第一章　匀变速直线运动 第6课时　探究小车速度随时间变化的规律　实验增分课

第6课时探究小车速度随时间变化的规律[实验增分课]装置原理操作要领（1）不需要平衡摩擦力；（2）不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量（1）平行：细绳、纸带与长木板平行。（2）靠近：小车释放前，应靠近打点计时器。（3）先后：实验时先接通电源，后释放小车，实验后先断开电源，后取下纸带。（4）防撞：小车到达滑轮前让其停止运动，防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏。（5）适当：悬挂槽码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集数据处理误差分析（1）由纸带判断物体的运动性质若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝C，则物体做匀变速直线运动。（2）由纸带求物体的瞬时速度根据匀变速直线运动的平均速度公式有vn＝xn（3）利用纸带求物体的加速度①逐差法：如果纸带有6段位移，则a＝x4②图像法：求出所选各计数点的瞬时速度，作出v-t图像，图像的斜率即为物体的加速度（1）使用刻度尺测计数点的距离时有误差；（2）作v-t图像时出现作图误差；（3）电源频率不稳定，造成打点的时间间隔不完全相同；（4）长木板表面粗糙程度不同，小车运动时加速度有变化造成误差【典例1】实验小组利用如图1所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率为50Hz。（1）实验操作前，不需要（选填“需要”或者“不需要”）平衡摩擦力。（2）规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小v2＝0.504m/s，打计数点4时小车的速度大小v4＝0.805m/s。（结果均保留3位有效数字）（3）利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a＝1.50m/s2。（结果保留3位有效数字）难点助攻加速度的两种计算方法①逐差法：a＝（x6②图像法：描绘v-t图像，选直线上尽量远的两个坐标点，由a＝Δv易错排查第（1）问本实验不需要平衡小车的摩擦力，这一点常有考生与“探究加速度与力、质量的关系”实验相混淆。第（2）问中应注意两点：①计数点间的时间间隔为0.1s，而打点周期T0＝1f＝0.02s②计算结果均保留3位有效数字，如v2＝0.5m/s或0.50m/s均错误。解析：（1）本实验是探究速度随时间的变化规律，因此不需要平衡摩擦力。（2）相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s，打计数点2时的小车速度大小v2＝d3－打计数点4时的小车速度大小v4＝d5－d3（3）加速度大小a＝d6－2d某同学要研究一辆电动遥控玩具车启动过程的加速度，实验装置如图（a）所示。遥控玩具车放在长直水平木板上，与玩具车相连的纸带穿过电火花计时器，计时器所用交变电流的频率为50Hz。实验时，该同学通过遥控器控制按钮启动玩具车，玩具车拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列的点。实验完毕，该同学选出了一条理想的纸带，在纸带上选取7个清晰的点作为计数点（相邻两计数点之间还有4个点未画出），并测量出了相邻两计数点之间的距离，如图（b）所示。为准确测量玩具车的加速度，他利用图（b）纸带中的测量数据，计算出了1、2、3、4、5点的速度，以0点作为计时起点，作出了玩具车运动的v-t图像如图（c）所示。回答下列问题（结果均保留2位小数）：（1）利用图（b）中纸带的数据可以计算出打点计时器打下计数点3时玩具车的速度为v3＝1.10m/s；（2）由图（c）可知，打点计时器在打图（b）纸带中的0点时玩具车的速度为v0＝0.50m/s；（3）由图（c）可以计算出玩具车启动阶段运动的加速度为a＝1.86（1.84～1.88均可）m/s2。解析：（1）打点计时器打计数点3时小车的速度等于打计数点2到4运动过程的平均速度，由题意可知，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，有v3＝（11.92+10.（2）由图（c）可知，0时刻的速度为0.50m/s。（3）利用v-t图像的斜率可知玩具车运动的加速度为a＝ΔvΔt＝1.43－【典例2】（2023·全国甲卷23题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和v。表中ΔxAD＝24.00cm，vAD＝80.0cm/s位移区间ABACADAEAFΔx/cm6.6014.60ΔxAD34.9047.30v/（cm/s）66.073.0v87.394.6（2）根据表中数据，得到小车平均速度v随时间Δt的变化关系，如图（c）所示。在图（c）中补全实验点。答案：见解析图（3）从实验结果可知，小车运动的v-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程v＝kΔt＋b表示，其中k＝70.0cm/s2，b＝59.0cm/s。（结果均保留3位有效数字）（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝b，小车的加速度大小a＝2k。（结果用字母k、b表示）3步稳解题①实验目的是什么？探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。②实验原理是什么？a.利用v＝Δxb.在v-Δt坐标系中描出各点，连接各点为一直线。c.v＝v0t＋12at③怎样处理数据？a.图线与v轴交点的纵坐标为打A点时小车的速度vA＝v0。b.图线的斜率k＝a2，可得小车的加速度a＝2k解析：（1）由题图（b）中纸带的相关数据可知ΔxAD＝6.60cm＋8.00cm＋9.40cm＝24.00cm，由平均速度的定义可知vAD＝ΔxAD3T（2）将坐标点（0.3s，80.0cm/s）在图（c）中描点，如图所示。（3）将图中的实验点用直线拟合，如图所示，可知斜率k＝101.0cm/s－59.0（4）小车做匀变速直线运动，有x＝v0t＋12at2，变形可得xt＝v＝v0＋12at，故小车在t＝0时，即打出A点时小车的速度大小vA＝b，小车的加速度大小满足12a＝k，即a1.