初中数学 第三章 一元一次方程 全章学案

第三章一元一次方程

课题3.1.1从算式到方程

【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程。

【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

【导学指导】

一、温故知新

1：根据条件列出式子

①比a大5的数：;

②b的一半与8的差：；

③x的3倍减去5：;

④a的3倍与b的2倍的商：；

⑤汽车每小时行驶v千米，行驶1小时后的路程为千米；

⑥某建筑队一天完成一件工程的工，工天完成这件工程的;

12

⑦某商品原价为。元，打七五折后售价为元；

⑧某商品每件x元，买。件共要花元；

⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；

⑩某商品原价为。元，升价20%后售价为元；

二、自主学习

1.根据条件列出等式：

①比a大5的数等于8：;

②b的一半与7的差为-6:；

③x的2倍比10大3：；

④比。的3倍小2的数等于a与b的和：；

⑤某数X的30%比它的2倍少34：；

2.例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

(1)用一根长为24c机的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为Xc〃?，列方程得：。

(2)一台计算机已使用1700小时•，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达

到规定的检修时间2450小时？

解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；

列方程得：。

(3)某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校学生数为了,则女生数为,

男生数为，依题意得方程：

【课堂练习】

1.课本82页练习

2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本?

3.长方形的周长为24c〃?，长比宽多2a”，求长和宽分别是多少。

【要点归纳】：

上面的分析过程可以表示如下：

实际问题巫曳遨_烈左送/一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

【拓展训练】：

1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

(1)某校女生人数占全体学生数的55%,比男生多50人，这个学校有多少学生？

(2)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离8地还有20千米，求小卡车的平

均速度。

【总结反思】:

课题3.1.1一元一次方程

【学习目标】

1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。

【导学指导】

一、温故知新

1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗？

答j叫做方程。

2：判断下列是不是方程，是打y”，不是打“x”：

①X+3；()②3+4=7；()

③2x+13=6-y；()-6；()

x

⑤2x—8>—10；()⑥—2x+3H1；()

二、自主探究

1.一元一次方程的概念

观察下面方程的特点

(1)4%=24；(2)1700+150=2450

(3)0.52x-(l-0.52x)=80

小结：象上面方程，它们都含有个未知数（元），未知数的次数都是,这样的方程叫做一元

一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数）

2.方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？

如方程x+3=4中，X=?

方程-2x+3=l中的x呢？

请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

例检验2和-3是否为方程2x+3=3x+l的解。

解：当尸2时，

左边==,

右边==,

•.•左边右边（填=或彳）

：.x=2方程的解（填是或不是）

当x=-3时，

左边=--,

右边==,

:左边右边（填=或#）

.•.广3—方程的解（填是或不是）

【课堂练习】

1.判断下列是不是一元一次方程，是打“4”,不是打"X”：

①x+3=4；（）②—2x+3=1；（）

X

③2x+13=6-y；（）=0；（）

⑤2x—8>T()；)⑥3+4X=7%；()

2.检验3和-1是否为方程x+1=2(x-1)的解。

3,x=\是下列方程()的解：

(A)1—x=2,(B)2x—1=4—3x,

(C)3-(x-l)=4),(D)x-4=5x-2

4、已知方程(1一。)/+2%-3=2是关于％的一元一次方程，则“=。

【要点归纳】：

1.这节课我们学习了什么内容？

2.什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？

【拓展训练】：

1.检验2和-3是否为方程=的解。

2

2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能

输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)

【总结反思】：

课题3.1.2等式的性质

【学习目标工掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；

【重点难点工运用等式两条性质解方程；

【导学指导】

一、知识链接

1.什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式.

例如：m+n=n+m,x+2x=3x,3x3+l=5x2,3x+l=5y这样的式子，都是等式；

2.方程是的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

二、自主学习

1.探索等式性质.

（1）观察课本82页图3.1—2,由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还；

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是；

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果;

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b,那么a±c=

注：运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍

是等式，否则就会破坏相等关系；

（2）观察课本图3.1—3,由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍；

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果，Z=/?,那么__________：

如果，i=b,。*()那么@=_______o

C

注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不

能除以0,因为0不能作除数。

2.等式的性质的应用

例2利用等式的性质解下列方程：

1

（1）x+7=26；（2）—5x=20；（3）---x—5=4.

3

解：（1）根据等式性质一，两边同,得：

（2）分析：-5x=20中一5x表示一5乘x,其中一5是这个式子一5x的系数，式子X•的系数为1,—%

的系数为一1，如何把方程一5420转化为x=a形式呢？即把一5犬的系数变为1,应把方程两边同除以.

