湖北省黄石市四区2022-2023学年七下期末数学试题（解析版）

2/22022－2023学年度下学期期末教学质量监测七年级数学试题卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间为120分钟，满分120分．2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题．3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效．一、单项选择题（10小题，每题3分，共30分）1.下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数和无理数定义即可判断．【详解】解：是无理数的是，是有理数的是，，．故选：A．【点睛】本题考查了实数的分类，掌握有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数是关键．2.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵，∴的平方根是；故选D.【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．3.在平面直角坐标系中，若P（x﹣2，﹣x）在第三象限，则x的取值范围是（）A.0＜x＜2 B.x＜2 C.x＞0 D.x＞2【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵P（x﹣2，x）在第三象限，∴，解得：0＜x＜2，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．4.下列图形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案．【详解】解：A.由，不能得到，此选项不符合题意；B.由，得到，不能得出，此选项不符合题意；C.由，不能得到，此选项不符合题意；D.由，能得到，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．5.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A.要消去x，可以将 B.要消去y，可以将C.要消去x，可以将 D.要消去y，可以将【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消元，①②；要消去，可以将①②，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6.下列说法不一定成立的是（）A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＋c＞b＋c，则a＞b C.若a＞b，则ac＞bc D.若ac2＞bc2，则a＞b【答案】C【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．【详解】解：∵a＞b，∴a+c＞b+c，故A选项成立；

∵a+c＞b+c，∴a＞b，故B选项成立；

∵a＞b，∴当c<0时，ac<bc，故C选项不一定成立；

∵ac2＞bc2，c2＞0，∴a＞b，故D选项成立．

故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．7.下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A.对全国中学生心理健康现状的调查 B.对某航班旅客上飞机前的安检C.了解一批签字笔的使用寿命 D.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．对全国中学生心理健康现状的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；

B．对某航班旅客上飞机前的安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；

C．了解一批签字笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；

D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；

故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车备几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设有人，辆车，根据题意可得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可．【详解】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误；（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误；（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误．故说法正确的有0个．故选：A．【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．10.如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由102÷4=25•••2，可知点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同，分别求出A2，A6，A10的坐标，找出规律，进而求解即可．【详解】解：由题意可知，将点A（-1，0）向上平移1个单位长度得到A1（-1，1），再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，-4），再向左平移7个单位长度得到A4（-5，-4）；再向上平移9个单位长度得到A5（-5，5）…，∴点A平移时每4次为一个周期．∵102÷4=25•••2，∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同．∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），以此类推，∴A4n+2（4n+2，4n+1），∴A102的点坐标是（102，101）．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点A平移时每4次为一个周期，进而得到点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同是解题的关键．二、填空题（共8小题）11.计算：______．【答案】##【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义、算术平方根的定义分别化简，进而得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．12.已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个数是_____．【答案】16【解析】【分析】根据正数的平方根有两个并且互为相反数，列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数．【详解】解：根据题意得：，解得：，，，则这个数是16．故答案为：16．【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．13.点P（2，m）到x轴的距离为3，则点P的坐标为___________．【答案】（2，3）或（2，－3）【解析】【分析】根据点P到x轴的距离，可确定纵坐标为3或－3．【详解】∵点P（2，m）到x轴距离为3，∴m＝3或－3，∴点P的坐标为（2，3）或（2，－3），故填：（2，3）或（2，－3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是根据条件确定纵坐标．14.某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______．【答案】0.32【解析】【分析】根据频率的求法：频率=，即可求解．【详解】解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，

即频数为8，而总数为25；

故这个小组的频率是为=0.32；

故答案为0.32．【点睛】本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=．15.已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解______．【答案】【解析】【分析】将原方程组中含和的项分别合并，两边同时除以3，得到变形后的方程组，然后运用换元思想得到新的方程组，解方程组即可．【详解】解：方程组可变形为：，运用换元思想得：，解得：故答案为：．【点睛】本题考查了方程组的解法，体现了换元思想和整体思想，对原方程组进行变形是解题的关键．16.若不等式组无解，则m应满足_____．【答案】m≥7．【解析】【详解】∵不等式组无解，∴m≥7．故答案为m≥7．17.如图，直线，直线与别交于点E，F，与的角平分线交于点P，延长交于点G，过点G作交直线于点Q，连接，点M是延长线上的一点，且，若平分交于点N，则的度数为_______．【答案】##135度【解析】【分析】设，设，根据平行线的性质求出，根据角平分线定义求出，求出，求出，得出，求出，即可得出答案．【详解】解：设，∵平分，∴，设，∵与的角平分线交于点P，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义,三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．18.已知，、、为非负数，且，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由，可得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并将N转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和最小值．【详解】解：∵，∴解关于y，z的方程可得：，∵、、为非负数，∴，解得，∴==，∵-2＜0，∴N随x增大而减小，∴故当x=5时，N有最大值65；

