重庆市江津区高高三新高考数学试题下学期期末联考试卷

重庆市江津区高高三新高考数学试题下学期期末联考试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若，,则C．若,,则 D．若,,则2．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为()A． B． C． D．3．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（）A． B． C． D．4．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息，正确的统计结论是（）A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B．10年来全球新增装机容量连年攀升C．10年来中国新增装机容量平均超过D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过5．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）A．-2 B．2 C．1 D．-16．已知，，则（）A． B． C．3 D．47．函数的图象大致为（）A． B．C． D．8．已知集合，，若，则（）A．或 B．或 C．或 D．或9．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．10．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是A． B． C． D．11．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）A． B． C． D．12．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.14．双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________.15．已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.16．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过一个定点.18．（12分）己知，，.（1）求证：；（2）若，求证：.19．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，.点，，分别为线段，，的中点，点是线段的中点.（1）求证：平面.（2）判断与平面的位置关系，并证明.21．（12分）设函数（）的最小值为.（1）求的值；（2）若，，为正实数，且，证明：.22．（10分）已知公比为正数的等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．2、B【解析】

根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解.【详解】∵双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上，∴可设双曲线的方程为，一个焦点为，∴，∴，故的标准方程为.故选：B【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.3、C【解析】

设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度.【详解】设的中点为，连接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线.正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系：因此有，设平面的法向量为，所以有，因此到平面的距离为：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为.故选：C【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力.4、D【解析】

先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.故选：D【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.5、B【解析】

由题意，代入解方程即可得解.【详解】由题意，所以，且，解得.故选：B.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.6、A【解析】

根据复数相等的特征，求出和，再利用复数的模公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得则.故选：A.【点睛】本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题.7、A【解析】

用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选.【详解】因为,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除;因为,故排除,因为由图象知,排除.故选:A【点睛】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.8、B【解析】

因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.9、A【解析】

根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.【详解】依题意，得，故，故，，，则.故选：A.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.10、B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为，.故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11、D【解析】

首先由函数为偶函数，可得函数在内单调递增，再由，即可判定大小【详解】因为偶函数在减，所以在上增，，，，∴.故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题.12、B【解析】

设过点作的垂线，其方程为，联立方程，求得，，即，由，列出相应方程，求出离心率.【详解】解：不妨设过点作的垂线，其方程为，由解得，，即，由，所以有，化简得，所以离心率．故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上，列出方程解得即可得到结论.【详解】由,，设的中点为，根据题意，可得,且，解得，,，故.故答案为：.【点睛】本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题.14、22【解析】

设双曲线的右焦点为，根据周长为，计算得到答案.【详解】设双曲线的右焦点为.周长为：.当共线时等号成立，故，即实轴长为，.故答案为：；.【点睛】本题考查双曲线周长的最值问题，离心率，实轴长，意在考查学生的计算能力和转化能力.15、【解析】

求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长．【详解】抛物线E:的准线为，焦点为（0，1），把焦点的坐标代入圆的方程中，得，所以圆心的坐标为，半径为5，则圆心到准线的距离为1，所以弦长．【点睛】本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式．16、【解析】

根据题意画出几何题，建立空间直角坐标系，写个各个点的坐标，并求得.由空间向量的夹角求法即可求得异面直线与所成角的余弦值.【详解】根据题意画出几何图形，以为原点建立空间直角坐标系：设正方体的棱长为1，则所以所以，所以异面直线与所成角的余弦值为，故答案为：.【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法，利用空间向量求异面直线夹角，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据椭圆的基本性质列出方程组，即可得出椭圆方程；（2）设点，，，由，，结合斜率公式化简得出，，即，满足，由的任意性，得出直线恒过一个定点.【详解】（1）依题意得，解得即椭圆：；（2）设点，，其中，由，得，即，注意到，于是，因此，满足由的任意性知，，，即直线恒过一个定点.【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程，直线过定点问题，属于中档题.18、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】

（1）采用分析法论证，要证，分式化整式为，再利用立方和公式转化为，再作差提取公因式论证.（2）由基本不等式得，再用不等式的基本性质论证.【详解】（1）要证，即证，即证，即证，即证，即证，该式显然成立，当且仅当时等号成立，故.（2）由基本不等式得，，当且仅当时等号成立.将上面四式相加，可得，即.【点睛】本题考查证明不等式的方法、基本不等式，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题..19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由函数和的图象关于原点对称可得的表达式，再去掉绝对值即可解不等式；（2）对，不等式成立等价于，去绝对值得不等式组，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）∵函数和的图象关于原点对称，∴，∴原不等式可化为，即或，解得不等式的解集为；（2）不等式可化为：，即，即，则只需，解得，的取值范围是.20、（1）见解析（2）平面.见解析【解析】

（1）要证平面，只需证明，，即可求得答案；（2）连接交于点，连接，根据已知条件求证，即可判断与平面的位置关系，进而求得答案.【详解】（1），为边的中点，，平面平面，平面平面，平面，平面，，在内，，为所在边的中点，，又，，平面.（2）判断可知，平面，证明如下：连接交于点，连接.、、分别为边、、的中点，.又是的重心，，，平面，平面，平面.【点睛】本题主要考查了求证线面垂直和线面平行，解题关键是掌握线面垂直判定定理和线面平行判断定理，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.21、（1）（2）证明见解析【解析】

（1）分类讨论，去绝对值求出函数的解析式，根据一次函数的性质，得出的单调性，得出取最小值，即可求的值；（2）由（1）得出，利用“乘1法”，令，化简后利用基本不等式求出的最小值，即可证出.【详解】（1）解：当时，单调递减；当时，单调递增.所以当时，取最小值.（2）证明：由（1）可知.要证明：，即证，因为，，为正实数，所以.当且仅当，即，，时取