2020-2024年安徽省初中学业水平考试中考数学试卷（5年中考真题+答案）

年安徽省初中学业水平考试数学本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的.题号12345678910答案1.下列各数中,比-2小的数是A.-3 B.-1 C.0 D.22.计算(-a)6÷a3的结果是A.-a3 B.-a2 C.a3 D.a23.下面四个几何体中,主视图为三角形的是4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田.其中54700000用科学记数法表示为A.5.47×108 B.0.547×108 C.547×105 D.5.47×1075.下列方程中,有两个相等实数根的是A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2-2x=3 D.x2-2x=06.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是187 D.中位数是7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)第8题图8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=45,则BDA.94 B.12C.154 9.已知点A,B,C在☉O上,则下列命题为真命题的是A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形,则∠ABC=120°C.若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC第10题图10.如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合,现将△ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:9-1=.

12.分解因式:ab2-a=.

13.如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为第13题图第14题图14.在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处,折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:(1)∠PAQ的大小为°;

(2)当四边形APCD是平行四边形时,ABQR的值为三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式:2x−116.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.第16题图四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.观察以下等式:第1个等式:13×1+21第2个等式:34×1+22第3个等式:55×1+23第4个等式:76×1+24第5个等式:97×1+25……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;

(2)写出你猜想的第n个等式:

(用含n的等式表示),并证明.18.如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°,塔顶A的仰角∠ABD=42.0°.求山高CD.(点A,C,D在同一条竖直线上,参考数据:tan36.9°≈0.75,sin36.9°≈0.60,tan42.0°≈0.90)第18题图五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果).时间销售总额/元线上销售额/元线下销售额/元2019年4月axa-x2020年4月1.1a1.43x(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.20.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.(1)求证:△CBA≌△DAB;(2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB.第20题图六、(本题满分12分)21.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图第21题图(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°;

(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由;(2)求a,b的值;(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.八、(本题满分14分)23.如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.(1)求证:BD⊥EC;(2)若AB=1,求AE的长;(3)如图2,连接AG,求证:EG-DG=2AG.第23题图1第23题图2