解：根据等式性质—，两边都除以一，得

-5尤20

丁石

于是x=

(3)分析：方程一；》一5=4的左边的一5要去掉，同时还要把一gx的系数化为1,如何去掉一5呢？

根据两个互为相反数的和为，所以应把方程两边都加上一o

解：根据等式性质,两边都加上_____，得

1

---%—5+5=4+5

3

化简，得一gx=9

再根据等式性质一，两边同除以一g(即乘以-3),得

---X-(—3)=9x(—3)

3

于是户

请同学们自己代入原方程检验；

【课堂练习】：

1.课本第84页练习；

【要点归纳】：

1.根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不

能漏掉一边；

2.等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同.

3.利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；

【拓展训练】

1.回答下列问题：

⑴从a+b=b+c,能否得到CF=C,为什么?

(2)AKa—b-c—b,能否得到a=c,为什么？

(3)从而=8c能否得到a=c,为什么？

(4)从，=，，能否得到a=c,为什么？

bb

(5)从盯=1,能否得到广,，为什么？

y

2.利用等式的性质解下列方程并检验

2

(1)-3卡15；(2)一工一1=5；

3

【总结反思】：

课题3.2解一元一次方程(1)

——合并同类项与移项

【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程;

【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；

【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题：

【导学指导】

一、温故知新：

1.等式性质1：

2：

2.解方程：(1)x—9=8；(2)3x+l=4；

二、自主探究：

1.问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年

的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买一台，

又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了(即—)台；

题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

列方程：_____________

如何解这个方程呢？

根据分配律，x+2x+4x=(.)x=lx；

这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1,不是0；

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

k+2t+4E4(i|

I合并同类项

|7尸140|

1系数化为1

[r=20|

由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax^b的

形式，其中人是常数.

2.自己试着完成

例1解方程7%-2.5x+3x-1.5x=-15x4-6x3；

【课堂练习】

1,课本第89页练习;

2.某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人

数之比是2：3：5,求各小组人数.

思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,就是说把总数60•人分成一份，甲组人数占—

份，乙组人数占一份，丙组人数占一份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求

得，所以本题应设每一份为x人.

关键：本题中相等关系是什么？.

解：设每一份为x人，则甲组人数为一人，乙组人数为一人，丙组为一人，•列方程：

合并，得

系数化为1,得4一

所以1x=,3x=,5A-

答：甲组人，乙组一人，丙组人.

请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5,•且这三组人数之和是否等于

60；

【要点归纳】：

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相

等关系都是：“各部分量的和=总量”；这是一个基本的相等关系；

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或一x的系

数分别是1,-1,而不是0;

【拓展训练】

L足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5,一个足球

的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

解：设每份为个，则黑色皮块有个，白色皮块有个

列方程__________

合并，得__________

系数化为1,得4

黑色皮块为—x-=（个），白色皮块有x_=____（个）

2.某学生读一本书，第一天读了全书的g多2页，第二天读了全书的g少1•页，•还剩23页没读，问全书

共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）

解：设全书共有一页，那么第一天读了（）页，第二天读了（）页.

本问题的相等关系是：++______________=全书页数;

列方程：。

【总结反思】:

课题3.2解一元一次方程（2）

—合并同类项与移项

【学习目标】:运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程;

【学习重点】:运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程;

【学习难点】:理解“移项法则'’的依据,以及寻找问题中的等量关系;

【导学指导】

一、知识链接

11

解方程：（1）3x—2x=7；(2)—x+—x=3；

42

二、自主探究

1.问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则

还缺25本，这个班有多少学生？

分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；

（1）每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有本;

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.

（2）每人分4本，那么需要分出本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有本；

这批书的总数是一个定值（不变量），表示它的两个式子应相等；

根据这一相等关系，列方程：;

本题还可以画示意图，帮助我们分析：

共分出3x本剩卜20木

3木］

第一种分法:「

DC

这批V的总本数

需分出做本

第二种分法：）••休i

A：1B......1C

这批E的总数:还缺25本：

注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的

两个不同式子相等

分析：方程3x+20=4x—25的两边都含有x的项（3x与4x）,•也都含有不含字母的常数项（20与

-25）怎样才能使它转化为4a（常数）的形式呢？

要使方程右边不含x的项，根据等式性质1,两边都减去4x,

同样，把方程两边都减去20,方程左边就不含常数项20,即

3x+20—4x-20=4x—25~4x—20

即3x—4x=-25—20

将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原

方程右边的4x变为一4x后移到左边.

像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项

改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，

别忘了变号.

下面的框图表示了解这个方程的具体过程.

3x+20=4x-2S

J移项

3x—4户一25・20

1合并同类项

|一4一

1系数化为1

F45|

由此可知这个班共有45个学生.

