第一章　匀变速直线运动 第3课时　自由落体和竖直上抛运动　多过程运动　双基落实课

12/12第3课时自由落体和竖直上抛运动多过程运动[双基落实课]中国运动员在杭州亚运会10米跳台决赛中的情境如图甲所示；正在做蹦极运动的人如图乙所示。判断下列说法的正误：（1）图甲中，运动员从起跳到落水的运动可以近似看成竖直上抛运动。（√）（2）图甲中，运动员在上升过程中，速度的变化量的方向是竖直向下的。（√）（3）图甲中，运动员做竖直上抛运动的整个过程中，速度的方向始终与位移的方向相同。（×）（4）图乙中，做蹦极运动的人，在弹性绳未拉直前人的运动可以近似看成自由落体运动。（√）（5）图乙中，做自由落体运动时的人其下落的速度与下落时间成正比。（√）考点一自由落体运动[互动共研类]【典例1】如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2。解题指导（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A开始计时，木杆的上端到达圆筒上端A结束计时。（2）木杆通过圆筒AB所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A开始计时，木杆的上端到达圆筒下端B结束计时。答案：（1）（2－3）s（2）（5－3）s解析：（1）木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下Ah下A＝12gh下A＝20m－5m＝15m解得t下A＝3s设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上Ah上A＝12g解得t上A＝2s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝（2－3）s。（2）设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上Bh上B＝12gh上B＝20m＋5m＝25m解得t上B＝5s则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝（5－3）s。1.【自由落体运动公式的应用】一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰为最后1s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（）A.15m B.12.5mC.11.25m D.10m解析：C物体第1s内的位移为h1＝12gt02＝12×10×12m＝5m，则物体最后1s内的位移为h2＝2h1＝10m，物体最后1s内的平均速度为v＝h2t0＝gt，解得t＝1s，则下落的时间为t总＝t＋t02＝1s＋12s＝1.5s，则物体开始下落时距落地点的高度为h＝12gt总2＝2.【两个自由落体运动的综合问题】如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，则桥面该处到水面的高度为（）A.22m B.20mC.18m D.16m解析：B设桥面高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有h＝12gt22，对铁球1有h－L＝12gt12，又t2－t1＝Δt，解得h考点二竖直上抛运动[互动共研类]1.运动特性（1）对称性：物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：（2）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。2.研究方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2（以竖直向上为正方向若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落；若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方【典例2】研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。（g取10m/s2）答案：495m解析：法一：分段法根据题意画出运动草图如图所示在A→B段，根据匀变速运动规律可知tAB＝v0g＝1s，hAB＝hBC＝12gtAB2＝5m，根据自由落体运动规律可得hBD＝12gtBD2故释放点离地面的高度H＝hBD－hAB＝495m。法二：全程法将产品的运动视为匀变速直线运动，规定向上为正方向，则v0＝10m/s，a＝－g＝－10m/s2根据H＝v0t－12gt2，解得H＝－即产品刚释放时离地面的高度为495m。1.【竖直上抛运动的计算】CBA（中国男子篮球职业联赛）篮球筐距地面高度3.05m，某篮球运动员站立举手能达到高度2.53m。如图所示，他竖直跳起将篮球扣入篮中，重力加速度g＝10m/s2，他起跳的初速度约为（）A.1m/s B.2.5m/sC.3.8m/s D.10m/s解析：C根据v2＝2gh可得v＝2gh＝2×10×（3.05－2.532.【竖直上抛运动的多解问题】（多选）从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是（）A.1s B.2sC.3s D.（2＋7）s解析：ACD取竖直向上为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x＝15m，由竖直上抛运动的位移公式得x＝v0t－12gt2，解得t1＝1s，t2＝3s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为x'＝－15m，故x'＝v0t'－12gt'2，解得t3＝（2＋7）s，t4＝（2－7）s（负值舍去），A、C、D正确，考点三多过程运动[互动共研类]1.