2020年安徽省初中学业水平考试参考答案1.A2.C3.B4.D5.A6.D7.B【解析】本题考查一次函数表达式的确定和一次函数的性质.因为y随x的增大而减小,所以k<0.选项A中,根据题意得2=-k+3,k=1,不符合k<0的条件,此选项错误;选项B中,根据题意得-2=k+3,k=-5,符合k<0的条件,此选项正确;选项C中,根据题意得3=2k+3,k=0,不符合k<0的条件,此选项错误;选项D中,根据题意得4=3k+3,k=13,不符合k<0的条件,此选项错误8.C【解析】本题考查锐角三角函数、勾股定理、相似三角形的判定与性质.在Rt△ABC中,AC=4,cosA=45,∴AB=5,根据勾股定理得BC=52−42=3.∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△CBD∽△CAB,∴CBCA=BD9.B【解析】本题考查圆的性质、平行四边形的判定与性质.选项A中,由半径OB平分弦AC,可得到OB⊥AC,进而得到AB=BC,OA=OC,不能得到四边形OABC是平行四边形,此选项错误;选项B中,如图,连接OB,∵四边形OABC是平行四边形,∴AB=OC,OA=BC,∵OA=OC,∴OA=AB=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠ABO=60°,同理∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,此选项正确;选项C中,由∠ABC=120°,不能得到弦AC平分半径OB,此选项错误;选项D中,弦AC平分半径OB,但不一定垂直于OB,∴不能得到半径OB平分弦AC,此选项错误.10.A【解析】本题考查图形的运动过程中函数图象的判断和分类讨论思想.分两种情况:(1)当0≤x≤2时,y=12·x·32x=34x2,抛物线开口向上,函数图象是位于抛物线对称轴(y轴)右侧的一部分;(2)当2≤x≤4时,y=12·(4-x)·32(4-x)=34(x-4)2【优化解法】通过函数两个变量之间的关系来判断大致图象.运动过程中仅有两段面积变化关系,在0≤x≤2时,随着x向右移动,面积y的增加量越来越快,由此排除B项、C项和D项;在2≤x≤4时,随着x向右移动,面积y的减小量越来越慢,函数图象走势放缓,越来越偏向x轴,观察知A项正确.11.212.a(b+1)(b-1)13.2【解析】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标、反比例函数比例系数k的几何意义等.对于y=x+k,当x=0时,y=k;当y=0时,x=-k,所以△OAB的面积为12k2.根据反比例函数比例系数k的几何意义知,矩形ODCE的面积为k,根据题意得12k2=k,且k≠0,解得k14.(1)30(2)3【解析】本题考查折叠的性质、特殊角的三角函数值、平行线的判定与性质和平行四边形的性质等.(1)由折叠知∠ADQ=∠ARQ,∠PCQ=∠PRQ,∴∠ADQ+∠PCQ=180°,∴AD∥BC.∵∠DQA=∠RQA,∠CQP=∠RQP,∴∠AQP=90°=∠B,∴∠BAD=90°.∵∠DAQ=∠PAQ=∠BAP,∴∠PAQ=30°.(2)∵四边形APCD是平行四边形,∴DC=AP,由折叠知DQ=QR=CQ,∴Q是DC的中点,即QR=12DC=12AP.在Rt△ABP中,∠BAP=30°,∴cos∠BAP=ABAP=15.【思路探究】本题考查一元一次不等式的解法.先去分母,再移项、合并同类项,最后将系数化为1,即可求解.【参考答案】去分母,得2x-1>2.移项、合并同类项,得2x>3.系数化为1,得x>32. 16.【思路探究】本题考查网格作图中的轴对称和旋转变换.(1)分别画出点A,B关于对称轴MN的对称点A1,B1,连接A1B1即可;(2)画出点A1绕点B1顺时针旋转90°得到的对应点A2,连接B1A2即可.【参考答案】(1)如图所示,线段A1B1即为所求. 4分(2)如图所示,线段B1A2即为所求. 8分17.【思路探究】本题考查数与式的规律探究.(1)由给出的5个等式发现,等式的左边是两个因式的乘积,第一个因式是分数,分子依次是1,3,5,7,9,…,分母依次是3,4,5,6,7,…,另一个因式是两个数的和,其中一个加数固定是1,另一个加数是分数,分子都是2,分母依次是1,2,3,4,5,…,等式的右边是两个数的差,被减数固定是2,减数是12,13,14,15,…,根据这个规律可写出第6【参考答案】(1)118×1+26(2)2n−1n+2×证明:因为左边=2n−1n+2×1+18.【思路探究】本题考查利用解直角三角形解决实际问题.在Rt△ABD和Rt△CBD中,易得AD=BD·tan∠ABD≈0.9BD,CD=BD·tan∠CBD≈0.75BD,再利用AC=AD-CD=0.15BD,得出BD的值,从而可以求出CD.【参考答案】由题意,在Rt△ABD与Rt△CBD中,AD=BDtan∠ABD≈0.9BD,CD=BD·tan∠CBD≈0.75BD,于是AC=AD-CD=0.15BD.因为AC=15米,所以BD=100米,所以山高CD=0.75BD=75米. 8分19.【思路探究】本题考查列代数式中的增长率问题、列方程解决实际问题及分式的化简.(1)根据题意可得2020年4月份的线下销售额为(1+4%)(a-x)=1.04(a-x)或1.1a-1.43x;(2)先由1.1a-1.43x=1.04(a-x)得到x=213a,然后代入1.43【参考答案】(1)1.04(a-x)(或1.1a-1.43x). 4分(2)由题意得1.1a-1.43x=1.04(a-x),解得x=213a于是,2020年4月份的线上销售额为1.43x=0.22a.所以当月线上销售额与销售总额的比值为0.22a1.120.【思路探究】本题考查圆周角的性质、圆的切线的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质和直角三角形的性质等.(1)由AB是半圆O的直径,得到∠BDA=∠ACB=90°,根据直角三角形全等的判定(HL)可得到结论.(2)由BE=BF,BC⊥EF得BC平分∠EBF.又由AB为半圆O的直径,BE为切线得∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°-∠E=∠CAB,从而证得AC平分∠DAB.【参考答案】(1)因为AB为半圆O的直径,所以∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△CBA与Rt△DAB中,因为BC=AD,BA=AB,所以△CBA≌△DAB. 5分(2)因为BE=BF,又由(1)知BC⊥EF,所以BC平分∠EBF.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.于是,∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°-∠E=∠CAB,故AC平分∠DAB. 10分【一题多解】因为BE=BF,所以∠E=∠BFE.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.于是,∠CAB=90°-∠E=90°-∠BFE=90°-∠AFD=∠CAD,故AC平分∠DAB. 10分21.【思路探究】本题考查统计知识和概率的计算.(1)由扇形统计图知最喜欢A套餐的占25%,所以其人数为240×25%=60;由条形统计图知最喜欢B,D套餐的人数分别为84,24,所以最喜欢C套餐的人数为240-60-84-24=72,占总人数的百分比为72÷240×100%=30%,所以扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°;(2)最喜欢B套餐的人数占84÷240×100%=35%,据此估计总体中最喜欢B套餐的人数占35%,即可求得结果;(3)先用列举法分析所有可能出现的结果,再利用概率公式求解.【参考答案】(1)60;108. 4分(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,因此,最喜欢B套餐的频率为84240=0.所以估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35=336. 8分(3)由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种不同的结果,每种结果发生的可能性相同,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种.故所求概率P=36=122.【思路探究】本题考查一次函数与二次函数表达式的确定、点与直线的位置关系、抛物线的平移、二次函数的图象与性质等.(1)先确定m的值,再判断点B是否在直线y=x+m上.(2)先确定抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x+1都经过点(0,1),点B、点C的横坐标相同,所以抛物线y=ax2+bx+1只可能经过点A和点C,用待定系数法可求出a,b的值.(3)解法1:设平移后的抛物线为y=-x2+px+q,用含p,q的式子表示其顶点坐标,根据顶点在直线y=x+1上建立p,q之间的关系,又根据抛物线y=-x2+px+q与y轴交点的纵坐标为q,用配方法求得其最大值.解法2:设平移后的抛物线为y=-(x-h)2+k,其顶点坐标为(h,k),根据顶点(h,k)在直线y=x+1上建立h,k之间的关系,又求出x=0时y的值,建立y与h或与k的二次函数关系,运用配方法求得y的最大值即可.【参考答案】(1)点B在直线y=x+m上.理由如下:因为直线y=x+m经过点A(1,2),所以2=1+m,解得m=1,从而直线对应的表达式为y=x+1.又点B的坐标(2,3)满足该表达式,所以点B在这条直线上. 4分(2)因为抛物线y=ax2+bx+1与直线AB都经过点(0,1),且B,C两点横坐标相同,所以此抛物线只能经过A,C两点.将A,C两点的坐标代入y=ax2+bx+1,得a+b+1=2,4a+2b+1=1,(3)解法1:设平移后所得抛物线对应的表达式为y=-x2+px+q,其顶点坐标为p2因为顶点在直线y=x+1上,所以p2+1=p24于是,抛物线与y轴交点的纵坐标为q=-p24+p2+1=-14(所以当p=1时,此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值54. 解法2:设平移后所得抛物线对应的表达式为y=-(x-h)2+k,因为顶点在直线y=x+1上,所以k=h+1.令x=0,得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1.因为-h2+h+1=-ℎ−所以当h=12时,此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值54.23.【思路探究】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等.(1)先证△AEF≌△ADB,得到∠AEF=∠ADB,进而证得∠EGB=90°,得证;(2)设AE=AD=a,由AE∥CD得△AEF∽△DCF,得AE·DF=AF·DC,即a·(a-1)=1,求解即可;(3)解法1:在EG上取点P,使得EP=DG,证明△AEP≌△ADG,得到△PAG为等腰直角三角形,从而得EG-DG=EG-EP=PG=2AG.解法2:过点A作AG的垂线,与DB的延长线交于点Q,证明△AEG≌△ADQ,得△AGQ为等腰直角三角形,从而得EG-DG=DQ-DG=QG=2AG.【参考答案】(1)因为四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,所以∠EAF=∠DAB=90°.又AE=AD,AF=AB,所以△AEF≌△ADB,∠AEF=∠ADB,所以∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°,即∠EGB=90°,故BD⊥EC. 5分(2)由矩形性质知AE∥CD,所以∠AEF=∠DCF,∠EAF=∠CDF,所以△AEF∽△DCF,AEDC=AFDF,即AE·DF=设AE=AD=a(a>0),则有a·(a-1)=1,化简得a2-a-1=0,解得a=1+5所以AE的长为1+52.(3)解法1:如图1,在线段EG上取点P,使得EP=DG.在△AEP与△ADG中,AE=AD,∠AEP=∠ADG,EP=DG,所以△AEP≌△ADG,所以AP=AG,∠EAP=∠DAG.所以∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°,△PAG为等腰直角三角形.于是EG-DG=EG-EP=PG=2AG. 14分图1图2解法2:如图2,过点A作AG的垂线,与DB的延长线交于点Q.在△AEG与△ADQ中,AE=AD,∠AEG=∠ADQ,∠EAG=90°+∠DAG=∠DAQ,所以△AEG≌△ADQ,所以EG=DQ,AG=AQ,△AGQ为等腰直角三角形.于是EG-DG=DQ-DG=QG=2AG. 14分