（2022·全国乙卷22题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（t＝0）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：t/s0123456x/m050710941759250533294233回答下列问题：（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是相邻相等时间间隔位移差大小接近；（2）当x＝507m时，该飞行器速度的大小v＝547m/s2；（3）这段时间内该飞行器加速度的大小a＝79m/s2（保留2位有效数字）。解析：（1）将表格中数据转化为如图所示的图像，则x1＝507m，x2＝587m，x3＝665m，x4＝746m，x5＝824m，x6＝904m，可得x2－x1＝80m，x3－x2＝78m，x4－x3＝81m，x5－x4＝78m，x6－x5＝80m，相邻相等时间间隔位移差大小接近，可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动。（2）x＝507m时该飞行器的速度即t＝1s时的瞬时速度，利用匀变速直线运动的特点可知时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故v＝x1＋x22t（3）由逐差法得a＝（x6＋x5＋x42.某物理活动小组利用光电计时器探究滑块在斜面上速度变化的规律，实验装置如图（a）所示。光电计时器固定在斜面底端，把宽度为d的遮光片固定在滑块上。让滑块从距离光电计时器x处由静止释放，遮光片经过光电计时器的遮光时间为t。改变滑块释放位置，记录不同位置释放时，遮光片距离光电计时器的距离x及经过光电计时器的遮光时间t。（1）遮光片经过光电计时器的速度v＝dt（用题中所给字母表示（2）用游标卡尺测出遮光片的宽度如图（b）所示，遮光片的宽度d＝1.75mm；（3）图（c）是根据实验数据描绘的x-1t2图线，它近似为一条直线，则可知滑块做匀变速直线运动。由图中数据及已测数据可得，滑块加速度a＝3.1m/s2（结果保留2位有效数字解析：（1）遮光片经过光电计时器的速度为v＝dt（2）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以d＝1mm＋15×0.05mm＝1.75mm。（3）根据题意有v2＝2ax，v＝dt，所以x＝d2结合图线可得d22a＝1.002.1.某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，如图1所示，在纸带上选取7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，用刻度尺测量出各计数点1、2、3、4、5、6到“0”点的距离依次为3.20cm、7.20cm、11.98cm、17.58cm、24.00cm、31.24cm。（1）已知打点计时器所用电源是频率为50Hz的交流电，试根据纸带上各计数点间的距离，计算出打下1、2、3、4、5五个点时小车的瞬时速度，并将下表中的速度值补充完整（保留两位有效数字）；计数点12345速度v1v2v3v4v5速度值（m/s）0.360.440.520.600.68（2）以“0”点为计时起点，将上表中1、2、3、4、5五个计数点对应的小车的瞬时速度标在图2所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度v随时间t变化的关系图像；答案：见解析图（3）由（2）中所画的v-t图像，可以求出小车在打点计时器打下计数点“0”时的速度大小为0.28m/s，加速度大小为0.80m/s2。（保留两位有效数字）解析：（1）打点计时器所用电源是频率为50Hz的交流电，每相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，有T＝5f＝0.1s，则v1＝x22T＝0.36m/s，v5＝（2）画出小车的瞬时速度v随时间t变化的关系图像如图所示。（3）由图可知v0＝0.28m/s，加速度大小为a＝v5－v02.利用如图甲所示的装置可以测量滑块在气垫导轨上运动时的加速度。滑块上安装有遮光条，光电门1和2分别固定在气垫导轨上的适当位置，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门。（1）利用游标卡尺测量遮光条的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，则d＝0.300cm；（2）若数字计时器记录的遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1＝0.20s，通过光电门2所用的时间为Δt2＝0.05s，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2所用的时间为t＝2.50s，则滑块的加速度a＝0.018m/s2；（3）若忽略偶然误差的影响，则加速度的测量值与真实值相比偏小（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。解析：（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以图中所测遮光条的宽度为d＝0.300mm。（2）遮光条通过光电门1时的速度大小为v1＝dΔt通过光电门2时的速度大小为v2＝dΔt根据加速度的定义式a＝Δ可得滑块的加速度大小为a＝v2－v1（3）取遮光条开始遮住光电门1时为0时刻，则v1是Δt12时刻的瞬时速度，v2是t＋Δt22时刻的瞬时速度，故从v1到v2，滑块运动的真实时间为t真＝t＋Δt22－Δt12＝2.425s，则滑块加速度的真实值为a真3.某研究小组利用图甲所示装置测定重力加速度，实验器材由带有刻度尺的竖直杆、小球释放器、小球、光电门A和B及光电门计时器和网兜组成。实验时，按图装配好实验器材，小球、两个光电门和网兜在同一竖直线上，利用刻度尺读出两个光电门的距离h，打开计时器后释放小球，记录计时器显示的小球从光电门A到光电门B所用时间t；保持光电门A的位置不变，改变光电门B的位置，重复实验，多次读出两个光电门间的距离h和小球经过两个光电门所用时间t，在坐标纸上作出ht-t（1）为了提高实验精度，下列说法正确的是AC。A.两光电门间的距离适当大一些B.小球的直径越小，实验精度越高C.应该选