六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编-典型应用题-盈亏问题 版（含答案）

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-盈亏问题

【知识点归纳】

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完.如果物体还有剩余，就叫盈;

如果物体不够分，少了，叫亏.凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题.

解盈亏问题的公式

一盈一亏的解法：(盈数+亏数)+两次每人分配数的差

双盈的解法：(大盈-小盈)♦两次每人分配数的差

双亏的解法：(大亏-小亏)小两次每人分配数的差.

【经典题型】

例1:小红给房里的人分饼干，如果其中3人每人分4块，其余每人分2块，还多出4块.如果其中

2人分6块，其余每人分3块，则缺12块.问房间里有多少人？

分析：如果其中有3个人每人分4块，其余每人分2块，就多了4块糖，也就是如果每人都分2块,

就多了3X(4-2)+4=10块糖；如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块，即如果每人都

分3块的话，则缺12-2X(6-3)=6块；即盈10,亏6,两次分配的差为3-2,则共有(10+6)4-(3-2)

=16人.

解：[3X(4-2)+4]+[12-2X(6-3)]

=[6+4]+[12-6],

=10+6,

=16(块)；

164-(3-2),

=164-1,

=16(人)5

答：房间内共有16人.

点评：由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成

本题的关键.

一.填空题

1.一盘草莓约20个左右，几位小朋友分.若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个.这

盘草莓有一个.

2.乔乔每天早上步行上学，如果每分走50米，则要迟到5分，如果每分走70米，则可提前5分到

校.乔乔到学校的路程是米.

3.幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友4个，就多出12个，每个小朋友6个，就少12个，

共有苹果个.

4.用一根绳子测量一口枯井的深度，把绳子对折一次进行测量，多出6米，把绳子对折两次进行测

量，则少2米.井深米，绳子长米.

5.某班举办数学竞赛，一共20道题，规定答对一题得5分，答错一题倒扣2分.小明同学得了86

分，他答对了道题.

6.小明去买可乐饮料，他所带的钱买3瓶就余1元，买五瓶就差7元，那么每瓶饮料元.

7.一次数学竞赛，试卷共有10道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分.小强最后得了41

分，他做对了题.

8.幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人.老师给小孩分枣.甲班每一个小孩比

乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣.结果甲班比乙班总共多分3

个枣，乙班比丙班总共多分5个枣.则三个班总共分了个枣.

9.小玲去买苹果，买5千克还多7角8分，买6千克还差2元2角2分，苹果每千克价为元.

10.我校六年级一班去西湖坐船游玩，每船8人则会余下4人，如果每船坐9人，则余1只船，该班

共有人，共有只船.

11.有一盘葡萄，分给20个小朋友，第一次每人分3粒，最后还剩了一些，老师又重新分，每人分

4粒，可又不够了，不够的和剩下的一样多，这盘葡萄是粒.

12.蕾蕾买了一些山羊和绵羊.如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价会增加60元：如果她少

买2只山羊，那么每只羊的平均价会减少90元.蕾蕾一共买了只羊.

13.小兔子乖乖，上山采蘑菇；每朵一只兔，一兔没蘑菇；每朵两只兔，一朵没兔采.猜猜有朵

蘑菇，有只兔.

14.用绳子测量井深，把绳子三折来量,井外余16分米，把绳子四折来量,井外余4分米,则井深,

绳子长.

15.一次数学竞赛，共有15道题，答对一题得8分，答错一题扣4分，小美在这次竞赛中得了72分,

她一共做对题.

二.应用题

16.小红用自己的零用钱到文具店买练习本，如果买4本就余2.8元，买6本就差1.4元，每本练习

本多少钱？

17.学校买来一些飞机模型，分给各个班级.如果每个班分8架，正好分完；如果每班分6架，余下

14架，问：学校分给几个班级？一共买来多少架飞机模型？

18.有一批苹果，每24个装一箱，最后一箱少5个，每30个装一箱，最后一箱少11个，每25个装

一箱，最后还多出19个.这批苹果至少有多少个？

19.某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学

校.周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门；周二早上

他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开12分钟.小明从家到学校的路程是多少千米？

20.兰兰计划用10天看完一本童话书.由于她每天比计划多看5页，结果8天就看完了.她原计划

每天看多少页？

21.新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果提前10天完成了

任务.这批机器有多少台？

22.猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么

一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

23.妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，则又少8

个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？

24.学校组织学生乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100

人，汽车却比原来少1辆；这样每辆车要坐36人，还剩5个人.原计划乘坐几辆车？原计划去多

少人？

25.小龙每次定时从家到学校，若每分钟走30米，则迟到3分钟；若每分钟走40米，则早到5分钟，

求小龙家到学校的距离是多少米？

26.用一根绳子测井深，把绳子折三折来测，井外余9米；把绳子折四折来测，井外余3米.求井深

及绳长.

27.小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩14块；如果每人分7块，缺4块.共有多少个小朋友？

28.用一条绳子去量井深，把绳子对折来量.井外余6米；把绳四折来量，井外余1米.问：绳子有

多长？井有多深？

29.某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生.原计划一等奖每人铺地，

发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支.后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，

三等奖每人发1支.那么获二等奖的有多少人？

30.用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余

4米，井深和绳长各是多少？

三.解答题

31.一个旅游团去旅馆住宿，若6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间.旅游团共有多少

人？

32.学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，

求住宿舍的学生有多少人？（列方程解应用题）

33.某小组去植树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每人栽6棵则少5棵，共有多少棵树？

34.学生们搬砖头，每人搬4块，其中有5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬.搬

砖头的学生有多少人？这批砖头共有多少块？

35.参加美术小组的同学，每个同学分的彩笔的支数相等，如果小组有12人.分后的彩笔多余24支，

如果小组有14人，彩笔多余4支，每人分得多少支？共有彩笔多少支？

36.小玲带了一些钱去水果店买苹果，如果买3千克，则多出8元；如果买5千克，则少4元.苹果

每千克多少元？小玲带了多少元？

37.小虎在敌人窗外听房子里边敌人在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50

发还多200发，求共有多少敌人，有多少发子弹？

38.幼儿园阿姨把一箱橘子分给小朋友，每人分4个，差3个橘子；每人分3个，还剩8个橘子，有

多少个小朋友？有多少个橘子？

39.有一个班的同学到公园去划船，他们已提前租好了若干条船，现在如果增加一条船，正好每条船

坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人.这个班共有多少人？

40.学校买来一些飞机模型，分给五年级几个班级.如果每个班分8架，还缺2架，如果每班分6架，

则余下10架.学校五年级有几个班级？有多少架飞机模型？

41.设座位若干排，若每排坐30人，则有8人无座位，若每排坐31人，则空26个座位，共有几排

座位？

42.一辆汽车原计划用一定的时间从甲地开往乙地，如果每小时行驶45千米，将延误1小时到达；

如果每小时行驶50千米，可提前1小时到达.甲、乙两地的路程是多少千米？

43.李阿姨到粮油店买米.如果买20必大米，那么所带的钱还剩7.5元；如果买同样的大米25依，

那么还差7.5元.李阿姨带了多少元钱？

44.某小学少先队的同学到会议室开会.若每条长椅上坐3人，则多出7人.若每条长椅上多坐4人

则多出3条长椅.问：到会议室开会的少先队员有多少人？

45.老师给同学发练习本，如果每人发8本，则少124本；如果每人发6本，则少2本.问：有多少

名学生？有多少练习本？

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-盈亏问题

参考答案

—.填空题（共15小题）

1.解：（2+3）+（4-3）=5（人）

3x5+2=17（个）

答：这盘草莓有17个.

2.解：到学校的路程为：50x（30+5）=50x35=1750（米）；

或者70x（30-5）=70x25=1750（米）；

答：乔乔到学校的路程是1750米.

答案：1750.

3.解:（12+12）+（6-4）

=24+2

=12（个）

4x12+12

=48+12

=60（个）

答:共有苹果60个.

答案：60.

4.解：绳长：84-（1-1）=32（米）；

井深：32x--6=10（米）

2

答：井深10米，绳子长32米；

答案：10,32.

5.解：20-（20x5-86）4-（5+2）,

=20-14+7,

=20-2,

=18（道）.

答：他答对了18道题.

答案：18.

6.解:（7+1）+（5—3）,

=8+2,

=4（元）；

答：每瓶饮料4元.

答案：4.

7.解：（8x10-41）4-（8+5）

=39+13

=3（道）

10-3=7（道）

答：他做对了7题.

答案：7.

8.解：因为甲班比乙班多4人，则这4人所分的枣数之和能被4整除；这些枣减去3个之后，再分

给乙班每人3个，则这4人所分的枣数之和也能被3整除.由此得出这4个人所分的枣数之和最

少是12个.

乙班小孩的人数是：（12-3）+3=3（人）；

丙班小孩的人数是：（12x2-8）4-8=2（人）.

要使乙班比丙班多4人，甲班4个小孩分枣的数量应该是：12x[4+（3-2）=48（个）.

乙班小孩的人数是：（48-3）+5=15（人），

甲班小孩的人数是：15+4=19（人），

甲班共分枣的数量是：48+4x19=228（个），

乙班共分枣的数量是：228-3=225（个），

丙班共分枣的数量是：225-5=220（个）.

所以，三个班共分枣的数量是：228+225+220=673（个）.

答:三个班总共分了673个枣.

答案:673.

9.解:（0.78+2.22）+（6-5）

=3+1,

=3（兀）；

答：苹果每千克价为3元.

答案：3.

10.解：船的数量：

（4+9）+（9-8）,

=134-(9-8),

=13+1,

=13(只)；

人数为：

13x8+4,

=104+4,

=108(人);

答：该班共有108人，共有13只船.

答案：108,13.

11.解：设可设两次分配不够的和剩下的分别为x粒，可得方程：

(x+x)+(4-1)=20.

2x+l=20,

2x=20,

x=10.

所以这盘葡萄一共有：

3x20+10=70(粒).

答：这盘葡萄一共有70粒.

答案：70.

12.解：设山羊和绵羊的总数为x只，这x只羊的平均价格为〃元，根据题意列方程:

(p+60)(x+2)-px=px-(〃-90)(x-2)

Px+2p+60x+120-px=px-px+2p+90x-l80

90x-60x=180+120

3Ox=3OO

30x^30=300-30

x=10

答：蕾蕾一共买了10只羊.

答案：10.

13.解：(1+1)+(1—3

2

=2+0.5

=4(只)

(4-l)xl

=3x1

=3（朵）

答：猜猜有3朵蘑菇，有4只兔.

答案：3,4.

14.解：井深为：

（48-16）+（4-3）

=32+1

=32（分米），

绳长为：

（32+16）x3

=48x3

=144（分米），

答：绳长为144分米，井深为32分米.

答案：32分米、144分米.

15.解：15-（15x8-72）4-（8+4）

=15—48+12

=15-4

=11（道）.

答：他答对了II道题.

答案：11.

二.应用题（共15小题）

16.解：（2.8+1.4）+（6-4）

=4.2+2

-2.1（兀）

答：每本练习本2.1元.

17.解：共有班数：

14+（8-6）

=14+2

=7（个）

架数：

7x8=56（架）

答：学校分给7个班级，一共买来56架飞机模型.

18.解：每箱24个、或每箱30个或每箱25个都是剩19个;

所以苹果总数减少19个后就是24、30、25的公倍数；

又24、30、25的最小公倍数是600,

所以这批苹果最少

600+19=619(个)

答:这批苹果至少有619个.

19.解：设准时到达学校门口所用时间x小时，根据题意有

12(A--0.1)=6(%+0.2)

12x—1.2=6x+1.2

6x=2.4

x=0.4

12x(0.4-0.1)=3.6(千米)

答：小明从家到学校的路程是3.6千米.

20.解：设兰兰原计划每天看x页，得：

10x=(x+5)x8

10^=8x+40

2x=40

x=20

答：兰兰原计划每天看20页.

21.解：80x(30-10)^-10x30

=1600-10x30

=4800(台)

答：这批机器有4800台.

22.解：8+(11-10)

=8+1

=8(只)

11x8=88(条)

答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有88条鱼.

23.解：天数:(484-8)4-(6-4)

=56+2

=28(天)

苹果：28x4+48=160(个)

答：妈妈买回160个苹果,计划吃28天.

24.解：

设原计划乘坐x辆车，

30x4-1=36(x-l)+5-100

30x+l=36x-36+5-100

6x=132

x=22

30x22+1=661(人)

答：原计划乘坐22辆车，原计划去661人.

25.解：(40x5+30x3)4-(40-30)

=290+10

=29(分钟)

30x(29+3)

=30x32

=960(米)

答：小龙家到学校的距离是960米.

26.解：井深为：

(9x3-3x4)+(4-3)

=(27-12)4-(4-3)

=15+1

=15(米)，

绳长为：

(9+15)x3

=24x3

=72(米)，

答:井深为15米，绳长72米.

27.解：(14+4)+(7-5)

=18+2

=9(个)

答：共有9个小朋友.

28.解：井深：(6x2—lx4)+(4—2)

=8+2

=4(米)；

绳子长：4x4+1x4=20(米)；

答：绳子长20米，井深4米.

29.解：设获一、二、三等奖的学生人数分别为X、y、z人，则得

①6x+3y+2z=35

②13x+4y+z=35

由②x2-①得：20x+5y=35

因x、y均为整数，所以x=l

即20+5y=35

5y=15

y=3

答：获得二等奖的有3人.

30.解：井深为：

(48-16)-(4-3)

=32+1

=32(米)

绳长为：

(32+16)x3

=48x3

=144(米)

答：绳长为144米，井深为32米.

三.解答题(共15小题)

31.解：(6*2+4x2)+(6-4)

=(12+8)+2

=20+2

=10(间)

6x(10-2)

=6x8

=48（人）

答:旅游团共有48人.

32.解：设学生宿舍有x间,

6x+34=7(x-4)

6x+34=7x—28

6x+34-6x=7x—28-6x

34=x-28

34+28=x—28+28

x=62；

6x62+34

=372+34

=406(A);

答：住宿舍的学生有406人.

33.解：(27-5)+(8-6)

=22+2

=11(人)

8x11-27

=88-27

=61(棵)

答：共有61棵树.

34.解：人数为：

(4x5+5x2)+(5-4),

=(20+10)+1,

=30(人)；

这批砖头共有：

4x30+5x4,

=120+20,

=140(块)；

答：搬砖头的学生有30人，这批砖头共有140块.

35.解：(24-4)4-(14-12)

=20+2

=10