2021年安徽省初中学业水平考试数学本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的.题号12345678910答案1.-9的绝对值是A.9 B.-9 C.19 D.-2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为A.89.9×106 B.8.99×107 C.8.99×108 D.0.899×1093.计算x2·(-x)3的结果是A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x54.几何体的三视图如图所示,这个几何体是第4题图5.两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,AB与DF交于点M.若BC∥EF,则∠BMD的大小为第5题图A.60° B.67.5° C.75° D.82.5°6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm7.设a,b,c为互不相等的实数,且b=45a+15cA.a>b>c B.c>b>aC.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b)8.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为A.3+3 B.2+23 C.2+3 D.1+23第8题图第9题图9.如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是A.14 B.1C.38 D.10.在△ABC中,∠ACB=90°,分别过点B,C作∠BAC平分线的垂线,垂足分别为点D,E,BC的中点是M,连接CD,MD,ME,则下列结论错误的是A.CD=2ME B.ME∥AB C.BD=CD D.ME=MD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:4+(-1)0=.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5-1,它介于整数n和n+1之间,则n的值是.

13.如图,圆O的半径为1,△ABC内接于圆O.若∠A=60°,∠B=75°,则AB=.

第13题图14.设抛物线y=x2+(a+1)x+a,其中a为实数.(1)若抛物线经过点(-1,m),则m=;

(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式:x−1316.如图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1,画出△A2B2C1.第16题图四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.学生到工厂劳动实践,学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示,已知四边形AEFD为矩形,点B,C分别在EF,DF上,∠ABC=90°,∠BAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面积.(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)第17题图18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列.【观察思考】当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推.第18题图1第18题图2第18题图3【规律总结】(1)若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加块;

(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为.(用含n的代数式表示)

