河北省邯郸市馆陶县2022-2023学年七下期末数学试题（解析版）

2/22022—2023学年第二学期文化课水平测试七年级数学试题（冀教版）说明：1.本试题共6页，满分120分．2.请将所有答案填写在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据负指数运算的法则计算即可．【详解】解：．故选：．【点睛】本题考查了负指数运算，解题关键是明确负指数运算法则，准确进行计算．2.如图，请你观察，最接近（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】先观察量角器得出对顶角的度数，进而即可求解．【分析】观察量角器得出的对顶角的度数为，∴，故选：B．【点睛】本题考查了对顶角相等，角的测量，掌握对顶角相等是解题的关键．3.已知，则________，“________”上应填的符号是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.下列各图中，能直观解释“”的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据长方形和正方形的面积计算公式进行求解即可．【详解】、表示，故不符合题意；B、表示，故不符合题意；C、表示，故符合题意；D、表示，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，正确理解数形结合的思想求解是解题的关键．5.有两个式子①；②，对于从左到右的变形的判断，正确的是（）A.①是整式乘法 B.②是因式分解C.①、②均因式分解 D.①、②均不是因式分解【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义和整式乘法的定义进行逐一判断即可：把一个多项式变形为几个整式积的形式叫做因式分解．【详解】解：观察可知式子和都不是因式分解，且式子也不是整式乘法，故选D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知相关定义是解题的关键．6.有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（）A.N点 B.M点 C.P点 D.Q点【答案】A【解析】【分析】根据三角形重心的意义选择即可．【详解】解：∵三角形硬纸板处于平衡状态，∴这个点为三角形的重心，由图可知点N为该三角形的重心．故选A．【点睛】本题考查三角形的重心．掌握重心为三角形三条中线的交点是解题关键．7.小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．对于两个人的说法，正确的是（）A.小明对 B.小刚对 C.两人均对 D.两人均不对【答案】B【解析】【分析】根据平行公理，垂线的基本性质进行判断即可．【详解】解：∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴小明错，小刚对，故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，垂线的基本性质，熟练掌握基础知识点是解题的关键．8.对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程，则①可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用代入消元法求解即可．【详解】解：∵，把①代入②消去y后所得到的方程，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是掌握对解二元一次方程组的方法．9.已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形【答案】D【解析】【分析】根据钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部，进行判断即可．【详解】A、等腰三角形三条高线的交点不一定不在三角形的外部，不符合题意；B、直角三角形的三条高线的交点在直角顶点处，不在三角形的外部，不符合题意；C、锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部，不符合题意；D、钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部，符合题意；故选D．【点睛】本题考查反例法证明命题是假命题．熟练掌握钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部，是解题的关键．10.某品牌手机上使用芯片的长用科学记数法表示为，则（）A小于0 B.大于1C.在0与1之间，接近于1 D.在0与1之间，接近于0【答案】D【解析】【分析】由，且接近于0，可得出答案．【详解】解：∵，∴，即，且接近于0，故选：D．【点睛】本题考查科学记数法−表示较小的数、有理数的大小比较，熟练掌握科学记数法表示较小的数的概念是解答本题的关键．11.如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点A到点B，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转的度数后，笔尖的方向变为点B到点A，这种变化说明（）A.三角形内角和等于B.三角形任意两边之差小于第三边C.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角D.三角形任意两边之和大于第三边【答案】A【解析】【分析】根据旋转后反方向说明旋转度数等于解答．【详解】解：∵铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转的度数，∴旋转角度之和为，∵笔尖方向变为点B到点A的方向，∴旋转角度之和为，∴这种变化说明三角形内角和等于．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，理解旋转度数之和与三角形的内角和的关系是解题的关键．12.如图，四边形是由四边形平移得到的，若，，则的长可能是（）A.3 B.5 C.8 D.11【答案】C【解析】【分析】根据平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答．【详解】解：连接，如图所示，∵四边形是由四边形平移得到的，∴，∵，∴，即，选项中只有8在这个范围内，故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质以及三角形三边关系，熟练掌握知识点是解题的关键．13.若，则M与N的大小关系是()A.由x的取值而定 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将M和N别去括号计算，再根据即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查整式乘法运算，解题的关键是掌握整式乘法运算法则．14.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】设甲将数字3抄成了数字a，根据不等式组无解，求出的取值范围，即可得出结果．