高中物理之电磁感应解题技巧及相应例题

电磁感应现象产生感应电流的条件感应电动势的大小

磁通量

楞次定律感应电流（电动势）的方向右手定则应用2021/5/911.磁通量:注意:如果面积S与B不垂直,如图所示,则应以B乘以在垂直磁场方向上的投影面积S＇,即Φ=BS＇=BSsinα1）定义:磁感应强度B与垂直磁场的回路面积S的乘积.公式为Φ=BS物理意义:它表示穿过某一面积的磁感线条数2021/5/92磁通量B

B2021/5/933.磁通量Φ是标量，但有方向，为了计算方便，有时可规定进该面或出该面为正，叠加时遵循代数和法则，即要考虑到相反磁场抵消后的磁通量(即净磁通量).4.磁通量的单位：韦(Wb).2021/5/94△Φ是指穿过磁场中某一面的末态磁通量Φ2与初态磁通量Φ1的差值.△Φ=Φ2-Φ14）磁通量的变化量(△Φ):2021/5/952.电磁感应现象1）产生感应电流条件:穿过闭合回路的磁通量发生变化，即△Φ≠02）引起磁通量变化的常见情况（1）闭合电路的部分导体做切割磁感线运动（2）线圈在磁场中转动（3）磁感应强度B变化（4）线圈的面积变化2021/5/962.电磁感应现象1）产生感应电流条件:2）引起磁通量变化的常见情况3）产生感应电动势条件无论回路是否闭合,只要穿过线圈平面的磁通量发生变化,线圈中就有感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源2021/5/97产生感应电流的条件：

①电路要闭合②穿过电路的磁通量要发生变化

产生感应电动势的那部分导体相当于电源。2021/5/983.感应电流方向的判断1）右手定则:伸开右手,让大拇指跟其余四指垂直,并且都跟手掌在同一平面内,让磁感线垂直穿入手心,大拇指指向导体运动的方向,其余四指所指的方向就是感应电流的方向2）楞次定律:感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的原磁通量的变化增反减同2021/5/99感应电流的方向判断

1.感应电流的方向可由楞次定律来判断，而右手定则则是该定律的一种特殊运用.

楞次定律的内容：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的原磁通的变化.

楞次定律适用于一切电磁感应现象中感应电流方向的判断，更具有普遍性.2021/5/910安培定则（右手螺旋定则）：由电流方向确定产生磁场的方向左手定则：由磁场方向和电流方向确定安培力的方向右手定则：由磁场方向和运动方向确定感应电流的方向结论：通电受力用左手，运动生电用右手

注意三个定则的区别：2021/5/911（2）楞次定律的理解：①谁阻碍?②阻碍谁?③如何阻碍?④结果如何?（1）内容：2、楞次定律：感应电流总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化是感应电流的磁场或安培力阻碍的是原来磁通量的变化当磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,当磁通量减小时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即”增反减同”;“阻碍”不是“阻止”,只是延缓了磁通量变化的快慢,结果是增加的还是增加,减少的还是减少.2021/5/912（3）楞次定律的应用☆判断步骤：①确定原磁场方向；②判定原磁场的磁通量的增减；③根据“增反减同”确定感应电流的磁场方向；④根据安培定则判定感应电流的方向.2021/5/913一、法拉第电磁感应定律1.内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比对于n匝线圈有若线圈有n匝，线圈面积不变，磁场变化，线圈中的电动势为E＝n·S·ΔB/Δt。若线圈有n匝，磁场不变，线圈面积变化，线圈中的电动势为E＝n·B·ΔS/Δt。★★2021/5/9143、磁通量Φ、磁通量的变化量△Φ、磁通量的变化率（ΔΦ/Δt）的意义