【问题解决】(3)现有2021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块?五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6x的图象都经过点A(m,2)(1)求k,m的值;(2)在图中画出正比例函数y=kx的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.第19题图20.如图,圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.(1)M是CD的中点,OM=3,CD=12,求圆O的半径长;(2)点F在CD上,且CE=EF,求证:AF⊥BD.第20题图六、(本题满分12分)21.为了解全市居民用户用电情况,某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查,按月用电量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350进行分组,绘制频数分布直方图如下:第21题图(1)求频数分布直方图中x的值;(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果);(3)设各组居民用户月平均用电量如表:组别50~100100~150150~200200~250250~300300~350月平均用电量/(kW·h)75125175225275325根据上述信息,估计该市居民用户月用电量的平均数.七、(本题满分12分)22.已知抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1.(1)求a的值.(2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上,且-1<x1<0,1<x2<2.比较y1与y2的大小,并说明理由.(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2-2x+1交于点A,B,与抛物线y=3(x-1)2交于点C,D,求线段AB与线段CD的长度之比.八、(本题满分14分)23.如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD,点E在边BC上,且AE∥CD,DE∥AB,作CF∥AD交线段AE于点F,连接BF.(1)求证:△ABF≌△EAD;(2)如图2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长;(3)如图3,若BF的延长线经过AD的中点M,求BEEC的值第23题图1第23题图2第23题图32021年安徽省初中学业水平考试参考答案1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.D【解析】本题考查等式的基本性质.由于a,b,c互不相等,且b=45a+15c,所以b=a-15a+15c,c=5b-4a,所以a-b=15(a-c),a-c=5(8.A【解析】本题考查矩形、菱形的性质和解直角三角形.∵AB=2,∠A=120°,∴S菱形=2×12×2×3=23=2EG,∴EG=3.由题易知四边形EFGH是矩形,∴OE=OF=OG=OH=32.∵EG⊥AB,FH⊥AD,∴∠EOH=180°-120°=60°,∴△OEH是等边三角形,∴EH=32,∴EF=(3)2−32【一题多解】连接AC,BD,交点为O,则AC⊥BD.∵∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∠ABD=30°.∵AB=2,∴OA=1,OB=3.在Rt△OBE中,BE=OB·cos30°=3×32=32.易得△BEF是等边三角形,∴EF=BE=32.由题意知四边形EFGH是矩形,∠EFH=30°,∴在Rt△EFH中,EH=EF·tan30°=32×39.D【解析】本题考查概率的计算.根据题意,图中共可围成9个矩形,而含点A的矩形有4个,∴P(所选矩形含点A)=4910.A【解析】本题考查直角三角形、等腰三角形的性质.∵∠ACB=∠ADB=90°,∴点A,C,D,B在以AB为直径的圆上,又∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∴CD=BD,∴CD=BD,C项正确;∵M是BC的中点,CD=BD,∴DM⊥BC,∴DM∥AC,∴∠MDA=∠CAD.延长CE交AB于点F.∵∠CAD=∠BAD,CE⊥AE,∴△ACE≌△AFE(ASA),∴CE=EF,∴EM是△BCF的中位线,∴ME∥AB,B项正确;∵ME∥AB,∴∠MED=∠BAD,∴∠MDE=∠MED,∴ME=MD,D项正确.由题设无法得出CD=2ME11.312.113.2【解析】本题考查圆周角定理及推论、三角形内角和定理.连接BO并延长交圆O于点D,连接AD.∵∠BAC=60°,∠ABC=75°,∴∠C=45°,∴∠D=∠C=45°.∵BD是圆O的直径,∴∠BAD=90°,∴在Rt△ABD中,AB=BD·sin45°=2×22【一题多解】连接OA,OB.∵∠A=60°,∠B=75°,∴∠C=45°,∴∠AOB=90°.∵圆O的半径为1,即OA=OB=1,∴AB=2.14.(1)0(2)2【解析】本题考查二次函数的图象和性质.(1)根据题意,得m=(-1)2+(a+1)×(-1)+a=0;(2)抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位得到y=x2+(a+1)x+a+2,配方得y=x+a+122−14(a+1)2+a+2,∴其顶点的纵坐标为-14(a+1)2+a+2=-1415.【思路探究】本题考查一元一次不等式的解法.按照一元一次不等式的解题步骤解答即可.【参考答案】移项,得x−1去分母,得x-1>3,所以x>4. 8分16.【思路探究】本题考查网格作图中的平移变换和旋转变换.(1)分别画出点A,B,C平移过后的对应点A1,B1,C1,再顺次连接各对应点即可.(2)画出点B1,A1绕点C1逆时针旋转90°的对应点B2,A2,再连接A2C1,B2C1,A2B2即可.【参考答案】(1)△A1B1C1如图所示. 4分(2)△A2B2C1如图所示. 8分17.【思路探究】本题考查利用解直角三角形的知识解决实际问题.在Rt△ABE中,∠EBA=∠BAD=53°,利用正弦和余弦求得AE,BE的长.在Rt△BCF中,同理求得BF,CF的长,最后零件截面面积=矩形AEFD的面积-△ABE的面积-△BCF的面积.