当x=10时，N有最小值55．

∴55≤N≤65．

故答案55≤N≤65．【点睛】本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用N表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得N的取值范围．三、解答题（共7小题）19.解方程（组）（1）．（2）．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）把方程整理得，再根据平方根的定义解答即可；（2）原方程组整理后，利用加减消元法解答即可．【小问1详解】解：，，，，解得：或；【小问2详解】方程组整理为，①②得：，解得，将代入①得：，解得，所以方程组的解为．【点睛】本题主要考查了平方根以及解二元一次方程组，解方程组的基本方法由加减消元法和代入消元法．20.解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．【答案】，数轴见解析，整数解是2，3【解析】【分析】别计算出两个不等式解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可．【详解】解：解不等式①，得′解不等式②，得表示在数轴上写出解集∴这个不等式组的整数解是2，3【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．21.推理填空：如图，在中，点E、点G分别是边、上的点，点F、点D是边上的点，连接、和，是的角平分线，，若，，求的度数．解：（），__（），，（），（），（），，，是的平分线，__（），．【答案】已知；（或）；两直线平行，内错角相等；等量代换（或等量替换）；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；1；角平分线的定义【解析】【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，结合可得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出，利用“两直线平行，同位角相等”可得出，由及可求出的度数，再利用角平分线的定义可求出的度数．【详解】解：（已知），（两直线平行，内错角相等），，（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），，，是的平分线，1（角平分线的定义），．故答案为：已知；（或）；两直线平行，内错角相等；等量代换（或等量替换）；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；1；角平分线的定义．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、角平分线的推理证明．对于每一步推理，都要有逻辑关系，而且都要有依据，不能“想当然”．22.为了培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织全校1200名学生进行“航天知识竞赛”，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）n的值为______；（2）请补全频数分布直方图，并求图中表示“C”的扇形圆心角的度数；（3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．【答案】（1）60；（2）图见解析，；（3）720人．【解析】【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值；（2）先计算出A的人数，再同由总人数减去A、B、C三组的人数就是D组的人数，即可补全频数分布直方图，再用C的人数计算即可；（3）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可．【小问1详解】（人）．故答案为：60．【小问2详解】A组的人数为（人），D组人数为：（人）补全条形统计图如下：C组所对应的百分数为，C的扇形圆心角的度数为：【小问3详解】（人）．答：全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为720人．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答．23.如图，正方形ABCD的四个顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点B，C的坐标分别为和．（1）若点经平移后对应点为，将正方形ABCD作同样的平移得到正方形，画出平移后的正方形，并直接写出点的坐标；（2）正方形ABCD的面积是______，正方形ABCD的边长是______；（3）直接写出点B到的距离．【答案】（1）详见解析，（2）25，5（3）7.4【解析】【分析】（1）由点B，C的坐标分别为和可建立坐标系，然后由点经平移后对应点为可知图形的平移方式为向右平移3个单位长度，进而问题可求解；（2）根据格点可进行求解正方形的面积，然后边长可求解；（3）延长交于点．利用面积法求出，可得结论．【小问1详解】解：由点B，C的坐标分别为和可建立如下坐标系，由点经平移后对应点为可知图形的平移方式为向右平移3个单位长度，如图所示，∴；【小问2详解】解：由（1）图可知：正方形的面积是，则正方形的边长是5；故答案为：25，5；【小问3详解】解：延长交于点．∴在△中，，，，∴点到的距离．【点睛】本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．24.某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．（2）该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．【答案】（1）冰墩墩毛绒玩具每只进价为元，雪容融毛绒玩具每只进价为元（2）种（3）利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元【解析】【分析】（1）根据题意，设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，根据数量关系列方程解方程即可求解；（2）计划恰好用元购进玩家，由（1）可知“冰墩墩”毛绒玩具每只进价，“雪容融”毛绒玩具每只进价，设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，根据数量关系即可求解；（3）根据（2）中的方案，分别计算各自的利润，进行比较，由此即可求解．【小问1详解】解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，由题意得，，解方程组得，，∴“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元．【小问2详解】解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，由题意得，，整理得，，