物理意义与电磁感应关系磁通量Ф穿过回路的磁感线的条数无关磁通量变化△Ф穿过回路的磁通量的变化量感应电动势产生的条件磁通量变化率穿过回路的单位时间磁通量的变化量

决定感应电动势的大小2021/5/915公式：E=BLV（1）B是匀强磁场（3）导体L各部分切割磁感线速度相同（1）公式中的L指有效切割长度。二、导体切割磁感线感应电动势大小的计算1、公式成立条件：（2）L⊥B、V⊥L2、说明：（2）v取平均速度时,E为平均感应电动势;V到瞬时电动势时E为瞬时感应电动势。（3）转动切割时，可取导体平均速度求感应电动势。2021/5/916导体切割磁感线产生感应电动势的大小E=BLvsinα（α是B与v之间的夹角）2021/5/917ωoav如图磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。转动产生的感应电动势转动轴与磁感线平行2021/5/918公式E=nΔΦ/Δt与E=BLvsinθ的区别与联系（1）研究对象不同，E=nΔΦ/Δt的研究对象是一个回路，而E=BLvsinθ研究对象是磁场中运动的一段导体。（2）物理意义不同；E=nΔΦ/Δt求得是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，则E为瞬时感应电动势；而E=BLvsinθ，如果v是某时刻的瞬时速度，则E也是该时刻的瞬时感应电动势；若v为平均速度，则E为平均感应电动势。E=BLvsinθ和E=nΔΦ/Δt本质上是统一。前者是后者的一种特殊情况。但是，当导体做切割磁感线运动时，用E＝BLvsinθ求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化，用E=n

ΔΦ/Δt求E比较方便。2021/5/919二、感应电量的计算

只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流。通过导线截面的电量为q上式中n为线圈的匝数,ΔΦ为磁通量的变化量,R为闭合电路的总电阻结论:感应电量与发生磁通量变化量的时间无关2021/5/9201、自感现象：当线圈自身电流发生变化时，在线圈中引起的电磁感应现象2、自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势，与线圈中电流的变化率成正比3、自感系数（L）单位：享利（H）由线圈自身的性质决定，与线圈的长短、粗细、匝数、有无铁芯有关2021/5/9214、自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化．原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零，在自感现象发生的一瞬间电路中的电流为原值，然后逐渐改变。5、断电自感与通电自感2021/5/922一、电磁感应与电路规律的综合问题的处理思路1、确定电源:产生感应电动势的那部分导体或电路就相当于电源，它的感应电动势就是此电源的电动势，它的电阻就是此电源的内电阻。根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，利用楞次定律确定其正负极.

2、分析电路结构,画等效电路图.3、利用电路规律求解,主要有欧姆定律，串并联规律等.2021/5/923基本思路确定电源（E，r）

感应电流

运动导体所受的安培力

合外力

a变化情况

运动状态的分析

临界状态

I=E/(R+r)F=BILF=mav与a的方向关系2021/5/924在处理有关电磁感应的问题时,最基础的处理方法还是对物理进行受力分析和运动情况的分析。在对物体进行受力分析时，由于电磁感应现象，多了一个安培力的作用，这一点是不能忽视的。方法总结2021/5/925三、电磁感应中的能量转化问题

导体切割磁感线或磁通量发生变化时，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能量转化为电能，有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能，这便是电磁感应中的能量问题。

外力克服安培力做功即安培力做负功：其它形式的能转化为电能安培力做正功：电能转化为其它形式的能1、安培力做功的特点：2、分析思路：⑴用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向⑵画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式⑶分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。2021/5/926××××××××××××××××××××××××××××××adbc如图所示的线圈，有一半面积在匀强磁场中，若使线圈中产生感应电流,下面办法中可行的是A将线框向左拉出磁场B以ab为轴转动(小于90°

)C以ad边为轴转动(小于60°)D以bc边为轴转动(小于60°)ABC2021/5/9271、如图所示，当导线MN中通以向右方向电流的逐渐增加时，则cd中电流的方向（）A．无电流产生B．由d向CC．由C向dD．B、C两情况都有可能例与练解析：①判断线框所在位置的磁场（原磁场）方向：垂直纸面向外············×××

×××②判断原磁场磁通量的变化：变大③判断线框内部感应电流磁场的方向：垂直纸面外里④由安培定则判断感应电流的方向：由d向C2021/5/928下列图中能产生感应电流的是[]