【参考答案】由题意知AD∥EF,故∠ABE=∠BAD=53°,又∠ABC=90°,所以∠BCF=∠ABE=53°.在Rt△ABE中,AE=AB·sin∠ABE=10sin53°=8,BE=AB·cos∠ABE=10cos53°=6.在Rt△BCF中,BF=BC·sin∠BCF=6sin53°=4.8,CF=BC·cos∠BCF=6cos53°=3.6. 5分又EF=BE+BF=6+4.8=10.8,所以四边形ABCD的面积S=AE·EF-12AE·BE-12BF·CF=8×10.8-12×8×6-12×4.8×3故零件的截面面积为53.76cm2. 8分18.【思路探究】本题考查图形的规律探究.(1)对比图2、图3知人行道每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加2块;(2)由图2、图3发现规律可猜想当有n个正方形地砖时,等腰直角三角形的地砖数为3×2+2(n-1)=2n+4;(3)设正方形地砖数为n,根据题意,得2n+4≤2021,求得n的最大值即可(n取正整数).【参考答案】(1)2; 2分(2)2n+4; 5分(3)设需要正方形地砖n块,于是2n+4≤2021,解得n≤1008.5,由题意可知n取1008,所以需要正方形地砖1008块. 8分19.【思路探究】本题考查反比例函数和正比例函数的图象和性质.(1)将点A(m,2)代入y=6x,求得m的值,将点A(3,2)代入y=kx,求得k的值.(2)画出y=23x的图象,并找到其与y=6x的交点坐标,结合图象可得【参考答案】(1)因为反比例函数y=6x的图象经过点A(m所以2=6m,解得m=3,于是点A的坐标为(3,2)又因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象也经过点A(3,2),所以2=3k,解得k=23故k=23,m=3. (2)图象如图所示,由图知x的取值范围是-3<x<0或x>3. 10分20.【思路探究】本题考查勾股定理、垂径定理、圆周角定理的推论等.(1)连接OC,OD.由垂径定理先得出CM,DM的长,再根据勾股定理求圆O的半径.(2)连接AC,延长AF交BD于点N,先证△AEC≌△AEF,得∠EAC=∠EAF,又由圆周角定理的推论,得∠BAC=∠BDC,根据三角形的外角性质,得∠AND=∠BAN+∠ABN=∠BDC+∠ABD=90°,得证.【参考答案】(1)连接OC,OD.因为M是CD的中点,且CD=12,所以CM=DM=6,且OM⊥DM.在Rt△OMD中,由勾股定理,得OD=OM2+所以圆O的半径长为35. 4分(2)连接AC,延长AF交BD于点N.在△AEC与△AEF中,因为AE=AE,∠AEC=∠AEF,EC=EF,所以△AEC≌△AEF,于是∠EAC=∠EAF.又因为∠BAC=∠BDC,所以∠AND=∠BAN+∠ABN=∠BDC+∠ABD=90°,于是AF⊥BD. 10分21.【思路探究】本题考查频数分布直方图、中位数的概念、加权平均数的计算等.(1)根据频数之和等于100,建立方程12+18+30+x+12+6=100求解;(2)找出第50,51个数据位于的组别即可;(3)利用加权平均数公式计算即可.【参考答案】(1)由题意知12+18+30+x+12+6=100,解得x=22. 4分(2)这100户居民用户月用电量数据的中位数落在150~200这一组. 8分(3)该市这100户居民用户月用电量的平均数为1100×(12×75+18×125+30×175+22×225+12×275+6×325)=186由此估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW·h. 12分22.【思路探究】本题考查二次函数的图象与性质.(1)根据抛物线对称轴公式建立关于a的方程求解;(2)根据x的取值范围求出对应的函数y的取值范围,即可比较y的大小;(3)分别用含m的式子表示点A,B,C,D的横坐标,再用含m的式子表示线段AB,CD的长度,进而求线段AB与CD的长度之比.【参考答案】(1)由题意知-−22a=1,所以a=1.(2)y1>y2.理由:因为-1<x1<0,所以1<y1<4,又因为1<x2<2,所以0<y2<1,故y1>y2. 6分(3)由x2-2x+1=m,得(x-1)2=m,故x1=1-m,x2=1+m,所以线段AB的长度为x2-x1=(1+m)-(1-m)=2m.由3(x-1)2=m,得(x-1)2=m3故x3=1-3m3,x4=1+所以线段CD的长度为x4-x3=1+3故线段AB与线段CD的长度之比为2m2323.【思路探究】本题考查平行线的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等,是综合性较强的几何题.(1)先证四边形AFCD是平行四边形,得到AF=CD,又由平行线得到同位角相等,结合条件得到等角,由“等角对等边”得到AB=EA,DE=CD=AF,根据“SAS”可证得结论;(2)先证△ABE∽△BFE,得到成比例线段BE2=AE·EF,再由线段间关系得AE,EF的长,从而求得BE的长;(3)解法1:作MN∥DE,交AE于点N,由已知得AN=12AE,MN=12DE,由平行线得到成比例线段,设AF=a,EF=b,结合比例式得到a,b之间的关系,代入可求得BEEC的值.解法2:延长BM,交ED的延长线于点N,则AB=DN,设AB=a,CD=“1”(单位1),由平行线AB∥EN,得△ABF∽△ENF,得到成比例线段ABNE=AFFE,即ABAB+CD=CDAB−CD【参考答案】(1)因为AE∥CD,AD∥CF,所以四边形AFCD是平行四边形,从而AF=CD,而AE∥CD,DE∥AB,∠ABC=∠BCD,所以∠ABC=∠DEC=∠AEB=∠BCD,从而AB=EA,DE=AF,∠BAF=∠AED,所以△ABF≌△EAD. 4分(2)由(1)知BF=AD,FC=AD,所以FC=FB,从而∠FBE=∠ECF=∠AED=∠BAE,又∠AEB=∠BEF,所以△ABE∽△BFE,从而BE2=AE·EF,而AE=AB=9,EF=AE-AF=AE-CD=4,故BE=6. 8分(3)易证△ABE∽△DEC,所以BEEC解法1:如图1,作MN∥DE,交AE于点N,则AN=12AE,MN=12且AFFN=ABMN=设AF=a,EF=b,则AE=AB=a+b,AN=12AE=a①式可化为aa整理得b2=2a2,即b=2a,于是BEEC=ABCD图1解法2:如图2,延长BM,交ED的延长线于点N,则AB=DN,且ABNE即ABAB+CD不妨设AB=a,CD=1,②式可化为aa+1=1a−1解得a=2+1(负值舍去),即BEEC=2+1图2

