专题01 平面向量-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）（原卷版）

专题01平面向量平面向量的概念1．（11-12高一上·陕西·期末）如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（

）

A． B．C． D．（多选）2．（23-24高一上·辽宁·期末）下列命题正确的是（

）A．数轴上零向量的坐标为0B．若与都是单位向量，则的最小值为0C．若，则D．若，则线段的中点坐标为（多选）3．（22-23高一上·辽宁沈阳·期末）下列命题中正确的是（

）A．单位向量的模都相等B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同线性运算1．（17-18高一上·北京西城·期末）如图，在矩形中，（）

A． B． C． D．2．（10-11高一下·山东济南·期末）已知，，，且与垂直，则实数的值为（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·浙江杭州·期末）设是不共线的两个非零向量．(1)若，求证：三点共线；(2)若与共线，求实数k的值．基本定理及坐标运算1．（23-24高一下·广东·期末）如图，点是的重心，点是边上一点，且，，则（

）A． B． C． D．2．（22-23高一下·河北·期末）已知向量，则下列选项中与共线的单位向量是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·广东·期末）已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为．4．（21-22高一下·全国·期末）如图，在梯形中，，点是的中点，点在线段上，若，则的值为.

向量的数量积1．（21-22高一下·北京海淀·期末）已知向量，是两个单位向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（22-23高一下·西藏林芝·期末）已知向量，为单位向量，且与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．3．（18-19高一上·福建福州·期末）设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·北京延庆·期末）已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（

）A． B．C． D．5．（22-23高一下·山西大同·期末）已知，，.(1)求的值；(2)求向量与夹角的余弦值．极化恒等式1．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知平面向量满足，，其中为不共线的单位向量，若对符合上述条件的任意向量，恒有，则夹角的最小值是（

）A． B． C． D．2．（16-17高一下·辽宁沈阳·期末）在锐角中，，，则的取值范围为（）A． B． C． D．3．（22-23高一下·广东深圳·期末）四边形中，点分别是的中点，，，，点满足，则的最大值为.4．（20-21高一下·浙江·期末）已知为单位向量，平面向量，满足，则的最小值为.5．（18-19高一下·河南鹤壁·期末）在中，.以为圆心，2为半径作圆，线段为该圆的一条直径，则的最小值为.等和线1．（22-23高一下·福建三明·期末）设为的内心，，，，则（

）A． B． C． D．（多选）2．（22-23高一下·江西景德镇·期末）在平行四边形中，点为边中点，点为边上靠近点的三等分点，连接，交于点，连接，点为上靠近点的三等分点，记，，则下列说法正确的是（

）A．点，，三点共线B．若，则C．D．，为平行四边形的面积3．（22-23高一下·福建漳州·期末）已知的重心为，外心为，内心为，垂心为，则下列说法正确的是（

）A．若是中点，则B．若，则C．与不共线D．若，则4．（22-23高一下·河北唐山·期末）如图，在菱形中，，延长边至点，使得.动点从点出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，则（

）

A．满足的点有且只有一个B．满足的点有两个C．存在最小值D．不存在最大值5．（22-23高一下·广西南宁·期末）如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的最小值为.

6．（23-24高一上·辽宁·期末）如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．(1)若，求的值；(2)若，，求的最小值．奔驰定理1．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，，，的面积分别为、、，则有，设O是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的是（

）．A．若，则O为的重心B．若，则C．若O为（不为直角三角形）的垂心，则D．若，，，则2．（22-23高一下·新疆昌吉·期末）有下列说法其中正确的说法为（

）A．若，，则B．若，则存在唯一实数使得C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．若，，分别表示，的面积，则3．（19-20高一下·江苏宿迁·期末）下列说法中正确的是（

）A．对于向量，，，有B．在中，向量与满足，且，则△ABC为等边三角形C．若，分别表示的面积，则D．在中，设D是BC边上一点，且满足，则λ+μ＝04．（19-20高一下·广东东莞·期末）已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（

）A．