v0Av0BCωDESvFBCF2021/5/929例与练补充：①判断线框各边所受安培力方向以及产生的效果。············×××

×××感应电流总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，可以通过感应电流的磁场来表示，也可以通过感应电流在原磁场中所受的安培力来表示。拓展：2021/5/930楞次定律练习I2021/5/931楞次定律练习I2021/5/932楞次定律练习I2021/5/933楞次定律练习I2021/5/934楞次定律练习I2021/5/935(2)t时间内平均感应电动势为：点拨：正确运用瞬时感应电动势和平均感应电动势表达式，明确产生感应电动势的导体是解这个题目的关键．2021/5/936楞次定律练习I2021/5/9379、如图所示,导线框abcd与导线AB在同一平面内,直导线中通有恒定电流I,当线框由左向右匀速通过直导线过程中,线框中感应电流的方向是A．先abcda,再dcbad,后abcdaB．先abcda,再dcbadC．始终是dcbadD．先dcbad,再abcda,后dcbad···×××···×××···×××···×××D例与练2021/5/938【例3】如图17－52所示，MN是一根固定的通电长导线，电流方向向上，今将一金属线框abcd放在导线上，让线圈的位置偏向导线左边，两者彼此绝缘，当导线中电流突然增大时，线框整体受力情况A．受力向右B．受力向左C．受力向上D．受力为零点拨：用楞次定律分析求解，要注意线圈内“净”磁通量变化．答案：A2021/5/939【例2】如图17－31所示，一水平放置的矩形闭合线圈ab－cd，在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ab边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ经过位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很靠近Ⅱ，在这个过程中，线圈中感应电流A．沿abcd流动；B．沿dcba流动；C．从Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流动，从Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流动D．由Ⅰ到Ⅱ沿dcba流动，从Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流动A

2021/5/940如图所示，在两根平行长直导线M、N中，通以同方向，同强度的电流，导线框abcd和两导线在同一平面内，线框沿着与两导线垂直的方向，自右向左在两导线间匀速移动，在移动过程中，线框中感应电流的方向：()(A)沿abcda不变；

(B)沿dcbad不变；

(C)由abcda变成dcbad；

(D)由dcbad变成abcda。vMNIIabcd分析：画出磁感应线的分布情况如图示，自右向左移动时，感应电流的磁场向外，所以感应电流为逆时针方向。

B

2021/5/941楞次定律的第二种表述？产生感应电流的原因，既可以是磁通量的变化，也可以是引起磁通量变化的相对运动或回路变形等；感应电流效果既可以是感应电流产生的磁场，也可以是因感应电流的出现而引起的机械作用等。常见的两种典型的作用表现：1．阻碍相对运动——“来距去留”2．致使回路面积变化——“增缩减扩”（穿过回路的磁感线皆朝同一方向）2021/5/9426、如图所示，固定在水平面内的两光滑平行金属导轨M、N，两根导体棒中P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（）A．P、Q将互相靠拢B．P、Q将互相远离C．磁铁的加速度仍为gD．磁铁的加速度小于g例与练2021/5/943练习：如图所示，一轻质闭合弹簧线圈用绝缘细线悬挂着，现将一根条形磁铁的N极，垂直于弹簧线圈的平面靠近线圈，在此过程中，弹簧线圈将发生什么现象？答：线圈将径向收缩并向左摆动

2021/5/944如图所示，两个相同的闭合铝环套在一根无限长的光滑杆上，将一条形磁铁向左插入铝环(未穿出)的过程中，两环的运动情况是：()(A)同时向左运动，距离增大；(B)同时向左运动，距离不变；(C)同时向左运动，距离变小；(D)同时向右运动，距离增大。SNvC2021/5/945如右上图所示螺线管B置于闭合金属圆环A的轴线上,当B中通过的电流减小时，则()A．环A有缩小的趋势B．环A有扩张的趋势

C．螺线管B有缩短的趋势D．螺线管B有伸长的趋势

AD2021/5/946例8.如图所示，用丝线将一个闭合金属环悬于O点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？OB2021/5/947解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量发生变化，环内一定有感应电流产生。根据楞次定律，感应电流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将不断减小。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。2021/5/948一、法拉第电磁感应定律1.内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比对于n匝线圈有若线圈有n匝，线圈面积不变，磁场变化，线圈中的电动势为E＝n·S·ΔB/Δt。若线圈有n匝，磁场不变，线圈面积变化，线圈中的电动势为E＝n·B·ΔS/Δt。★★2021/5/9491、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则()ABA.线圈中0时刻感应电动势最大

