天津市滨海新区第四共同体2022-2023学年九上期中数学试卷（原卷版）

天津市滨海新区第四共同体2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程x（x＋2）＝0的解为（）A.x＝0 B.x＝﹣2 C.x1＝0，x2＝2 D.x1＝0，x2＝﹣23.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A. B. C. D.4.把抛物线向右平移5个单位，则平移后所得抛物线的表达式为（）A. B.C. D.5.二次函数的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.6.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是()．A. B.C D.7.如图，已知BC是的直径，过点B的弦BD平行于半径OA，若∠B的度数是60°，则的度数是（）A. B. C.30° D.20°8.如图，是的直径，弦于点E，若，则弦的长是（）A. B. C.6 D.89.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则∠BOD的大小是（）A.50° B.100° C.110° D.120°10.如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，且于点，则度数为（）A. B. C. D.11.如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（）A.1 B. C. D.12.如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（）个．A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.在直角坐标系中，点A（－7，）关于原点对称的点的坐标是_______．14.若方程是关于的一元二次方程，则满足的条件是______．15.已知二次函数（为常数）的图象与轴有两个交点，其中一个交点为，则另一个交点是______．16.已知点在抛物线上，则的大小关系是_____（用“<”连接）．17.如图，等腰内接于，已知，，是的直径，如果，则_____________．18.如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，直线DA、BE相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为____________cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）19.解下列方程：（1）；（2）．20已知二次函数．（1）该二次函数图象的对称轴为直线_________，顶点坐标为_________；（2）请在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，并根据图象直接写出当时，的取值范围．21.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若OB=3，OD=5，求OP的长．22.在中，，将绕点C顺时针旋转，得，D，E分别是点B，A的对应点．记旋转角为．（1）如图①，连接AD，若，，，求AD的长；（2）如图②，连接BD，若，求证：．23.一种工艺品的进价为元，标价元出售，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺品每降价元出售，则每天可多售出件．设该工艺品每件降价元，请回答下列问题：（1）用含代数式表示：①降价后每售一件该工艺品获得利润______元；②降价后平均每天售出______件该工艺品．（2）每天获得利润为元，求每天获得的利润与降价元之间的函数关系式？要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？最大利润为多少元？24.如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使点恰好落到线段上的点处，连接，连接交于点．（1）求证：平分；（2）取的中点，连接，求证：；（3）若，求的长．25.如图，关于x的二次函数的图象与x轴