湖北省天门市部分学校2022-2023学年九上期末联考数学试题（解析版）

2022--2023学年度秋季学期期末联考九年级数学试题一.选择题（30分）1.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【详解】解：A．旋转180°，与原图形完全重合，是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．【点睛】考点：中心对称图形．2.设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝（）A.2015 B.2016 C.2017 D.2018【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m＝2018、m+n＝﹣2，将其代入m2+3m+n中即可求出结论．【详解】∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，∴m2+2m＝2018，m+n＝﹣2，∴m2+3m+n＝m2+2m+（m+n）＝2018+（﹣2）＝2016．故选B．【点睛】本题考查了根与系数关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m＝2018、m+n＝﹣2是解题的关键．3.下列说法中正确的是（）A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2＜0（x是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查【答案】C【解析】【详解】试题分析：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；．选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；．选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；．选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；．故选C．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．4.下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径.其中正确的个数是（）A.0 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据垂径定理对②进行判断；根据三角形内心的性质对③进行判断；根据切线的性质对④进行判断．【详解】解：不共线的三点确定一个圆，所以①错误；垂直于弦的直径平分弦，所以②正确；三角形的内心到三条边的距离相等，所以③正确；圆的切线垂直于经过切点的半径，所以④正确．故选C．【点睛】本题考查了三角形内心的性质、垂直定理、确定圆的条件和切线的性质．注意对①进行判断时要强调三点不共线．5.用长金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积列出二次函数，用配方法求得最大面积可找到框子不可能的面积．【详解】解：设长方形的长为，则宽为，则面积，那么当时，面积有最大值，∴框子的面积不可能是，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握最值的求法是解题的关键．6.已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（）A.30° B.60° C.45° D.50°【答案】C【解析】【详解】试题分析：连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．故选C．考点：圆周角定理，切线的性质7.如图，底边AB长为2的等腰直角△OAB的边OB在x轴上，将△OAB绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（）A.（1，﹣） B.（1，﹣1） C.（，﹣） D.（，﹣1）【答案】B【解析】【分析】A1B1交x轴于H，如图，根据等腰直角三角形的性质得∠OAB=45°，再利用旋转的性质得A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，则∠2=45°，于是可判断OH⊥A1B1，则根据等腰直角三角形的性质得到，然后写出点A1的坐标．【详解】如解图，交x轴于H，∵为等腰直角三角形，∴，∵绕原点O逆时针旋转45°得到，∴，，，∴，∴，∴，∴点的坐标为．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变换-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是判断A1B1被x轴垂直平分．8.当温度不变时，某气球内的气压与气体体积的函数关系如图所示，已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应()A.不大于 B.大于 C.不小于 D.小于【答案】C【解析】【分析】根据图象可知，函数图象是反比例函数，且过点，将点代入反函数解析式即可求得的值，从而得出函数解析式，再根据的范围即可得出答案．【详解】函数图象是双曲线的一条分支，且过点则故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确识图是解题的关键．9.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是()A.①④ B.①② C.②③④ D.②③【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：，把代入得，解得，∴函数解析式为，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度时，或，故④错误；故选D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意10.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（）①∠EAF＝45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE2+DC2＝DE2．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°；②因为∠CAD与∠BAE不一定相等，所以△ABE与△ACD不一定相似；③根据SAS可证△ADE≌△AFE，得∠AED=∠AEF；DE=EF；④BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．【详解】解：①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，故①正确；②因为∠CAD与∠BAE不一定相等，所以△ABE与△ACD不一定相似，故②错误；③∵AF=AD，∠FAE=∠DAE=45°，AE=AE，∴△ADE≌△AFE，得∠AED=∠AEF，即AE平分∠DAF，故③错误；④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2（勾股定理），∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE2+CD2=DE2（等量代换）．故④正确．故选B．【点睛】此题主要考查图形的旋转变换，解题时注意旋转前后对应的相等关系．二、填空题：（18分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题的关键．12.在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有_____名．【答案】10【解析】【分析】设参加这次聚会的同学有x名，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．【详解】设参加这次聚会的同学有x名，则每人应握次手，根据题意可得：，解得（舍去），故答案为：10．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清题意，找出等量关系，列方程求解．13.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，如图在一定时间内，C，D间电流能够正常通过的概率为______．【答案】0.75【解析】【分析】列举法，列表或画树状图列示所有可能的结果，确定满足要求的结果，根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画树状图，如下由图知，总共4种结果，其中C，D之间至少一个元件通电的情况有3种，故所求的概率．故答案为：0.75．【点睛】本题考查列举法求概率，运用列表或树状图工具列出所有等可能的结果是解题的关键．14.如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．【答案】．【解析】【详解】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=，AC=∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==，S阴影=S半圆-2S弓形ABM=π×22-2（）=2．故答案为2．15.如图，双曲线经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是__．【答案】12【解析】【详解】如图，过A点作AC⊥x轴于点C，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON．又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3．设A点坐标为(x0，y0)，则OC＝x0，AC＝y0．∴OM＝，NM＝．∴N点坐标为(，)．∴点B的横坐标为，设B点的纵坐标为yB，∵点A与点B都在图象上，∴k＝x0•y0＝•yB．∴B点坐标为()．∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为．∴△ONB的面积＝．∴，即．∴．∴k＝12．16.二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都为等边三角形，则的边长为_______．【答案】2023【解析】【分析】分别过点，，作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设，，，则，，，再根据正三角形的边长，分别表示，，的纵坐标，逐步代入抛物线中，求a、b、c的值，得出规律．【详解】分别过点，，作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设，，，由勾股定理则，，，在中，，代入中，得，解得，即，在中，，代入中，得，解得，即，在中，，代入中，得，解得，即，…，以此类推由此可得的边长为2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，勾股定理应用，解题关键是根据正三角形的性质用边长表示抛物线上点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长．三、解答题：（72分）17.解方程：【答案】x1＝2，x2＝．【解析】【分析】先根据完全平方公式因式分解，再运用平方差公式因式分解解答即可．【详解】解：（2-x）（3x-8）=02-x=0或3x-8=0则x1＝2，x2＝．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确进行因式分解成为解答本题的关键．18.如图，线段AB两个端点都在正方形格点上，按要求作图:①仅用一把无刻度直尺;②保留能够体现你画法的作图痕迹.(1)在图1中画出线段AB的二等分点C.(2)在图2中画出线段AB的一个三等分点D.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）通过构造全等三角形进行作图；