B.线圈中D时刻感应电动势为0C.线圈中D时刻感应电动势最大

D.线圈中0至D时间内平均感应电动势为1.4V例与练2021/5/950如图（甲）所示，螺线管匝数匝N=1500匝，横截面积S=20cm2，导线的电阻r=1.5Ω，R1=3.5Ω，R2=25Ω．穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按B—t图所示规律变化，则R2的功率为多大？解：由乙图有：由甲图：由闭合电路欧姆定律有：R2的功率：．2021/5/951【例2】如图17－51所示，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通有如图(a)所示的交流电i，则A．在t1到t2时间内A、B两线圈相吸B．在t2到t3时间内A、B两线圈相斥C．t1时刻两线圈间作用力为零D．t2时刻两线圈间作用力最大2021/5/952解析：从t1到t2时间内，电流方向不变，强度变小，磁场变弱，ΦA↓，B线圈中感应电流磁场与A线圈电流磁场同向，A、B相吸．从t2到t3时间内，IA反向增强，B中感应电流磁场与A中电流磁场反向，互相排斥．t1时刻，IA达到最大，变化率为零，ΦB最大，变化率为零，IB＝0，A、B之间无相互作用力．t2时刻，IA＝0，通过B的磁通量变化率最大，在B中的感应电流最大，但A在B处无磁场，A线圈对线圈无作用力．选：A、B、C．点拨：A线圈中的电流产生的磁场通过B线圈，A中电流变化要在B线圈中感应出电流，判定出B中的电流是关键．2021/5/953如图所示，导体圆环面积10cm2，电容器的电容C＝2μF(电容器体积很小)，垂直穿过圆环的匀强磁场的磁感强度B随时间变化的图线如图，则1s末电容器带电量为________，4s末电容器带电量为________，带正电的是极板________．点拨：当回路不闭合时，要判断感应电动势的方向，可假想回路闭合，由楞次定律判断出感应电流的方向，感应电动势的方向与感应电流方向一致．答案：0、2×10-11C；a；2021/5/954公式：E=BLV（1）B是匀强磁场（3）导体L各部分切割磁感线速度相同（1）公式中的L指有效切割长度。二、导体切割磁感线感应电动势大小的计算1、公式成立条件：（2）L⊥B、V⊥L2、说明：（2）v取平均速度时,E为平均感应电动势;V到瞬时电动势时E为瞬时感应电动势。（3）转动切割时，可取导体平均速度求感应电动势。2021/5/955ωoav如图磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。转动产生的感应电动势转动轴与磁感线平行2021/5/9561、直接写出图示各种情况下导线两端的感应电动势的表达式(B.L.ν.θ.R已知)①E=BlVsinθ;

例与练②E=2BRV;

③E=BRV2021/5/9573、如图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻为R，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直平行导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨的电阻不计，当棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是（）A．Bdv/（Rsinθ）B．Bdv/RC．Bdvsinθ/RD．Bdvcosθ/R例与练2021/5/958【例2】如图17－15所示，abcd区域里有一匀强磁场，现有一竖直的圆环使它匀速下落，在下落过程中，它的左半部通过水平方向的磁场．o是圆环的圆心，AB是圆环竖直直径的两个端点，那么A．当A与d重合时，环中电流最大B．当O与d重合时，环中电流最大C．当O与d重合时，环中电流最小D．当B与d重合时，环中电流最大点拨：曲线在垂直于磁感线和线圈速度所确定的方向上投影线的长度是有效切割长度．参考答案：B2021/5/959公式E=nΔΦ/Δt与E=BLvsinθ的区别与联系（1）研究对象不同，E=nΔΦ/Δt的研究对象是一个回路，而E=BLvsinθ研究对象是磁场中运动的一段导体。（2）物理意义不同；E=nΔΦ/Δt求得是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，则E为瞬时感应电动势；而E=BLvsinθ，如果v是某时刻的瞬时速度，则E也是该时刻的瞬时感应电动势；若v为平均速度，则E为平均感应电动势。E=BLvsinθ和E=nΔΦ/Δt本质上是统一。前者是后者的一种特殊情况。但是，当导体做切割磁感线运动时，用E＝BLvsinθ求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化，用E=n

ΔΦ/Δt求E比较方便。2021/5/960【例1】有一夹角为θ的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场的磁感强度为B，一段直导线ab，从角顶c贴着角架以速度v向右匀速运动，求：(1)t时刻角架的瞬时感应电动势；(2)t时间内角架的平均感应电动势？解析：导线ab从顶点c向右匀速运动，切割磁感线的有效长度de随时间变化，设经时间t，ab运动到de的位置，则de＝cetanθ＝vttanθ(1)t时刻的瞬时感应电动势为：E＝BLv＝Bv2tanθ·t2021/5/961(2)t时间内平均感应电动势为：点拨：正确运用瞬时感应电动势和平均感应电动势表达式，明确产生感应电动势的导体是解这个题目的关键．2021/5/962二、感应电量的计算

只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流。通过导线截面的电量为q上式中n为线圈的匝数,ΔΦ为磁通量的变化量,R为闭合电路的总电阻结论:感应电量与发生磁通量变化量的时间无关2021/5/963