运动特点一个物体的运动过程包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，衔接处的速度是各阶段运动公式的桥梁。2.解题思路（1）“合”——初步了解全过程，构建大致运动图像。（2）“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。（3）“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。【典例3】某高速公路收费站出入口安装了电子不停车收费系统（ETC）。甲、乙两辆汽车分别通过人工收费通道和ETC通道驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口距离x＝60m，收费岛总长度d＝40m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝72km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0＝20s的时间缴费成功，同时人工栏杆打开放行；乙车减速至v0＝18km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行。已知两车在栏杆打开放行时立即做匀加速直线运动，且加速和减速过程中的加速度大小相等。求：（1）甲车从开始减速到离开收费岛共用多长时间；（2）乙车比甲车早离开收费岛多长时间。规范答题模板解析：（1）由题意知v1＝72km/h＝20m/s，v0＝18km/h＝5m/s，设甲车从开始减速到收费岛中心线收费窗口（指明研究对象和研究过程）停下用时t1，加速度大小为a。根据运动学公式（指明选用的公式或规律）有v12╠＝2ax╣v1＝at1②设甲车从收费岛中心线到离开收费岛用时t2（必要的文字说明），由运动学公式有d2＝12at则甲车从开始减速到离开收费岛所用时间为t甲＝t0＋t1＋t2④代入数据解得（不写具体的运算过程）a＝2.5m/s2，t甲＝32s。（2）设乙车减速到v0所用时间为t3，由运动学公式有v1－v0＝at3⑤乙车减速过程运动的距离为x1＝v1＋v0设乙车从匀速运动到栏杆打开所用时间为t4，由运动学公式可得v0t4＝x＋d2－x1设乙车从栏杆打开到收费岛所用时间为t5，由运动学公式可得d2＝v0t5＋12at则乙车从开始减速到离开收费岛所用时间为t乙＝t3＋t4＋t5⑨乙车比甲车早离开收费岛的时间为Δt＝t甲－t乙⑩联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式（写分式联立各式求解，不写连等式），代入数据解得Δt＝（27－25）s（计算结果为数字时要写明单位）。答案：（1）32s（2）（27－25）s总结（1）必要的文字说明指明研究对象、研究过程、所用规律定理，新出现的字母代表含义。（2）必要的方程①必须是原型公式，不变形；②不用连等式分步列式，公式较多加编号①②③；③字母符号规范，与题干中一致。（3）合理的运算①联立方程、代入数据得，不用写出具体的运算过程；②结果为数字时带单位，矢量指明方向，多个解需讨论说明或取舍。因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1＝2.5s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500m的地方停下来。（1）求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度的大小。（2）求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度a2的大小。答案：（1）60m/s（2）1.2m/s2解析：（1）打开制动风翼时，列车的加速度大小为a1＝0.5m/s2，设经过t2＝40s时，列车的速度为v1，则v1＝v0－a1t2＝60m/s。（2）列车长接到通知后，经过t1＝2.5s，列车行驶的距离x1＝v0t1＝200m打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离x2＝v12打开电磁制动后，列车行驶的距离x3＝x0－x1－x2－500m＝1500m，则此过程中加速度大小为a2＝0－v12考点一自由落体运动1.高空坠物非常危险，因此人们一定要有安全防范意识。假设住宅某阳台上有一个1kg的花盆不小心掉下来，下落的高度为45m，忽略空气阻力，g＝10m/s2，下列说法正确的是（）A.花盆下落的时间为3sB.花盆下落的时间为4sC.花盆落地的速度大小为3m/sD.花盆落地的速度大小为40m/s解析：A花盆不小心掉下来做自由落体运动，有h＝12gt2，代入数据解得t＝2hg＝3s，选项A正确，B错误；花盆落地的速度大小为v＝gt＝30m/s，选项C2.跳水运动员训练时从10m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片，其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的实际高度分别为5m和2.8m。由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值（）A.1×10－1s B.2×10－1sC.1×10－2s D.2×10－2s解析：B运动员做自由落体运动，下落到距水面为5m时所需时间为t，则H－h＝12gt2，下落到距水面为2.8m时，下落的时间为t＋T，则H－h'＝12g（t＋T）2，联立解得T＝2×10－1s，故A、C、D错误，考点二竖直上抛运动3.