【详解】解：设甲将数字3抄成了数字a，，解不等式①得：，解不等式②得：，∵此不等式组无解，∴，解得：，∴甲将数字3可能抄成了数字5，故选：D．【点睛】本题考查根据不等式组的解集情况求参数的值，正确的计算出不等式组的解集，是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中16小题第一空2分，第二空1分；17小题每空1分）15.计算的结果等于________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则求解即可.【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法，解答的关键是熟知同底数幂的除法运算法则．16.多项式的公因式是_______，把分解因式的结果是_______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据提公因式法，提，再应用平方差公式即可解答．【详解】解：．故答案为：，．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在五一节前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元．问“五一”前同样的电视和空调每台各多少元解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得．（1）被污染的条件是_______；（2）被污染的二元一次方程是_______；（3）的值是_______．【答案】①.同样的空调每台优惠400元②.③.500【解析】【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【详解】解：（1）被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，故答案为：同样的空调每台优惠400元；（2）设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，故答案为：；（3）解方程组得：，，故答案为：500．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共七个小题，满分69分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18.已知：点是直线外一点，点、、是直线上三点，分别连接、、．（1）通过测量方法，比较、、的大小，直接用“”连接；（2）在直线上能否找到一点，使的长度最短？如果有，请在图中作出线段，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析，垂线段最短【解析】【分析】(1)直接测量，比较大小即可；(2)作MN的垂线，垂足为D，PD即所求．【详解】解：（1）通过测量可知，cm，cm，cm，故；（2）过点作，则最短．理由：垂线段最短【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，解题关键是能熟练的测量线段的长度，知道垂线段最短．19.发现两个相邻奇数中，较大奇数与较小奇数的平方差一定是的倍数．验证计算的值，并求这个值是的几倍．探究设“发现”中较小的奇数为请论证“发现”中的结论正确．【答案】；见解析【解析】【分析】求出即可得出结果．设“发现”中较小的奇数为则最大的数为为正整数，由平方差公式得出即可得出．【详解】解：故的值是的倍．探究设“发现”中较小的奇数为则最大的数为为正整数．且为正整数，∴“发现”中的结论正确．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用以及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．20.已知“的与x的2倍的差大于x与10的和”．（1）试用不等式表示上述不等关系．（2）试用不等式的基本性质求出（1）中不等式的解集．（3）请在数轴上表示（2）中不等式的解集．【答案】（1）-x-2x>x+10（2）x<-3（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，列出不等式即可；（2）根据不等式的性质，先不等式两边同时减去x，再合并同类项，最后不等式两边同时乘以-，即可求解；（3）画数轴表示出不等式的解集即可．【小问1详解】解：由题意，得-x-2x>x+10；【小问2详解】解：-x-2x>x+10，不等式两边同时减x，得-x-2x-x>x+10-x，合并同类项，得-x>10，不等式两边同时乘以-，得x<-3；【小问3详解】解：在数轴上表示不等式解集为：【点睛】本题考查列不等式，解不等式，在数轴上表示不等式的解集．21.如图，∠A＝59°，∠D＝121°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．（1）求∠DFE的度数；（2）若∠BFP＝48°，请判断CE与PF是否平行．【答案】（1）72°（2）CE∥PF【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求得AB∥CD，由∠2的度数求得∠1的度数即可解答；（2）根据对顶角相等可得∠BFC＝72°，再由∠BFP＝48°可得∠PFC＝24°，根据内错角相等两直线平行即可证明.【小问1详解】解：∵∠A＝59°，∠D＝121°，∴∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠DFE＝∠1，∵∠1＝3∠2，∠2＝24°，∴∠1=72°，∴∠DFE＝72°；【小问2详解】证明：∵∠DFE＝72°，∴∠BFC＝72°，∵∠BFP＝48°，∴∠PFC＝72°－48＝24°，∵∠2＝24°，∴∠PFC＝∠2，∴CE∥PF．【点睛】本题考查了根据平行线的判定和性质求角度及证明，掌握平行线的判定和性质是解题关键．22.对，定义一种新运算：．例如：当，时，．（1）若，，求和的值；（2）若是非负数，，求的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据定义的新运算F，将，代入，得到关于的二元一次方程组，求解即可；

（2）根据定义的新运算F，将代入，得到，即可得到，由b是非负数得到，解得．【小问1详解】根据题意得：，，解得：，；【小问2详解】根据，得，，是非负数，，∴．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．23.现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．设大长方形的相邻两边长分别和，小长方形的相邻两边长分别为和．（1）如图1，若，求x和y的值；（2）如图2，①若小长方形的周长为，求大长方形的周长；②若y比x大3，求种植草坪（空白部分）面积比种植鲜花（阴影部分）的面积的2倍多多少？【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根据大长方形的相邻两边长分别为，列出方程组计算可