例3.如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F；⑵拉力的功率P；

⑶拉力做的功W；

⑷线圈中产生的电热Q

；⑸通过线圈某一截面的电荷量q

FL1L2Bv⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

与v无关2021/5/9641、自感现象：当线圈自身电流发生变化时，在线圈中引起的电磁感应现象2、自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势，与线圈中电流的变化率成正比3、自感系数（L）单位：享利（H）由线圈自身的性质决定，与线圈的长短、粗细、匝数、有无铁芯有关2021/5/9654、自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化．原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零，在自感现象发生的一瞬间电路中的电流为原值，然后逐渐改变。5、断电自感与通电自感2021/5/966断电自感：若两灯如图所示接法：电键S闭合，若在t1时刻突然断开电键，则通过L1灯的电流随时时间t变化的图像是？Itt1Itt1Itt1Itt1ABCD断开时可把线圈看作电源，电流方向与原电流方向一致SL1L2AB2021/5/967若RL1>RL2则断开S1闭合S2后，L1，L2的亮暗情况怎么变？若RL1<RL2则断开S1闭合S2后，L1，L2的亮暗情况怎么变？

L1先闪亮一下再逐渐变暗。L2逐渐变暗

L1，L2都逐渐变暗例：S2S1L1L22021/5/968例8．如图17－105所示，电路中A、B是规格相同的电灯，L是电阻可忽略不计的电感线圈，那么A．合上S，A、B同时亮，然后A变暗，B更亮些B．合上S，B先亮，A渐亮，最后A、B一样亮C．断开S，B即熄灭，A由亮变暗后熄灭D．断开S，B即熄灭，A由暗闪亮一下后熄灭AD2021/5/969例9．如图17－106中，电阻R和自感线圈L的电阻值都小于灯泡的电阻．接通S，使电路达到稳定，灯泡L发光A．电路(a)中，断开S后，L将渐渐变暗B．电路(a)中，断开S后，L将先变得更亮，然后逐渐变暗C．电流(b)中，断开S后，L将渐渐变暗D．电路(b)中，断开S后，L将先变得更亮，然后逐渐变暗AD2021/5/970例10．如图17－107所示，L是一个带铁芯的线圈，R为纯电阻器，两条支路的直流电阻值相等，那么在接通和断开开关的瞬间两电流表的读数I1、I2的大小关系是A．I1＜I2，I1＞I2B．I1＜I2，I1＝I2C．I1＞I2，I1＜I2D．I1＝I2，I1＜I2B2021/5/971例11．如图17－108所示电路，线圈L的电阻不计，则A．S闭合瞬间，A板带正电，B板带负电B．S保持闭合，A板带正电，B板带负电C．S断开瞬间，A板带正电，B板带负电D．由于线圈电阻不计，电容被短路，上述三种情况下两板都不带电A

2021/5/972可将电动势的产生分为两类：一类是感生电动势，即是由于闭合线圈中的磁通量发生变化所引起的另一类是动生电动势，即由导体棒在磁场中切割磁感线，导体棒的电荷由于受到洛沦兹力的作用而发生定向移动，从而在导体棒的两端产生电势差。2021/5/973如图所示，一个50匝的线圈的两端跟R=99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中．线圈的横截面积是20cm2，电阻为1Ω，磁感应强度以100T／s的变化率均匀减小．在这一过程中通过电阻R的电流为多大?2021/5/974一、电磁感应与电路规律的综合问题的处理思路1、确定电源:产生感应感应电动势的那部分导体或电路就相当于电源，它的感受应电动势就是此电源的电动势，它的电阻就是此电源的内电阻。根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，利用楞次定律确定其正负极.

2、分析电路结构,画等效电路图.3、利用电路规律求解,主要有欧姆定律，串并联规律等.2021/5/975如图所示，PQNM是由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ab与PQ、MN垂直，并接触良好。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.4T。已知ab长l=0.5m，电阻R1=2Ω，R2＝4Ω，其余电阻均忽略不计，若使ab以v=5m/s的速度向右匀速运动，R1上消耗的电热功率为多少。（不计摩擦）解：E=Blv=0.4×0.5×5V=1VR并=4/3ΩI总=3/4AI1=0.5AP1=I12

R1=1/4×2W=0.5WaQNMPbvR2R12021/5/976如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，R=1/3Ω，框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω，当金属棒以5m／s的速度匀速向右运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C为0.3μF，则充电量多少？vR1ABR2C解：画出等效电路如图示：R1ABR2CEE=BLv=0.1×0.4×5=0.2VR并=2/3ΩI=E/（R并+R）=0.2AUR2=IR并=0.2×2/3=4/30VQ=CUR2=0.3×10-6×4/30=4×10-8C2021/5/977例3、匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，磁场宽度l=3m，一正方形金属框边长ab=l′