如图，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为（）A.2m/s B.6m/sC.12m/s D.20m/s解析：C篮球运动员身高约为1.8m，由图可知水柱的高度约为人身高的4倍，即7.2m，则0－v02＝－2gh，解得v0＝12m/s，故选4.建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以15m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10m/s2，空气阻力可以忽略，则（）A.砖块上升的最大高度为10mB.砖块被抛出后经3s回到抛出点C.砖块回到抛出点前1s时间内通过的位移为8.75mD.砖块被抛出后上升到最高点时，其加速度为零解析：B由h＝v022g得，砖块上升的最大高度h＝11.25m，A错误；砖块上升的时间t＝v0g＝1.5s，上升阶段与下降阶段的时间对称，经3s砖块回到抛出点，B正确；砖块被抛出后经1s上升的高度h'＝v0t'－12gt'2＝10m，由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性，所以砖块回到抛出点前1s时间内通过的位移为10m，C错误；砖块被抛出后加速度不变，考点三多过程运动5.“太空梭”是游乐园中一种利用自由落体运动规律设计的游乐设施，如图。这种游乐设施使用机械装置将乘坐台上的乘客升至高处，然后由静止释放，自由下落，最后在落地前用机械装置将乘坐台停下来。将该游乐设施下落时的运动看作自由落体运动和匀变速直线运动，出于安全考虑，普通人最多承受3g的加速度，g取10m/s2。如果设计一个自由落体历时6s的“太空梭”，则该设施的高度至少为（）A.420m B.180mC.300m D.240m解析：D“太空梭”的运动分为两个阶段，自由落体阶段和匀减速阶段，自由落体高度为h1＝12gt2＝180m，匀减速的最大加速度为3g，则匀减速高度为h2＝（gt）22×3g＝60m，则总高度为H＝180m＋60m＝240m，A6.一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop（超级高铁）”（如图）。速度高达一千多公里每小时。如果乘坐Hyperloop从A地到B地，600公里的路程需要42分钟，Hyperloop先匀加速达到最大速度1200km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是（）A.加速与减速的时间不一定相等B.加速时间为10分钟C.加速过程中发生的位移为150公里D.加速时加速度大小约为0.46m/s2解析：D加速与减速的加速度大小相等，根据t＝vma可知，加速与减速的时间一定相等，故A错误；设加速和减速时间均为t，运动总时间为t0，则2×vm2t＋vm（t0－2t）＝s，代入数据解得t＝12min，故B错误；加速位移为x加＝vm2t＝120km，故C错误；加速度大小a＝vm7.在东京奥运会女子蹦床决赛中，中国选手运动员夺得冠军。如图所示，某次比赛中，运动员双脚离开蹦床后竖直向上运动，把上升过程分为等距的三段，运动员从下至上运动过程中，依次经历三段的时间记为t1、t2、t3。则t1∶t2∶t3最接近（）A.3∶6∶10 B.3∶4∶10C.3∶6∶20 D.3∶4∶20解析：B根据逆向思维，将向上的运动看为向下的初速度为0的匀加速直线运动，则有t1∶t2∶t3＝（3－2）∶（2－1）∶1≈（1.732－1.414）∶（1.414－1）∶1≈3∶4∶10，可知该比值最接近3∶4∶10，故选B。8.如图所示，地面上方离地面高度分别为h1＝6L、h2＝4L、h3＝3L的三个金属小球a、b、c，若先后释放a、b、c，三球刚好同时落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则（）A.b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差B.a、b、c三小球运动时间之比为6∶2∶1C.a比b早释放的时间为2（3－2）LD.三小球到达地面时的速度大小之比是6∶4∶3解析：C由h＝12gt2得，ta＝12Lg，tb＝8Lg，tc＝6Lg，则（ta－tb）＞（tb－tc），a、b、c三小球运动时间之比为6∶2∶3，a比b早释放的时间为Δt＝ta－tb＝2（3－2）Lg，A、B错误，C正确；根据v2＝2gh得，三小球到达地面时的速度大小之比是9.小明是学校的升旗手，国歌响起时他拉动绳子开始升旗，国歌结束时国旗恰好停在旗杆顶端。若国旗从A点由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度0.4m/s，然后以最大速度匀速直线运动，最后做匀减速直线运动恰好到达顶端B点。已知国歌从响起到结束的时间是46s，A至B的高度H＝17.2m，如图所示，匀加速运动的加速度大小与匀减速运动的加速度大小相等。（1）求国旗上升过程的平均速度（保留3位有效数字）；（2）若国旗经过4s匀加速达到最大速度，求加速度及上升高度；（3）求国旗匀速运动的时间。答案：（1）0.374m/s（2）0.1m/s20.8m（3）40s解析：（1）国旗上升过程的平均速度v＝Ht≈0.374m/s。（2）加速度a1＝vt1＝上升高度h1＝v2t1＝0.8m（3）因为H＝v2t1＋vt2＋v2t1＋t3＝t－t2＝46s－t2联立解得国旗匀速运动的时间t2＝