2022年安徽省初中学业水平考试数学本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的.题号12345678910答案1.下列为负数的是A.|-2| B.3 C.0 D.-52.据统计,2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册,其中3400万用科学记数法表示为A.3.4×108 B.0.34×108C.3.4×107 D.34×1063.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置,其俯视图是第3题图4.下列各式中,计算结果等于a9的是A.a3+a6 B.a3·a6 C.a10-a D.a18÷a25.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示,按平均速度计算,走得最快的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁第5题图第6题图6.两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=A.α-90° B.α-45° C.180°-α D.270°-α7.已知☉O的半径为7,AB是☉O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP=A.14 B.4 C.23 D.58.随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为A.13 B.38 C.12 9.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是10.已知点O是边长为6的等边△ABC的中心,点P在△ABC外,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面积分别记为S0,S1,S2,S3.若S1+S2+S3=2S0,则线段OP长的最小值是A.332 B.532 C.33二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式x−32≥1的解集为12.若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则m=.

13.如图,▱OABC的顶点O是坐标原点,A在x轴的正半轴上,B,C在第一象限,反比例函数y=1x的图象经过点C,y=kx(k≠0)的图象经过点B.若OC=AC,则k=第13题图第14题图14.如图,四边形ABCD是正方形,点E在边AD上,△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形,EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF,请完成下列问题:(1)∠FDG=°;

(2)若DE=1,DF=22,则MN=.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:120-16+(-2)16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).(1)将△ABC向上平移6个单位,再向右平移2个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)以边AC的中点O为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.第16题图四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元?18.观察以下等式:第1个等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2,第2个等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2,第3个等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2,第4个等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式:;

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BA的延长线上一点,连接CD.(1)如图1,若CO⊥AB,∠D=30°,OA=1,求AD的长;(2)如图2,若DC与☉O相切,E为OA上一点,且∠ACD=∠ACE,求证:CE⊥AB.第19题图1第19题图220.如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°方向上,沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)第20题图六、(本题满分12分)21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生,为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度,现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试,将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示):A:70≤x<75,B:75≤x<80,C:80≤x<85,D:85≤x<90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100,并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图,部分信息如下:第21题图已知八年级测试成绩D组的全部数据如下:86,85,87,86,85,89,88.请根据以上信息,完成下列问题:(1)n=,a=;

(2)八年级测试成绩的中位数是;

(3)若测试成绩不低于90分,则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人,并说明理由.七、(本题满分12分)22.已知四边形ABCD中,BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.(1)如图1,若DE∥BC,求证:四边形BCDE是菱形.(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.(ⅰ)求∠CED的大小;(ⅱ)若AF=AE,求证:BE=CF.第22题图1第22题图2八、(本题满分14分)23.如图1,隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成,矩形的一边BC为12米,另一边AB为2米.以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位长度代表1米.E(0,8)是抛物线的顶点.(1)求此抛物线对应的函数表达式.(2)在隧道截面内(含边界)修建“”型或“”型栅栏,如图2、图3中粗线段所示,点P1,P4在x轴上,MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等,栅栏总长l为图中粗线段P1P2,P2P3,P3P4,MN长度之和.请解决以下问题:(ⅰ)修建一个“”型栅栏,如图2,点P2,P3在抛物线AED上.设点P1的横坐标为m(0<m≤6),求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值;(ⅱ)现修建一个总长为18的栅栏,有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案,请你从中选择一种,求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值,及取最大值时点P1的横坐标的取值范围(P1在P4右侧).第23题图1第23题图2第23题图3(方案一)第23题图3(方案二)

