中等职业学校公共基础课程 数学《含有绝对值的不等式》教学课件_第1页
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文档简介

2.2.4含有绝对值的不等式复习引入1.不等式的基本性质有哪些？2.|a|＝

（a＞0）；

（a＝0）；

（a＜0）．新知探究|a|的几何意义实数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．|－3|＝3x0123－1－245－3－4|3|＝3新知探究问题（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？x0123－1－245－3－4

|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数x的点到原点的距离等于3，这样的点有两个：对应实数3和

3的点．

|x|＞a与|x|＜a的几何意义新知探究问题（2）试叙述|x|＜3，|x|＞3的几何意义，你能写出其解集吗？不等式|x|＜3的解集x0123－1－245－3－4即{x|3<x<3}=(3，3)．就是表示数轴上到原点的距离小于3的点的集合．x0123－1－245－3－4不等式|x|＞3的解集即{x|x<3或x>3}=(

，3)∪(3，+

)．就是表示数轴上到原点的距离大于3的点的集合．新知探究想一想0-aax{x|a<x<a}；{x|x<

a或x>a}．如果a>0，那么︱x︱<a

︱x︱>aa=0或a<0时上述结果还成立吗?为什么?新知探究解下列不等式：（1）|x|<5；（2）|x|－3>0；（3）3|x|>12．练习1新知探究例1解不等式|2x3|<5．解：由原不等式可得化简，得所以原不等式的解集为不等式|x|<a的解集是{x|-a<x<a}．5<2x3<5，2<2x<8，1<x<4，{x|1<

x<4}．想一想不等式|2x－3|≤5的解集是怎样的？新知探究解：原不等式等价于不等式：所以原不等式的解集是2x3≤5或2x3≥5，x≤1或

x≥4，{x|x≤1或

x≥4}．

不等式|x|>a的解集是{x|x<-a或x＞a}．想一想怎样用区间来表示这个不等式的解集？例2解不等式|2x3|

≥

5．新知探究解下列不等式：（1）|x＋5|≤7；（2）|5x－3|＞2．练习2新知探究探索研究:

如何用配方法求解一元二次不等式的解集.温故知新解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号；

不等式|x|>a的解集是{x|x<-a或x>a}．

不等式|x|<a的解集是{x|-a<x<a}．去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，

即去掉绝对值符号后的不等式（

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