轧制自动控制 5-板形分析模型

3板形与板凸度的分析模型板形模拟分析研究概况轧辊弹性变形计算模型轧辊热凸度计算模型轧辊磨损计算模型板形分析与控制模拟系统2024/6/21板形模拟分析研究概况上世纪60年代：Stone的弹性基础梁理论和Shohet的影响函数法为板形研究奠定了基础上世纪80年代以后：数值算法－影响函数法－弹塑性有限元数值模拟－差分法、条元法、边界元等其它数值计算方法近年来：耦合分析轧件温度、塑性变形和轧辊弹性变形建立数值轧机2024/6/21轧辊弹性变形模型解析方法：假定轧制力和辊间接触压力分布规律，公式复杂，难以处理复杂的辊系变形；影响函数法：无需对轧制力和辊间压力以及工作辊凸度等的分布进行假设，可以灵活的处理各类复杂问题，但需反复迭代计算，且存在计算收敛问题有限元法：能够同时轧制力和轧辊变形、轧件变形，计算精度高，计算量大，过去难以处理宽薄件板形问题，现已得到解决。2024/6/21计算辊系弹性变形的模型FSD

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LoaddistributionbetweenworkandbackuprollLoaddistributionintherollgap考虑轧制过程中在轧制力、弯辊力作用下，工作辊与支撑辊的弹性弯曲与压扁变形2024/6/21四辊轧机分割模型获得解析解极为困难，目前主要是采用数值解法2024/6/21

轧辊弹性变形模型影响函数法是一种离散化方法，基本思想如下：将轧辊离散成若干单元，同时把轧辊所承受的载荷及轧辊弹性变形也按相同单元离散化应用影响函数的概念，确定对各单元施加单位力时在辊身各点引起的变形将全部载荷作用时在各单元引起的变形进行叠加，就得出各单元的总变形进而确定出轧件出口处的厚度和张力分布等2024/6/21

离散化过程在一般的对称轧制中，轧辊所承受的载荷及其变形是左右对称的，所以研究对象为半辊身长。对于非对称轧制，可以考虑辊身全长，但基本方法是一样的。如右图所示，可以将半辊身长抽象为一个悬臂梁，轧辊中心为悬臂梁的固定端，辊肩部为其自由端。将轧辊沿轴线方向分为n个单元，各单元中点的序号分别为1，2，……n。各单元的长度分别为Dx(i)，各单元中心到固定端距离为：p(1)p(2)p(i)p(n)p(j)y(n)y(j)y(i)辊身的离散化（3-1）2024/6/21将作用于轧辊上的载荷—单位宽轧制力p*(x)及辊间接触压力q*(x)按相同单元离散化，即将作用于上述各单元的分布载荷以集中力代表，则作用于i单元上的轧制力和辊间接触压力分布为：这里假设板宽范围之外，工作辊相互不接触。当i≤m

时，在板宽范围之内，辊缝中有轧件；当i≥m时，在板宽之外，辊缝中无轧件。

离散化过程（3-3）（3-2）2024/6/21

辊间弹性接触宽度的计算将工作辊和支撑辊的弹性接触区分为n

个单元，如图所示。但接触区的宽度是由该区域作用的接触压力q(i)决定的，设接触区半宽为b(i)，则由黑尔茨公式可知：lr

(辊身长)Dx(i)2b(i)2b(i)支撑辊工作辊（3-4）2024/6/21

影响函数影响函数又称格林函数或权重函数。当将分布载荷离散化为一系列集中力后，影响函数可以表述为：当在j单元作用单位力时，在i单元产生的变形g(i,j)，这个关系就是影响函数。则在j单元作用p(j)时，在i单元发生的变形为：xx’p(x’)=1y(x)xx’p*(x’)Y(x)dx’（3-5）2024/6/21