2.例2解方程3x+7=32-2x（自己动手做一做）

【课堂练习】：

1.解方程：

13

(1)6x~7^4x~5(2)—x—6=—x(3)3x+5=4x+l(4)9—3)=5y+5

【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边(左

边)，不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过“合并”把方程转化为x=“形式.

在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？

解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是

“合并”和“移项”；

【拓展训练】

火眼金睛：

下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

(1)从3x+6=0得3x=6；

(2)从2x=x~1得至II2x~x=1；

(3)从2+x—3=2x+l得至lj2-3-l=2x-x；

【总结反思】：

课题3.2解一元一次方程(3)

―合并同类项与移项

【学习目标】：

1.学会探索数列中的规律，建立等量关系。

2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程

【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。

【导学指导】

一、知识链接

解下列方程：

(1)9x—5x=8；(2)4x—6x—x=-15；

x3x

(3)—+一

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二、自主探究

前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程

知识。

例3：有一列数，按一定规律排列成1,-3,9,一27,81,-243……其中某三个相邻数的和是一1701,

这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？

(从符号和绝对值两方面)

学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的一3倍。

师生共同分析，完成解答过程：

解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为-3元，第3个数为一3x(-3x)=9x

根据这三个数的和是一1710,得

x-3x+9x=—1710

合并同类项，得

7x=-1710

系数化为1,得

产一243

所以一34729

9x=-2187

答：这三个数是一243、729、-2187

引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。

学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系

如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。

【课堂练习】：

1.三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数。

2.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；

(1)培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？

(2)若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪儿号？

学生练习，教师点评。

【要点归纳】：

1.你是怎样分析数列中的规律的？

2.你学会判明方程的解是否合理吗？

3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程

【拓展训练】

1.三个连续偶数的和是30,求这三个偶数。

2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2x2的一个正方形，它们数字的和是76,你

知道我圈出的是哪几个数字吗？“你能帮小红解决吗？

【总结反思】:

课题3.2解一元一次方程（4）

—合并同类项与移项

【学习目标】：

1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。

2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题

的能力。

【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。

【导学指导】

一、知识链接

解下列方程：

(1)5x—8=-3x-2；(2)x—3x—1.2=4.8—5x；

二、自主探究

信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。

出示教科书91页的例4;

例4;观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题:

方式一方式二

月租费30元/月0

本地通话费0.30元/分0.40元/分

1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。

2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？

3、一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？

4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？

5、你知道怎样选择计费方式更省钱吗？

让学生充分交流讨论、整理归纳

解：

1、用方式一每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费,

根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。

2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。

3、

方式一方式二

4、设累计通话t分，200分90元80元则用方式一要收费

(30+0.3/)元，用350分135元140元方式二要收费0.47元,

如果两种计费方式的收费一样，则

0.4/=30+0.3z

移项得o.4r-O.3r=3O

合并，得0.1U30

系数化为1,得占300

答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。

5、如果一个月内通话时间大于300分，选择方式一更省钱；如果一个月内通话时间小于300分，选择方

式二更省钱。

【课堂练习】：

1.课本94页10题

（学生练习，教师巡视，指导）

2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程

（学生思考、讨论、整理）。

【要点归纳】:

【拓展训练】

1.一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两

家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件

是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？

【总结反思】:

课题3.3解一元一次方程（二）（1）

-------去括号

【学习目标】：1、了解"去括号''是解方程的重要步骤；

2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；

3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。

【学习重点】：了解“去括号”是解方程的重要步骤。

【学习难点】：括号前是“一”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘

数应乘遍括号内的各项。

【导学指导】

一、知识链接

1、叙述去括号法则，化简下列各式：

(1)4x+2(x-2)=；

(2)12-(x+4)=_______________

(3)3x-7(x-l)=:

2、解方程:2x+5=5x—7

前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，

就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。

要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“一”号，去括号时，各项都要变

号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。

二、自主学习

问题：你会解方程4》+2(%-2)=8吗？这个方程有什么特点？

解：去括号，得,

合并同类项，得,

系数化为1,得=

例1解方程3x-7(x-l)=3-2Q+3)。

注意：1、当括号前是“一''号，去括号时，各项都要变号。

2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。

解：去括号，得,

移项，得，

合并同类项，得,

系数化为1,得

【课堂练习】

1、解方程：

(1)2(x-2)=-(x+3)(2)2(x-4)+2x=7-(x-l)

2、课本97页练习

解方程:

(1)4x+3(2x-2)=12-(x+4)(2)6(-x-4)+2x=7-(-x-l)

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【要点归纳】

去括号时要注意什么？

【拓展训练】

列方程求解:

(1)当x取何值时，代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等？

(2)当x取何值时，代数式4X—5与3X—6的值互为相反数？

(3)当y取何值时，代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?