=1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以速度v=10m/s匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感应线方向垂直，如图所示，求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线（要求写出作图依据）（2）画出ab两端电压的U-t图线（要求写出作图依据）dabcl′l2021/5/978dabcldabc2dabc1dabc3dabc4dabc5I/A0t/s2.50.10.30.4dabcU/V0t/s0.50.10.30.4-2.51.5

I-t图线

U-t

图线22021/5/979二、电磁感应与力学规律的综合电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体不仅要进行受力分析，还要进行运动分析。2021/5/9801、如图所示，abcd是一个固定的U型金属框架，ab和cd边都很长，bc边长为l，框架的电阻可不计，ef是放置在框架上与bc平行的导体杆，它可在框架上自由滑动(无摩擦)，它的电阻为R.现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，已知以恒力F向右拉导体ef时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度.例与练V↑E=BLVE↑I=E/RI↑F安=BILF安↑F合=F-F安F合↓a=F合/ma↓2021/5/9817、如图所示，矩形线框的质量m＝0.016kg，长L＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域高h1＝5m处自由下落，刚入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动.(1)求磁场的磁感应强度；

(2)如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t＝0.15s，求磁场区域的高度h2.h1h2dL例与练2021/5/982h1h2dL12解：1---2，自由落体运动在位置2，正好做匀速运动，mgF∴F=BIL=B2d2v/R=mg32---3匀速运动：t1=L/v=0.05st2=0.1s43---4初速度为v、加速度为g的匀加速运动，s=vt2+1/2gt22=1.05m∴h2=L+s=1.55m例与练2021/5/983基本思路确定电源（E，r）

感应电流

运动导体所受的安培力

合外力

a变化情况

运动状态的分析

临界状态

I=E/(R+r)F=BILF=mav与a的方向关系2021/5/984在处理有关电磁感应的问题时,最基础的处理方法还是对物理进行受力分析和运动情况的分析。在对物体进行受力分析时，由于电磁感应现象，多了一个安培力的作用，这一点是不能忽视的。方法总结2021/5/985例1.

水平放置于匀强磁场B中的光滑导轨，宽为L，放有一根长为1.2L导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab的受力情况和运动情况，并求ab的最大速度。baBRFθBRba光滑abRK2021/5/986解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。

例4.如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vmR

mL由，可得

2021/5/987

例5.如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？baBL1L2解：由恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：=kL1L2可知，回路中感应电动势是2021/5/988三、电磁感应中的能量转化问题

导体切割磁感线或磁通量发生变化时，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能量转化为电能，有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能，这便是电磁感应中的能量问题。

外力克服安培力做功即安培力做负功：其它形式的能转化为电能安培力做正功：电能转化为其它形式的能1、安培力做功的特点：2、分析思路：⑴用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向⑵画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式⑶分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。2021/5/989例2.

水平放置于匀强磁场B中的光滑导轨，导轨间距为L，有一根长为1.2L导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，ab的最大速度为Vm，则稳定后电阻R上消耗的电功率为多少？baBRF

在达到最大速度时位移恰好为S，则电阻R上产生的热量为多少？克服安培力做的功就等于电路产生的电能2021/5/990【例3】如图17－69所示，质量为m高为h的矩形导线框在竖直面内下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界高亦为h的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的内能为A．mgh

B．2mghC．大于mgh而小于2mgh

D．大于2mgh点拨：匀速穿过即线框动能不变，再从能量转化与守恒角度分析．答案：B2021/5/991【例4】如图17－70所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直于斜面向上，质量为m，电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度h．在这过程中A．金属棒所受各力的合力所做的功等于零B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R产生的焦耳热之和C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和D．恒力F和重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热点拨：电磁感应过程中，通过克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，再通过电阻转化成内能(焦耳热)，故W安与电热Q不能重复考虑，这一点务须引起足够的注意．答案：AD2021/5/992

例如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有水平方向的匀强磁场，B=1.0T.一个边长为l=10cm，质量m=100g，电阻R=0.020Ω的正方形线圈置于位置1.开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm.将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等.取g=10m/s2，试求：（1）线圈进入磁场的过程中产生的电热Q；（2）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v；（3）线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a.2021/5/993dv0v0v

例8.水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。

hl1234d2021/5/994解：⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有v02-v2=2g(d-l)，得v=2m/s⑶2到3是减速过程，因此安培力减小，由F-mg=ma知加速度减小，