵循平行四边形定则。答案：见解析图（2）根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数k＝0.5N/cm，橡皮筋的原长l0＝14.00cm。解析：（1）根据题意可知物体的重力为G＝3.00N根据力的图示作图，如图所示。（2）开始时，根据胡克定律G＝k（l1－l0）代入数据有3.00＝k（20.00－l0）连接传感器B后，有FA'＝k（l2－l0）代入数据有5.00＝k（24.00－l0）联立解得l0＝14.00cm，k＝0.5N/cm。2.某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：Ⅰ.将弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；Ⅱ.将弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1；Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1'＝①；Ⅳ.比较②，若在误差允许的范围内相同，即可判断两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则；Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。回答下列问题：（1）完成实验步骤：①3F3；②F1和F1'（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是A（填选项前的标号）。A.逐渐增大 B.先增大后减小C.逐渐减小 D.先减小后增大解析：（1）由力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1'＝Ftan30°＝33通过比较F1和F1'，在误差范围内相同，则可判断两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。（2）两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图像，如图所示，由图像可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A正确。1.（2023·全国乙卷22题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：（1）用图钉将白纸固定在水平木板上。（2）将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并CD。（填正确答案标号）A.用刻度尺量出橡皮条的长度B.用刻度尺量出两细线的长度C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向（3）撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到标记位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。（4）选择合适标度，由步骤（2）的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。（5）比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。解析：（2）实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，A、B错误。（3）撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。（5）比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。2.某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择的器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。该小组利用上述实验器材进行实验：（1）用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k＝m0gx1（用m0、g、x（2）用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力FB＝kx2。（3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在图丙中用作图法画出OA的拉力FA。答案：见解析图（4）用刻度尺量出图丙FA和FB对应线段的长度，则可得铁块的重力G。（5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC＞∠BOC（“＞”“＜”或“＝”），才不会超过弹簧秤量程。解析：（1）弹簧的劲度系数为k＝m0（3）作图法画出FA如图所示。（5）由数学知识可知只有满足∠AOC＞∠BOC，才能保证FB＜FA＝G，才不会超过弹簧秤量程。3.某学习小组利用如下方案探究两个互成角度的力的合成规律。如图（a）所示，竖直木板上固定有白纸，两个光滑的滑轮a、b固定在木板上同一高度处，三根细线在O点打结，细线1绕过滑轮a悬挂4个钩码，细线2绕过滑轮b悬挂3个钩码，弹簧测力计通过细线3拉结点O。最后在白纸上画出力的图示进行探究，钩码均相同。（1）实验过程中，下列做法符合要求的是AC。A.测量时，弹簧测力计要与细线3处在同一直线上且与木板平行B.测量时，弹簧测力计必须竖直向下拉细线3C.稳定后，应在白纸上记录结点O的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数（2）读出弹簧测力计的示数为5.6N，三根细线的方向用在白纸上的投影点标记，如图（b）所示，请选择合适的标度，在图（b）中完成作图。当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码时，读数为5.0N。答案：见解析图（3）根据所作的图，得出的结论为在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则。解析：（1）测量时，为了减小误差，弹簧测力计要与细线3处在同一直线上且与木板平行，故A正确；本实验探究两个互成角度的力的合成规律，对力的方向没有要求，则测量时，弹簧测力计不需要竖直向下拉细线3，故B错误；稳定后，应在白纸上记录结点O的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数，故C正确。（2）当弹簧测力计单独悬挂5个相同的钩码时，读数为5.0N，可知每个钩码的重力为1.0N，则有F1＝4.0N，F2＝3.0N，选择合适的标度作图，F3的等大反向的力F3'即为测量出的F1、F2的合力，利用平行四边形定则作出的F1、F2的合力的理论值为F，如图所示。（3）根据所作的图，比较F3'和F，得出的结论为：在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则。4.为探究两个互成角度的力的合成规律，某同学准备了以下器材：支架、弹簧、直尺、量角器、坐标纸、细线、定滑轮（位置可调）两个、钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺（带可滑动的指针）固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。实验步骤如下：（1）仪器调零。如图1，将已测量好的劲度系数k为5.00N/m的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。（2）搭建的实验装置示意图如图2。钩码组mA＝40g，钩码组mB＝30g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3可读出游标卡尺示数为9.78cm，由此计算出弹簧拉力的增加量ΔF＝0.489N。（3）请将第（2）步中的实验数据用力的图示的方法在图框中作出，用平行四边形定则作出合力F'。当地重力加速度g为9.80m/s2。答案：见解析图（4）依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F'和ΔF的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果无（填“有”或“无”）影响。解析：（2）游标卡尺精确度为1mm10＝0.1mm，读数为97mm＋8×0.1mm＝97.8mm＝则弹簧拉力的增加量为ΔF＝kΔx＝5.00×9.78×10－2N＝0.489N。（3）根据题意可知OA绳产生的拉力为FOA＝mAg＝40×10－3×9.80N＝0.392N，OB绳产生的拉力为FOB＝mBg＝30×10－3×9.80N＝0.294N，合力F'如图所示。（4）在求解合力的过程中，求解的是弹簧弹力的变化量，所以小钩码的重力对实验结果无影响。5.为了较准确地测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：小聪在实验室里找到一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达到量程（细线没有断裂），读出测力计的示数F，将F记为细线能承受的最大拉力。小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如下的操作：①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊的重力G；②按图乙所示安装玩具小熊、细线（玩具小熊悬挂在细线的中点）；③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d；④利用平衡条件算出结果。在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答：（1）小明算出的细线能承受的最大拉力是GL2L2－d2（用L、G、d表示）；两位同学中小明（填“小聪”（2）在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，下列说法正确的是C（填选项序号字母）。