2022年安徽省初中学业水平考试参考答案1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.D【解析】本题考查垂径定理及勾股定理的应用.连接OA,过点O作OC⊥AB于点C,则AC=12AB=12(PA+PB)=5,OA=7,PC=1.在Rt△AOC中,OC=OA2−AC2=728.B【解析】本题考查用列举法求概率.对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况,如图所示,共有8种情况,其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的情况有3种,∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为389.D【解析】本题考查一次函数的图象与性质.当x=1时,两个函数的函数值相等,y=a+a2,即两个图象都经过点(1,a+a2),故选项A,C不符合题意;当a>0时,a2>0,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象都经过第一、二、三象限,且都与y轴的正半轴有交点,故选项B不符合题意;当a<0时,a2>0,一次函数y=ax+a2经过第一、二、四象限,与y轴的正半轴有交点,一次函数y=a2x+a经过第一、三、四象限,与y轴的负半轴有交点,故选项D符合题意.10.B【解析】本题考查图形的分割、等边三角形的性质、三角形的面积、勾股定理、垂线段最短.如图,∵S2=S△PDB+S△BDC,S3=S△PDA+S△ADC,∴S1+S2+S3=S1+(S△PDB+S△BDC)+(S△PDA+S△ADC)=S1+(S△PDB+S△PDA)+(S△BDC+S△ADC)=2S1+S0=2S0,∴S1=12S0.设△PAB中AB边上的高为h1,点O到边AB的距离为h2.易求S0=93,S1=932,h1=332,h2=3,∵OP≥h1+h2=532【一题多解】易知高AD=33,OD=3.如图1,∵S1+S2+S3=2S0,∴S1+S2+S0+S3=2S2=3S0,∴S2=32S0,∴PE=32AD=932,∴OP≥PF=732;如图2,∵S1+S2+S3=2S0,∴S1+S2-S0+S3=2S2=S0,∴S2=12S0,∴PE=12AD=332,∴OP≥PF图1图211.x≥512.213.3【解析】本题考查平行四边形的性质、反比例函数比例系数k的几何意义等.过点C作CD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E.∵四边形OABC为平行四边形,OC=AC,CD⊥OA,BE⊥OE,∴OD=AD,OE=3OD.∵反比例函数y=1x的图象经过点C,∴S△OCD=12,∴S△OBE=3S△OCD=32,∴k=2×14.(1)45(2)2615【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定以及相似三角形的性质与判定.(1)易证△ABE≌△GEF,∴AE=GF,AB=GE.∵在正方形ABCD中,AB=AD,∴AD=GE,∴AE=DG=GF,∴∠FDG=∠DFG=45°.(2)过点F作FH⊥CD于点H.∵∠FHD=90°,∴四边形DGFH是正方形,∴DH=FH=DG=2,AG∥FH,∴DEHF=DMHM,∴DM=23,HM=43,同理可得HN=25,∴【一题多解】(2)解法2:如图1,过点F作FH⊥DF交DC延长线于点H,过点F作FP⊥EF,使FP=MF,连接PH,PN.易知△DGF为等腰直角三角形,EG=3,GF=2,DH=4.∵DM∥GF,∴DMFG=EDEG,∴DM2=13,∴DM=23,∴MH=DH-DM=103.易证△DMF≌△HPF,△MNF≌△PNF,∴DM=PH,MN=PN,∴PH2+HN2=PN2,即DM2+HN2=MN2,设MN=x,则HN=103-x,∴103−x2+232=x2,∴x=2615,即MN=2615.解法3:如图2,连接EN,易知MFEF=DGEG=2图1图215.【思路探究】本题考查实数的运算.根据运算步骤计算即可.【参考答案】原式=1-4+4=1. 8分16.【思路探究】本题考查网格作图——平移变换与旋转变换.(1)根据平移的方式确定点A1,B1,C1的位置,再顺次连接即可得到△A1B1C1;(2)根据旋转的方式确定点A2,B2,C2的位置,再顺次连接即可得到△A2B2C2.【参考答案】(1)△A1B1C1如图所示. 4分(2)△A2B2C2如图所示. 8分17.【思路探究】本题考查列代数式与列二元一次方程组解应用题.(1)根据“进出口总额=进口额+出口额”计算即可;(2)根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,列方程1.25x+1.3y=520+140,然后联立方程组,即可求解.【参考答案】(1)1.25x+1.3y. 2分(2)由题意,得x+y解得x=320,y所以1.25x=400,1.3y=260.答:2021年进口额为400亿元,出口额为260亿元. 8分18.【思路探究】本题考查数与式的规律探究.(1)观察第1至4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答;(2)根据(1)中发现的规律可以写出第n个等式,并根据乘法公式进行证明.【参考答案】(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2. 2分(2)(2n+1)2=[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2. 5分证明:左边=4n2+4n+1,右边=(2n2+2n+1)2-(2n2+2n)2=(2n2+2n)2+2(2n2+2n)+1-(2n2+2n)2=4n2+4n+1.∴左边=右边,∴等式成立. 8分【一题多解】右边=[2n(n+1)+1+2n(n+1)]·[2n(n+1)+1-2n(n+1)]=4n(n+1)+1=4n2+4n+1=左边.19.【思路探究】本题考查特殊角的三角函数值、圆的切线的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质.(1)根据tan30°=33即可求出OD,进而求出AD的长;(2)根据切线的性质可得OC⊥CD,根据等腰三角形的性质可得∠OCA=∠OAC,由各个角之间的关系进行等量代换即可【参考答案】(1)∵CO⊥AB,OC=OA=1,∴在Rt△DOC中,tanD=OCOD即OD=3OC=3,∴AD=OD-OA=3-1. 5分(2)∵DC与☉O相切,∴∠DCO=90°,∴∠ACD+∠OCA=90°.在☉O中,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠ACD+∠OAC=90°.∵∠ACD=∠ACE,∴∠ACE+∠OAC=90°,∴∠AEC=90°,∴CE⊥AB. 10分20.【思路探究】本题考查解直角三角形的应用.根据所给方向角得出∠CBD=90°,再分别利用Rt△ACD和Rt△BCD求出AC和BC的长,即可求解.【参考答案】由题意,得∠A=37°且∠ADC=90°,∠BDC=37°,∠ACD=53°,∴∠BCD+∠BDC=90°,∴∠CBD=90°.在Rt△ACD中,sinA=sin37°=CDAC∴AC=CDsin37°≈900在Rt△BCD中,sin∠BDC=sin37°=BCCD∴BC=CD·sin37°≈90×0.60=54(米), 8分∴AB=AC-BC=150-54=96(米).答:A,B两点间的距离约为96米. 10分21.【思路探究】本题考查对频数直方图和扇形统计图的分析、样本容量与中位数的计算以及用样本估计总体.(1)根据八年级D组的频数和占比即可求出n,再根据频数直方图求出a即可;(2)根据中位数的定义确定中间数即可求解;(3)先分别求出样本中七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生人数,再利用样本估计总体.【参考答案】(1)20;4. 4分(2)86.5. 7分(3)由频数直方图,得样本中七年级E组和F组对冬奥会关注程度高,其总人数为3+1=4,则估计七年级学生中对冬奥会关注程度高的人数为420×100%×500=100由扇形统计图,得样本中八年级E组和F组对冬奥会关注程度高,其总占比为15%+20%=35%,则估计八年级学生中对冬奥会关注程度高的人数为35%×500=175,∴100+175=275(人).答:估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人. 12分22.【思路探究】本题考查平行线的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和菱形的判定等.(1)由平行线的性质和等腰三角形三线合一即可证明四边形BCDE为平行四边形,进而证明四边形BCDE为菱形.(2)(ⅰ)根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一,证明∠AED=∠CED=∠BEC即可求解;(ⅱ)证明△ACE和△ABF全等即可得证.【参考答案】(1)∵DE∥BC,∴∠BDE=∠CBD.∵BC=CD,∴∠BDC=∠CBD,∴∠BDE=∠BDC.又∵BD⊥CE,∴CD=DE,∴BC=CD=DE. 2分∵BC∥DE,∴四边形BCDE是平行四边形.又∵BC=CD,∴四边形BCDE是菱形. 4分(2)(ⅰ)∵DE垂直平分AC,∴AE=CE,∴∠AED=∠CED.同理可得∠CED=∠BEC,∴∠AED=∠CED=∠BEC. 6分∵∠AED+∠CED+∠BEC=180°,∴∠CED=13×180°=60°. (ⅱ)由(ⅰ)得∠BED=∠AEC=∠AED+∠CED=120°,且∠EDB=∠EBD=30°,∠EAC=∠ECA=30°,∴∠AFB=120°,∴∠AEC=∠AFB.在△ACE和△ABF中,∠EAC=∴△ACE≌△ABF(ASA),∴AC=AB.又∵AE=AF,∴AB-AE=AC-AF,即BE=CF. 12分23.【思路探究】本题考查二次函数的性质及应用、待定系数法求函数表达式、矩形的性质等.(1)利用待定系数法求函数表达式.(2)(ⅰ)结合矩形的性质分别得出P1P2,P2P3,P3P4,MN的值,然后列出函数表达式,最后利用二次函数的性质分析最值;(ⅱ)分别表示出方案一和方案二的矩形面积,利用二次函数的性质分析最值,再结合P1P4的长从而确定取值范围.【参考答案】(1)由题意可设此抛物线对应的函数表达式为y=ax2+c.将点A(-6,2),E(0,8)代入,得2=36解得a∴此抛物线对应的函数表达式为y=-16x2+8. (2)(ⅰ)由题意,得点P1的坐标为(m,0),∴点P2的坐标为m,−16m2+8,点P3的坐标为−∴P1P2=P3P4=MN=-16m2+8,P2P3=2m∴l=3×−16m2+8+2m=-12m整理得l=-12(m-2)2+26∵-12<0,0<m≤∴当m=2时,l取得最大值为26.答:栅栏总长l与m之间的函数表达式为l=-12m2+2m+24,l的最大值为26. (ⅱ)方案一:设P1P2=MN=P3P4=t,则P2P3=18-3t,S矩形P1P2P3P4=t(18-3∵-3<0,∴抛物线开口向下,∴当t=3时,S矩形P1P将y=3代入y=-16x2解得x1=30,x2=-30,∴点P4的横坐标的最小值为-30,点P1的横坐标的最大值为30. 12分∵P1P4=P2P3=18-3t=18-9=9,∴当点P4的横坐标为-30时,点P1的横坐标取最小值,为9-30,∴点P1的横坐标的取值范围是9-30≤x≤30. 14分方案二:设MN=P2P3=n,则P3P4=P1P2=18−2n2=9-∴S矩形P1P2P3P4∵-1<0,∴抛物线开口向下,∴当n=92时,S矩形P1P此时P3P4=P1P2=9-n=92把y=92代入y=-16x解得x1=-21,x2=21,∴点P4的横坐标的最小值为-21,点P1的横坐标的最大值为21. 12分∵P1P4=MN=n=92∴当点P4的横坐标为-21时,点P1的横坐标取最小值,为92∴点P1的横坐标的取值范围是92−21≤x≤21(两种方案任写其中一种即可)