影响函数法—本城模型力学模型和假设条件工作辊支撑在弹性基础梁—支撑辊上，它所受的载荷为单位宽轧制力p*(x)和弹性基础反力q*(x)及弯辊力Fw和弯辊力矩Mw；支撑辊受力为辊间接触载荷及支撑辊弯辊力Fb，压下螺丝反力P及弯辊力矩Mb。KFbFbFwFwp*(x)dPP2LIIIxzMbMw2bqbqwrbrwxyeq*(x)2024/6/21影响函数法的基本方程工作辊2024/6/21辊系受力及变形的矩阵组成2024/6/21轧辊热变形模型轧辊热变形理论和轧辊弹性变形理论居于同等重要地位；轧辊热变形时间常数很大，是缓慢变化因素；轧辊传热方式包含热传导、对流传热和辐射传热，边界条件复杂；热变形计算模型难达令人满意地精度；求解轧辊热变形分为两步：

1.从热传递方程出发确定轧辊内温度场

2.根据温度场计算结果确定轧辊热变形2024/6/21热凸度计算模型2024/6/21盐崎差分温度场计算模型模型基础：基于能量守恒的盐崎差分算法差分方程：盐崎差分模型中的单元划分2024/6/21实际热变形模型1、温度场差分式（轧辊任意节点(m,n)的温度平衡）2、轧辊表面膨胀量3、热凸度计算式2024/6/21(1)温度场差分式轧辊任意节点(m,n)的温度

实际热变形模型(3-9)

2024/6/21

实际热变形模型2024/6/21

实际热变形模型(2)轧辊表面膨胀量(3)热凸度计算式式中：—工作辊表面k节点半径方向热膨胀量；

—节点(m,n)产生1℃温升时轧辊表面k点半径方向的位移。

(3-10)

(3-11)

2024/6/21

轧辊温度场与热变形计算a）工作辊冷却示意图

b）工作辊圆周方向换热条件分区宝钢研究院李维刚取得的新进展2024/6/21

轧辊温度场与热变形计算轧辊不同深度处的温度变化，重要发现：浅层效应定量关系

2024/6/21

轧辊温度场与热变形计算等效处理方法：不响应精度前提下简化计算过程2024/6/21

轧辊温度场与热变形计算工作辊热凸度形成过程模拟计算轧辊热凸度随时间的变化规律

2024/6/21工作辊磨损模型轧辊磨损用轧制一批带钢后又冷却到轧前状态轧辊直径变化量表示；轧辊磨损变化的时间常数很大，是一个缓慢积累的过程；通常采用统计回归模型。轧制一卷带钢后轧辊磨损图2024/6/21实际工作辊磨损模型轧制一卷带钢时工作辊磨损量轧制力作用项变形区几何形状影响项轧制带钢长度影响项2024/6/21磨损计算模型2024/6/21

工作辊磨损模型轧辊磨损变化的时间常数很大，是一个缓慢积累过程；通常采用统计回归模型。轧制一卷带钢时工作辊磨损示意图2024/6/21(1)轧制一卷带钢时轧辊磨损量(3-12)式中：Kw—工作辊磨损系数；Dw—工作辊直径；

LS—该道次轧制带钢的长度；

L—工作辊压扁接触弧长；

pB—单位宽度轧制力；

KS—工作辊磨损指数；vt—边部磨损倍率。2024/6/21(2)工作辊磨损的计算工作辊8个特定磨损点将工作辊辊面分为9个磨损段。首先确定8个特定电的磨损量；然后沿工作辊辊面全长共分301个磨损点。根据各磨损点所处磨损段的不同，进行工作辊各点的磨损插值计算。(3-13)(3-14)(3-15)2024/6/21(3-16)(3-17)(3-18)(3-19)(2)工作辊磨损的计算2024/6/21(3)工作辊磨损凸度的计算工作辊磨损凸度是指带钢参考点对应的轧辊磨损凸度的平均值。所以，只要求出工作辊的两个参考点的磨损量和轧辊中心磨损量即可得出工作辊的磨损凸度。(3-20)式中：Vt(150)—工作辊中心点的磨损量；

DRUNL—工作辊左侧参考点磨损量；

DRUNR—工作辊右侧参考点磨损量。2024/6/21板形模拟分析系统模型构成把上述模型组装起来，构成板形模拟分析软件可作为研究板形控制的辅助工具2024/6/21软硬件环境：PC系列微机，Windows操作环境VB开发工具，菜单式驱动风格数据库与文件结合，简化输入图形、表格、数据多种后处理功能友好人机界面热轧带钢板形模拟分