（2）利用平行线分线段成比例定理进行作图．【详解】解：（1）如图，点C即为所求；（2）如图，点D1、D2即为所求.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种方案用、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先列举出每位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．【小问1详解】每位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．故答案为4．【小问2详解】用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：

小刚小明AB

C

D

A（A，A）

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B（B，A）

（B，B）

（B，C）

（B，D）

C（C，A）

（C，B）

（C，C）

（C，D）

D（D，A）

（D，B）

（D，C）

（D，D）

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明与小刚选择同种方案的概率=．【点睛】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率．20.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．【答案】（1）m＜1；（2）0【解析】【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．【详解】解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．21.如图，是的直径，和是它的两条切线，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）过O点作于点E，通过角平分线的性质得出即可证得结论．（2）过点D作于点F，根据切线的性质可得出的长度，从而在中利用勾股定理可得出的长，可得出的长度．【小问1详解】证明：过O点作，垂足为E，∵是切线，∴．∵平分，，∴，，又∵，∴．∴．∴是的切线．【小问2详解】解：过C点作，垂足为F，∵，，都是切线，∴，．∴．∵，∴四边形是矩形．∴，．在中，，∴．【点睛】本题考查了切线的判定及性质、矩形的判定及性质、全等三角形的判定及性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．22.如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数的图象上(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．【答案】（1）；（2）的值为1或3；【解析】【详解】（1）如图1，过点A作于点C.是等边三角形，，.，.，.把点（2，）的坐标代入，得..（2）（Ⅰ）如图2，点D是的中点，过点D作轴于点E.由题意得，.在中，，，..把代入．得..（Ⅱ）如图3，点F是的中点，过点F作轴于点H.由题意得，.在中，.把代入，得..综上,的值为1或3.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数及分类讨论等知识.掌握待定系数法是解答（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.23.九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）请直接写成y与x的函数关系式；p与x的函数关系式；（2）求出w与x函数关系式；（3）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）当，且x整数时，；当时，且x为整数时，，，（2）当，且x为整数时，；当时，且x为整数时，（3）销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元【解析】【分析】（1）根据图像，分别计算一次函数解析式，常数解析式计算即可．（2）根据利润公式，构造二次函数，一次函数解析式即可．（3）分别计算二次函数的最大值，一次函数的最大值，比较两个最大值计算即可5．【小问1详解】当，且x为整数时，设直线解析式为，把代入解析式，得，解得，故直线解析式为；当时，且x为整数时，，设直线解析式为，根据题意，得，解得，故直线解析式为，．【小问2详解】当，且x为整数时，；当时，且x为整数时，，综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是．【小问3详解】当，且x为整数时，；且，故当时，W有最大值，且为6050元；当时，且x为整数时，，，故y随x的增大而减小，故当时，W有最大值，，且为4920元；∵，∴当时，W有最大值，且为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．【点睛】本题考查了一次函数解析式及其性质，二次函数的解析式及其性质，熟练掌握解析式的确定，灵活运用函数性质求最值是解题的关键．24.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．【答案】（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【解析】【分析】试题（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，再简单计算即可．【详解】（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=，在△PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.25.在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx