中等职业学校公共基础课程 数学《一次函数模型》教学课件

3.2.1一次函数模型复习引入1．一次函数的概念：kx＋b≠0＝0kx2．在平面直角坐标系中作出y

=3x

的图象．函数y

=________(k

，b是常数，k____)叫做一次函数.当b______时，函数y

=

______叫做正比例函数．复习引入y=3x10x03-2-4-3O2-1y=3xA1x

2

11234y直线OA是正比例函数y=3x的图象．2．在平面直角坐标系中作出y

=3x

的图象．复习引入2．在平面直角坐标系中作出y

=3x

的图象．(1)

设点P(x，y)为直线OA任一点，由相似比得y=

3x，所以点P(x，y)也满足函数关系式y=

3x．(2)

以方程y=

3x的解为坐标的点P(x，y)一定在直线OA上．说明：-2-4-3O2-1y=3xP(x，y)A1x

2

11234y新知探究例1

在直角坐标系内作出函数y=

x，

y=

x＋2，y=

x-2的图象.12xyO

2112-1-2-3-434议一议：正比例函数

y=

x

与一次函数

y=

x＋2，y

=

x-2的图象有什么异同点．2-23-1..y=x..y=x+2.y=x-2.y=xy=x-2y=x+210x01新知探究这三个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度

.函数y=

x

的图象经过原点，函数

y=

x+2的图象与

y轴交于点

，即它可以看作由直线

y=

x

向

平移

个单位长度而得到．函数

y=

x-2的图象与

y

轴交于点

，即它可以看作由直线

y=

x

向

平移

个单位长度而得到．直线相同（0，－2）上（0，2）下2212xyO

2112-1-2-3-434..y=x..y=x+2.y=x-2.新知探究y=xy=x+212xyO-2-112-1-2-3-434y=x-2

你能说出一次函数

y

=

x＋2，y

=

x－2的图象与直线

y

=

x

有什么关系？一次函数

y

=

kx＋b

的图象与正比例函数

y

=

kx

图象有什么关系？一次函数

y

=

kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线

y

=

kx＋b，它可以看作由直线y

=

kx

沿y轴方向平移|b|

个单位长度得到

（当b＞0时，向上平移；当

b＜0时，向下平移）．新知探究y=x+212xyO-2-112-1-2-3-434

你是怎么求出一次函数

y=x+2的图象与x轴、y轴的交点坐标的？一次函数y=

kx＋b的图象是过点(0，b)，的一条直线．

一次函数y=

kx＋b

的图象与x轴、y轴的交点坐标是什么？新知探究结论1．一次函数

y

=

kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线

y

=

kx＋b，它可以看作由直线y

=

kx

沿y轴方向平移|b|

个单位长度得到

（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．2．一次函数y=

kx＋b的图象是过点(0，b)，的一条直线．新知探究练习指出下列直线中互相平行的直线，并说明它们是由哪个正比例函数平移得到的．(1)

y

=5x＋1；(2)

y=5x-3；(3)

y=

x＋5；(4)

y=

x-3．新知探究证明函数f(x)=

kx＋b(k＞0)在(-∞，+∞)上是增函数.证明：设

x1，x2

是任意两个不相等的实数,因为

x=

x2-x1，而且

y=

kx2＋b-

kx1-

b，=

k(x2-x1)=

k

x，所以，

所以当

k＞0时，函数f(x)

=

kx＋b在(-∞，+∞)上是增函数．则

y＝k

x，k＞0时，一次函数是增函数；k＜0时，一次函数是减函数.即：函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比．例2一次函数的单调性新知探究2.当

k＞0时，函数

f(x)=

kx＋b是增函数；

当k＜0时，函数f(x)=

kx＋b是减函数.3.函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比.1.一次函数y=

kx＋b的图象是过点(0，)，(，0)的一条直线．b一次函数的性质新知探究练习说出下列直线与x

轴，y轴的交点坐标，以及函数的增减性.

(1)

y=

x＋2；(2)

y=

-2x-1；

(3)

y=3x＋1；(4)y=8x．温故知新1．一次函数y

=

kx＋b与正比例函数y=

kx

的关系．一次函数

y=

kx＋b

的图象可以看作由直线y

=

kx

沿y轴方向平移|b|个单位得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．温故知新2．一次函数y=kx＋b

的性质．（2）当

k＞0时，函数

f(x)=

kx＋b是增函数；

当k＜0时，函数f(x)=

kx＋b是减函数.（