山东省济南市天桥区2022-2023学年七下期末数学试题（解析版）

2/22023年济南天桥区七年级下学期数学期末考试试题一．单选题．（每小题4分，共48分）1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的定义即可解答．【详解】解：A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，故符合题意；D.不是轴对称图形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A.0.34×10-5 B.3.4×106 C.3.4×10-5 D.3.4×10-6【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0000034=3.4×10﹣6.故选：D.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法，合并同类项，逐一判断即可解答．【详解】解：，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法，合并同类项，熟知计算法则是解题的关键．4.已知三角形的两边长分别是5和10，则此三角形第三边长可能是（）A.3 B.5 C.10 D.16【答案】C【解析】【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可解答．【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则，即，四个选项中只有10符合条件．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图形中保留的两个角和它们的公共边即可判断依据．【详解】解：因为图形中保留了两个角和它们的公共边，∴可以依据“角边角”画一个与书上完全一样的三角形，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用，解题关键是理解题意并牢记全等三角形的判定方法．6.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B.从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率【答案】C【解析】【分析】根据统计图可知，实验结果频率在33%左右，因此事件的概率也为33%，符合此概率的即为正确答案．【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故A选项错误，不符合题意；B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为，故B选项错误，不符合题意；C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为，故C选项正确，符合题意；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率在是50%，故D选项错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，分别求得每个选项的概率是解题的关键．7.如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A.45° B.50° C.57.5° D.65°【答案】B【解析】【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵，

∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），

∵EC平分∠AED，

∴∠AEC=∠CED=∠1，

∵∠1=65°，

∴∠CED=∠1=65°，

∴∠2=180°-∠CED-∠1=180°-65°-65°=50°．

故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案．8.如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，字母所代表的正方形的边长是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出字母所代表的正方形的面积，根据正方形的性质计算，得到答案．【详解】如图，∵是直角三角形，则由勾股定理得：，∴字母所代表的正方形的面积，∴字母所代表的正方形的边长为，故选：．【点睛】此题考查的是勾股定理的应用、正方形的面积，熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么是解决问题的关键．9.如图，在中，，，面积是10；的垂直平分线分别交，边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（）A.7 B.9 C.10 D.14【答案】A【解析】【分析】连接，根据线段垂直平分线性质得，周长，再根据等腰三角形的性质和三角形的面积求出，，即可得出答案．【详解】解：如图所示．连接，∵是的垂直平分线，∴，∴周长．连接，∵，点F是的中点，∴，∴．∵，∴，，∴周长的最小值是．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据轴对称求线段和最小值等，判断周长的最小值是解题的关键．10.如图1，在四边形中，，，动点P从B点出发，沿着向终点A运动，设点P运动的路程为的面积为y，若y与x的关系如图2所示，下列说法：；②四边形的周长是；③；④面积的最大值为，其中正确的是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】由，可判断；由图可以得出的值，从而判断；当点在边上时，的面积不变，从而判断．【详解】解：，，，故①正确；由图2可知；，，故③正确；，，四边形的周长，故②正确，当点在边上时，的面积不变且最大，面积的最大为，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题与函数图像等知识点的理解和掌握，正确观察图形得到数据是解此题的关键．二．填空题．（每小题4分，共24分）11.计算：_____【答案】【解析】【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．．12.一个小球在如图所示地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是___________．【答案】【解析】【分析】根据几何概率的求法“最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值”，求解即可．【详解】解：由图可知黑砖的面积（4块）占总面积（9块）的，∴小球最终停留在黑砖上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查几何概率，解题关键是掌握随机事件的几何概率=相应的面积与总面积之比．13.若为完全平方式，则m的值为_____．【答案】10或-10##-10或10##±10【解析】【分析】根据完全平方公式的形式求解即可．完全平方公式：，．【详解】∵，∴或，解得：m=10或-10．故答案为：10或-10．【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：，．14.某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：排数（x）1234……座位数（y）40434649……若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为_____．【答案】y＝3x+37【解析】【分析】第1排40个座位，以后每增加一个排，座位增加3个，从而可表示出x排的座位数即可．【详解】根据题意得y＝40+3（x﹣1），即y＝3x+37．故答案：为y＝3x+37．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．15.如图，在中，，利用尺规在上分别截取；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，作射线交于点F，若，点H为线段上的一动点，则的最小值是________．【答案】2【解析】【分析】根据尺规作图可得平分，再利用角平分线的性质定理可得出，最后根据垂线段最短即可得出的最小值是2．【详解】解：如图，过点F作于D．由作图可知，平分，∵，，∴．根据垂线段最短可知，的最小值为的长，即为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键在于能够准确判断出是的角平分线．16.如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．【答案】2或6##6或2【解析】【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，∴斜边，分两种情况：①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，图1∵，，∴，，∵，∴，∴；②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，图2∵，，∴，∴；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，故答案为：2或6．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案．三、解答题．17.计算：（1）（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根据，，乘方，进行计算即可；（2）根据幂的运算公式：，，进行运算，再合并同类项，即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式，．【点睛】本题考查了实数混合运算，整式加法，幂的运算，掌握相关的公式是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先运用完全平方式和单项式与多项式法则进行化简，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式，，当时，原式，【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．19.推理填空．已知如图，，试说明．请将下面的解答过程补充完整．证明：∵（）（已知）∴（等量代换）∴（）∴（）∵（已知）∴（）∴（）∴（）【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】先由对顶角相等等量代换得到，则可证明，得到，进而推出，进一步证明，即可证明．【详解】证明：∵（对顶角相等）（已知）∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．20.如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求：（1）转到数字5是事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）（2）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？（3）若小明转动两次后分别转到的数字是3和7，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．【答案】（1）随机事件（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意和转盘中的数字，可知转到数字5是随机事件，从而可以解答本题；（2）根据题意知6个数中，是偶数的有4，6，8，可以得到转动转盘，转出的数字为偶数的概率；（3）根据题意，可以计算出这三条线段能构成三角形的概率．【小问1详解】（1）由题意可得，转到数字5可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，故答案：随机事件；【小问2详解】解：转动转盘，转出的数字为偶数的为4，6，8，三种可能性，一共有六种可能性，故转动转盘，转出的数字为偶数的概率是；小问3详解】解：由题意可得，，可以构成三角形的第三条线段长度范围是：大于4，小于10，共有：5，6，7，8；3、7、5或3、7、6或3、7、7或3、7、8四种可能性，出现的可能性一共6种，故这三条线段能构成三角形的概率是，即这三条线段能构成三角形的概率是．【点睛】本题考查概率公式、随机事件，三角形三边之间的关系，解题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．21.已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F．【答案】见解析【解析】【分析】根据AE∥DF，可以得到∠A=∠D，再根据AB=CD，可以得到AC=DB，然后即可证明△EAC和△FDB全等，从而可以得到∠E=∠F．【详解】∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=DB，在△EAC和△FDB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），∴∠E=∠F．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．22.如图，把一块直角三角形（其中）土地划出一个后，测得米，米，米，米．（1）求的长度；（2）判断的形状，并说明理由；（3）求图中阴影部分土地的面积．【答案】（1）5米；（2）直角三角形；（3）24；【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形；（3）由，结合三角形面积公式解答；【小问1详解】（米），（米）；【小问2详解】是直角三角形，，，，是直角三角形；【小问3详解】（平方米）；即阴影部分面积为24平方米．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的实际应用，勾股定理逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形；勾股定理：直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方；是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）：（1）在图中作出关于直线的对称图形．（2）求出的面积．（3）在直线上画出点P，使得的周长最小．【答案】（1）见解析（2）3.5（3）作图见解析，【解析】【分析】（1）先根据轴对称确定的对称点，然后顺次连接即可解答；（2）运用割补法解答即可；（3）如图：连接，先说明当共线时，有最小值为，即的周长最小，然后根据三角形周长公式计算即可．【小问1详解】解：如图：即可所求；【小问2详解】解：如图：的面积为：．【小问3详解】解：如图：连接∵关于对称∴∴当共线时，有最小值为，即周长最小；∵,，∴的周长最小值为．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、画轴对称图形、坐标与图形等知识点，根据题意准确作图是解题的关键．24.中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟．（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分钟．（4）图中a表示的数是，b表示的数是．（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？【答案】（1）时间，高度（2）5（3）25（4）2，15（5）25米【解析】【分析】（1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案；（2）根据图象直接计算即可得到答案；（3）根据分钟图象数据求解即可得到答案；（4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案；（5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案.【小问1详解】解：由题意可得，∵无人机高度随时间变化而变化，∴自变量是时间（或t），因变量是飞行高度（或h），故答案为：时间（或t），飞行高度（或h）；【小问2详解】解：由图像可得，分钟无人机在米高的上空停留，∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟，故答案为：5；【小问3详解】解：由分钟图像可得，无人机的速度为：（米/分钟），故答案为：；【小问4详解】解：由（3）可得，，，解得：，，故答案为：2，；【小问5详解】解：由（3）可得，，∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米），答：第分钟时无人机的飞行高度是米．【点睛】本题考查函数图象的应用，解题的关键是看懂图象中数据，结合路程速度时间进行计算．25.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：方法1：，方法2：．观察图2请你写出三个代数式，，ab之间的数量关系：．（2）直接应用：根据（2）