2024年安徽省初中学业水平考试数学本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的.题号12345678910答案1.-5的绝对值是A.5 B.-5 C.15 D.-2.据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆,其中944万用科学记数法表示为A.0.944×107 B.9.44×106 C.9.44×107 D.94.4×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为第3题图4.下列计算正确的是A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(-a)2=a2 D.a2=5.若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则AB的长为A.2π B.3π C.4π D.6π6.已知反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,则kA.-3 B.-1 C.1 D.37.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是第7题图A.10-2 B.6-2 C.22-2 D.22-68.已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是A.-12<a<0 B.12<b<1 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+29.在凸五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中,不能推出AF与CD一定垂直的是A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上(不与端点重合),且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为第10题图二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若分式1x−4有意义,则实数x的取值范围是12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227.比较大小:10

227(填“>”或“<”13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球,其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球,恰为2个红球的概率是.

14.如图,现有正方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,BC上,沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN,点B,C分别落在正方形所在平面内的点B',C'处,然后还原.(1)若点N在边CD上,且∠BEF=α,则∠C'NM=(用含α的式子表示);

(2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH,点G,H分别在边CD,AD上,点D落在正方形所在平面内的点D'处,然后还原.若点D'在线段B'C'上,且四边形EFGH是正方形,AE=4,EB=8,MN与GH的交点为P,则PH的长为.

第14题图三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程:x2-2x=3.16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积;(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.第16题图四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金(万元)A48B39已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?18.数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N能否表示为x2-y2(x,y均为自然数)”的问题.(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下(n为正整数):N奇数4的倍数表示结果1=12-023=22-125=32-227=42-329=52-42…4=22-028=32-1212=42-2216=52-3220=62-42…一般结论2n-1=n2-(n-1)24n=

按上表规律,完成下列问题:(ⅰ)24=()2-()2;

(ⅱ)4n=;

(2)兴趣小组还猜测:像2,6,10,14,…这些形如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2-y2(x,y均为自然数).师生一起研讨,分析过程如下:假设4n-2=x2-y2,其中x,y均为自然数.分下列三种情形分析:①若x,y均为偶数,设x=2k,y=2m,其中k,m均为自然数,则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(k2-m2)为4的倍数.而4n-2不是4的倍数,矛盾.故x,y不可能均为偶数.②若x,y均为奇数,设x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数,则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2=为4的倍数.

而4n-2不是4的倍数,矛盾.故x,y不可能均为奇数.③若x,y一个是奇数一个是偶数,则x2-y2为奇数,而4n-2是偶数,矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知,猜测正确.阅读以上内容,请在情形②的横线上填写所缺内容.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图,光线自点B处发出,经水面点E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α=36.9°,点B到水面的距离BC=1.20m,点A处水深为1.20m,到池壁的水平距离AD=2.50m.点B,C,D在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β,折射角为γ,求sinβsinγ的值(精确到0.参考数据:sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75.第19题图20.如图,☉O是△ABC的外接圆,D是直径AB上一点,∠ACD的平分线交AB于点E,交☉O于另一点F,FA=FE.(1)求证:CD⊥AB;(2)设FM⊥AB,垂足为M,若