【总结反思】：

课题3.3解一元一次方程(二)(2)

-------去括号

【学习目标】：1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。

【重点难点】：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。

【导学指导】

一、知识链接

解方程：

3(x-2)+l=x-(2x-l)

二、自主学习

设未知数列方程解应用题：

例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。己

知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

(教师引导学生寻找相等关系，列出方程。)

顺水行速=船速度+水流速度

逆水行速=船速度一水流速度

船速度指水不动(静水中)的速度.

一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：

顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间

解：设船在静水中的平均速度为X千米/时，则顺流行驶的速度为千米/时，逆流行驶的速度为

千米/时,

根据相等，得方程

去括号，得____________________

移项，得_______________________

合并同类项，得___________________

系数化为1,得__________________

答：船在静水中的平均速度为千米/时。

例3某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配

两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解决问题的关键：

1.如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母：

2.为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的.

解：设分配x名工人生产螺钉，其余(22-x)名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，

得

2xl200.r=2000(22-x)

去括号，得240(h=44000—2000x

移项及合并同类项，得4400^=44000

系数化为1,得x=10

生产螺母的人数为22一412.

答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

【课堂练习】

1.一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城

距离。

2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正

好能使挖出土及时运走？

【要点归纳】

1.本节课你学习了什么？

2.本节课你有什么收获？

3.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

【拓展训练】

1.某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能

配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

【总结反思】:

课题3.3解一元一次方程(二)(3)

--------去分母

【学习目标】：会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。

【学习重点】：去分母解方程。

【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

【导学指导】

一、知识链接

1、解方程：

x

(1)4—3(2—x)=5x(2)-=3x—1

2、求下列各数的最小公倍数:

(1)2,3,4；

(2)3,6,8；

(3)3,4,18；

在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程

中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。

二、自主探究

2%-1

1.解方程：一」二x-3

34

解：两边都乘以一去分母，得____________________________依据一

去括号，得依据.

移项，得依据

合并同类项，得依据

系数化为1,得依据

4x-l5x+5

练习：解方程:

6

x—12x—1

例4解方程：3x+——=3----

23

解：两边都乘以—，去分母，得

去括号，得_________________________

移项，得_________________________

合并同类项，得_________________________

系数化为1,得________________________

【课堂练习】

1.小明是个，，小马虎，，下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。

xX—1

(1)方程--------=0去分母，得2%—%+1=4：

24

Y—1Y

(2)方程l+r-UT■去分母，得l+2x—2=x；

36

YY-1j

（3）方程二一一尸=；去分母，得3x-x-l=2；

263

1Y

（4）方程一一二=x+l去分母，得3-2x=6x+l。

23

2.课本第101页练习

5x—1_3x+12-x-3-x-+--2-1=-2-x--—-l---2-x-+--1

4一工3-

【要点归纳】：

1、解一元一次方程的一般步骤为：

①去分母，②去括号，③移项,④合并同类项，⑤系数化为1。

2、去分母时要注意什么？（两点）

【拓展训练】

解方程：（1）-+1=2-^^；（2）--1=3-^—^

4632

【总结反思】:

课题3.3解一元一次方程（二）（4）

--------去分母

【学习目标】：

1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法;

2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；

3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。

【导学指导】

一、知识链接

X-1,X+1

1.解方程:--------1=------

35

2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是,乙每天的工作效率

是,两人合作3天完成的工作量是,此时剩余的工作量是。

3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是,乙每天的工作效率

是,两人合作3天完成的工作量是,此时剩余的工作量是。

二、自主学习

问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，

问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

分析：

1.知识准备

关系：（1）工作量=x

(2)工作时间=(3)工作效率=

(3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为一

2.设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作

3.相等关系：________________________________

列方程：(课后再解)

(师生共同完成)

例5：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们

一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

分析：(1)人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为o

(2)有x人先做4小时，完成的工作量为。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为o

(3)这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。

(4)师生共同完成解题过程。

解：

归纳：

1.工程问题常见相等关系：_________________________________________

2.注意一件工作完成了，总的工作量是力”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。

【课堂练习】：

1.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另

有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

【要点归纳】：

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？

这些问题中的相等关系有什么特点？

【拓展训练】

1、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10

小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？

【总结反思】：

课题3.4实际问题与一元一次方程（1）

【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程,

掌握商品盈亏的求法：

2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；

3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。

【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。

【导学指导】

一、知识链接

随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在

数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解儿个概念：

（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；

（2）标价：商家在出售时，标注的价格；

（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；

（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；

（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；

（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出

售，如：打8折，就是按标价的80%出售。

其次掌握几个等量关系式：

利润

（1）利润=售价一进价；（2）利润率=三浅、100%；（3）实际售价=标价x打折率；

进价

尝试练习：

1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是元，利润率是